Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (SGK).

 Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Phần 1:Trả lời ? Trong SGK.

? 1 : Trong các số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9: 621; 1205; 1327; 6354

Lời giải 

- Các số chia hết cho 9 là 621 và 6354 vì số 621 có tổng các chữ số là 6 + 2 + 1 = 9 chia hết cho 9 và số 6354 có tổng các chữ số là 6 + 3 + 5 + 4 = 18 chia hết cho 9

- Các số không chia hết cho 9 là 1205 và 1327 vì số 1205 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 0 + 5 = 8 không chia hết cho 9 và số 1327 có tổng cá chữ số là 1 + 3 + 2 + 7 = 13 không chia hết cho 9

? 2 : Điền chữ số vào dấu * để được số (157*) chia hết cho 3.

 

Lời giải 

(157*)   3 khi ( 1 + 5 + 7 + * ) ⋮ 3   (13 + * ) ⋮ 3

Suy ra * = 2 hoặc * = 5 hoặc * = 8 ( vì * là số tự nhiên và * < 10)

Vậy chữ số thay cho * là 2 hoặc 5 hoặc 8

BÀI TẬP SGK:

BÀI TẬP 101 : 

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

187;        1347;              2515;                

6534;                 93258.

Lời giải 

187 có tổng các chữ số là: 1+8+7=16 do đó 187 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9

1347 có tổng các chữ sô là: 1+3+4+7=15 do đó 1347 chia hết cho 3, không chia hết cho 9

2515 có tổng các chữ số là: 2+5+1+5=13 do đó 2515 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9

6534 có tổng các chữ số là: 6+5+3+4=18 do đó 6534 chia hết cho 3, chia hết cho 9

93258 có tổng các chữ số là: 9+3+2+5+8=27 do đó 93258 chia hết cho 3, chia hết cho 9

Những số chia hết cho 3 là: 1347;6534;93258.

Những số chia hết cho 9 là 93258 và 6534.

BÀI TẬP 102: 

Cho các số: 3564;4352;6531;6570;1248

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Lời giải 

a) 3564 có tổng các chữ số là 3+5+6+4=18, chia hết cho 3, chia hết cho 9

4352 có 4+3+5+2=14 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có 6+5+3+1=15 chia hết cho 3; không chia hết cho 9

6570 có 6+5+7+0=18 chia hết cho 3, chia hết cho 9;

1248 có 1+2+4+8=15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

Vậy A={3564;6531;6570;1248}

b) B={3564;6570}.

c) B⊂A

BÀI TẬP 103: 

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?

a) 1251+5316;

b) 5436−1324;

c) 1.2.3.4.5.6+27

Lời giải 

a) 1251+5316

1251 có tổng các chữ số là 1+2+5+1=9 do đó 1251 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

5316 có tổng các chữ số là 5+3+1+6=15 do đó 5316 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy tổng (1251+5316) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

b) 5436−1324

5436 có tổng các chữ số là 5+4+3+6=18 do đó 5436 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

1324 có tổng các chữ số là 1+3+2+4=10 do đó 1324 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9  

Vậy hiệu (5436−1324) không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

c)Cách 1:

Vì 1.2.3.4.5.6=1.2.3.4.5.3.2=9.1.2.4.5.2 chia hết cho 9 

27 chia hết cho 9 

Do đó tổng (1.2.3.4.5.6+27) chia hết cho 9.

Vậy tổng (1.2.3.4.5.6+27) cũng chia hết cho 3.

Cách 2:

1.2.3.4.5.6=720

720 có tổng các chữ số là 7+2+0=9 do đó 720 chia hết cho 9

27 chia hết cho 9 

Do đó tổng (1.2.3.4.5.6+27) chia hết cho 9.

Vậy tổng (1.2.3.4.5.6+27) cũng chia hết cho 3.

BÀI TẬP 104: 

Điền chữ số vào dấu ∗$\ast$ để:

a) 5∗8¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho 3;

b) 6∗3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho 9;

c) 43∗¯¯¯¯¯¯¯¯chia hết cho cả 3và 5;

d) ∗81∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho cả 2,3,5,9 (Trong một số có nhiều dấu ∗, các dấu ∗ không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Lời giải 

a) 5∗8¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho 3 thì tổng 5+∗+8=13+∗ chia hết cho 3. 

Vì ∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}nên ∗nhận các giá trị là: 2;5;8

Các số thỏa mãn là: 528;558;588

b) 6∗3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯chia hết cho 9 thì tổng 6+∗+3=9+∗chia hết cho 9

Vì ∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}nên ∗nhận các giá trị là: 0;9

Các số thỏa mãn là: 603;693

c) 43∗¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho cả 3 và 5 

Để số đã cho chia hết cho 5 thì phải điền vào dấu ∗ chữ số 0 hoặc chữ số 5.

Nếu điền chữ số 0 thì ta được số 430 có tổng các chữ số là 4+3+0=7nên 430 không chia hết cho 3.

Nếu điền chữ số 5 thì ta được số 435 có tổng các chữ số là 4+3+5=12 nên 435 chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số 5 vào dấu ∗$\ast$.

d)  ∗81∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯chia hết cho cả 2,3,5,9

 ∗81∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯chia hết cho 2,5 nên số đó chia hết cho 10

Để ∗81∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng là 0; tức là ∗81∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = ∗810¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

Để ∗810¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ chia hết cho 9 thì ∗+8+1+0=∗+9 phải chia hết cho 9.

Vì ∗ là chữ số đầu trong số ∗810¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ nên ∗≠0, do đó  ∗∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Mà ∗+9 phải chia hết cho 9 nên ∗=9

Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 9810.

BÀI TẬP 105: 

Dùng ba trong bốn chữ số 4,5,3,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Lời giải 

a) Số chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 450,540,405,504.

b) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 543,534,453,435,345,354.

BÀI TẬP 106: 

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 3;

b) Chia hết cho 9.

Lời giải 

BÀI TẬP 107: 

Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:

Câu	Đúng	Sai
a)     Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
b)    Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
c)    Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
d)    Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.

Lời giải 

Câu	Đúng	Sai
a)     Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.	X
b)    Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.		X
c)    Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.	X
d)    Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.	X

Vì :

a) Số chia hết cho 9 viết được dưới dạng 9k, k thuộc Z. Mà 9 chia hết cho 3 do đó một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.

b) Ta lấy một ví dụ chứng minh khẳng định không đúng 

VD. 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

c) Tương tự như câu a do 15 chia hết cho 3 nên số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.

d) Tương tự như câu a do 45 chia hết cho 9 nên số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.

BÀI TẬP 108: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.

Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1+5+4+3=13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3:

1546;1526;2468;1011

Lời giải 

Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9, cho 3.

-) Vì 1+5+4+6=16 chia cho 9 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;

-) Vì 1+5+2+7=15 chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1527 chia cho 9 dư 6 chia hết cho 3;

Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2;

-) 1011 có tổng các chữ số là 1 nên chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

BÀI TẬP 109: 

Gọi 
$m$ là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:

 

a	16	213	827	468
m

Lời giải 

a	16	213	827	468
m	7	6	8	0

BÀI TẬP 110: Trong phép nhân a . b = c, gọi:

m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,

r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:

a	78	64	72
b	47	59	21
c	3666	3776	1512
m	6
n	2
r	3
d	3

Lời giải 

a	78	64	72
b	47	59	21
c	3666	3776	1512
m	6	1	0
n	2	5	3
r	3	5	0
d	3	5	0