Bài 14. Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên tố.

 PHẦN 1: TRẢ LỜI CÂU HỎI  ?.

Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?

Lời giải

- Số 7 là số nguyên tố vì 7 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có hai ước là 1 và chính nó

- Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước đó là 1; 2; 4; 8

- Số 9 là hợp số vì 9 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hai ước là 1; 3; 9

PHẦN 2: TRẢ LỜI CÂU HỎI SGK.

BÀI TẬP 115 :  Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312;213;435;417;3311;67.

Lời giải 

+) 312 là một hợp số

Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tưc là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

+) 213 là một hợp số.

giải thích:  tổng các chữ số của 213 là 2+1+3=6 chia hết cho 3 nên 213 ⋮ 3, nghĩa là 213 có ước là 3, khác 1 và 213 do đó nó là hợp số .

+) 435 là một hợp số

giải thích: 435 có chữ số tận cùng là 5 nên 435 ⋮ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

+) 417 là một hợp số.

giải thích: 417 có tổng các chữ số là 4+1+7=12 chia hết cho 3 nên 417 ⋮ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

+) 3311 là một hợp số.

giải thích: 3311=11.301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Vậy 3311 là một hợp số.

+) 67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

BÀI TẬP 116. 

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈, ∉ hoặc ⊂ vào ô vuông cho đúng:

83 □ P,                     91 □ P,                       

15 □ N,                    P □ N.

Lời giải 

83∈P, (vì 83 chỉ có hai ước là 1 và chính nó)              

91 ∉ P, (vì 91 có các ước 1,7,13,91 do đó nó không phải số nguyên tố)                  

15∈N,                

P⊂N. (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là 1 và chính nó).

BÀI TẬP 117. 

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117;          131;         313;          469;          647.

Lời giải 

131,313,647.

BÀI TẬP 118:

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

a) 3.4.5+6.7;                       b) 7.9.11.13−2.3.4.7;

c) 3.5.7+11.13.17;             d) 16354+67541.

Lời giải 

a) HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.

3.4.5=3.2.2.5  tích này chia hết cho 3 và chia hết cho 2

6.7=3.2.7  tích này chia hết cho 3 và chia hết cho 2

Vậy  3.4.5+6.7 là một hợp số vì tổng này chia hết cho 3, chia hết cho 2.

b) 7.9.11.13 tích này chia hết cho 7

2.3.4.7 tích này chia hết cho 7

Vậy 7.9.11.13−2.3.4.7 là một hợp số vì hiệu này chia hết cho 7.

c) 3.5.7 tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

11.13.17 tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

3.5.7+11.13.17 là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2.

d) 16354+67541 là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là 4+1=5 nên chia hết cho 5.

BÀI TẬP 119: Thay chữ số vào dấu ∗ để được hợp số: 1∗¯¯¯¯¯; 3∗¯¯¯¯¯.

Lời giải 

∗∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Hợp số là số không phải là số nguyên tố.

Số nguyên tố là số có hai ước là 1 và chính nó.

a) 1∗¯¯¯¯¯

+) ∗=0 số lập thành là 10 là hợp số

+) ∗=1 số lập thành là 11 là số nguyên tố

+) ∗=2 số lập thành là 12 là hợp số

+) ∗=3 số lập thành là 13 là số nguyên tố

+) ∗=4 số lập thành là 14 là hợp số

+) ∗=5 số lập thành là 15 là hợp số

+) ∗=6 số lập thành là 16 là hợp số

+) ∗=7 số lập thành là 17 là số nguyên tố

+) ∗=8 số lập thành là 18 là hợp số

+) ∗=9 số lập thành là 19 là số nguyên tố.

Vậy các giá trị của ∗ thỏa mãn là: ∗∈{0;2;4;5;6;8}

b) 3∗¯¯¯¯¯

+) ∗=0 số lập thành là 30 là hợp số

+) ∗=1 số lập thành là 31 là số nguyên tố

+) ∗=2 số lập thành là 32 là hợp số

+) ∗=3 số lập thành là 33 là hợp số

+) ∗=4 số lập thành là 34 là hợp số

+) ∗=5 số lập thành là 35 là hợp số

+) ∗=6 số lập thành là 36 là hợp số

+) ∗=7 số lập thành là 37 là số nguyên tố

+) ∗=8 số lập thành là 38 là hợp số

+) ∗=9 số lập thành là 39 là hợp số

 ∗ nhận các giá trị là: ∗∈{0;2;3;4;5;6;8;9}

BÀI TẬP 120: Thay chữ số vào dấu ∗ để được số nguyên tố: 5∗¯¯¯¯¯; 9∗¯¯¯¯¯.

Lời giải 

5∗¯¯¯¯¯$\overline{5\ast }$

∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$\ast \in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$

Do đó ta xét ∗$\ast$ với từng giá trị

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}$\ast \in \left\{0,2,4,6,8\right\}$ thì 5∗¯¯¯¯¯$\overline{5\ast }$ chia hết cho 2$2$ do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5$\ast =5$ thì 55$55$ chia hết cho 5$5$ nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1$\ast =1$ thì 51$51$ có tổng các chữ số là 5+1=6$5+1=6$ chia hết cho 3$3$ do đó 51$51$ chia hết cho 3$3$, trường hợp này loại

+) Nếu ∗=3$\ast =3$ thì 53$53$ là số nguyên tố 

+) Nếu ∗=7$\ast =7$ thì 57$57$ có tổng các chữ số là 5+7=12$5+7=12$ chia hết cho 3$3$ do đó 57$57$ chia hết cho 3$3$, trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=9$\ast =9$ thì 59$59$ là số nguyên tố.

Vậy * = {3; 9}

9∗¯¯¯¯¯$\overline{9\ast }$

Tương tự ta xét như trên và tìm được số 97$97$ là số nguyên tố.

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}$\ast \in \left\{0,2,4,6,8\right\}$ thì 9∗¯¯¯¯¯$\overline{9\ast }$ chia hết cho 2$2$ do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5$\ast =5$ thì 95$95$ chia hết cho 5$5$ nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1$\ast =1$ thì 91$91$  chia hết cho 7$7$ do đó trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=3$\ast =3$ thì 93$93$ có tổng các chữ số là 9+3=12$9+3=12$ nên chia hết cho 3 do đó 93$93$ là hợp số, do đó trường hợp này loại.

+)  Nếu ∗=7$\ast =7$ thì 97$97$ là một số nguyên tố.

+) Nếu ∗=9$\ast =9$ thì 99$99$ là một hợp số vì cỏ tổng các chữ số là: 9+9=18$9+9=18$ chia hết cho 3$3$ và 9$9$. Do đó trường hợp này loại.

Vậy * = 7

BÀI TẬP 121: 

a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.

Lời giải 

a) Nếu k>1 thì 3.k có ít nhất ba ước là 1,3,3k; nghĩa là nếu k>1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k=1.

b) Tương tự nếu k>1 thì 7.k có ít nhất ba ước là 1;7;7k; nghĩa là nếu k>1 thì 7.k là một hợp số. Do đó để 7.k là một số nguyên tố thì k=1.

BÀI TẬP 122: 

Điền dấu "X" vào ô thích hợp:

Câu	Đúng	Sai
a)    Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.	x
b)    Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.	x
c)    Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.		x
d)    Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1,3,7,9$1,3,7,9$.		x

Lời giải 

a) Đúng, vì có  2$2$ và 3$3$ là hai số tự nhiên liên tiếp  đều là số nguyên tố;                                   

b) Đúng, đó là 3,5,7$3,5,7$;

c) Sai, vì 2$2$ là số chẵn đồng thời cũng là số nguyên tố;                

d) Sai vì 2$2$ cũng là số nguyên tố.

BÀI TẬP 123: 

Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p$p$ mà bình phương của nó không vượt quá a$a$, tức là  p2≤a

a	29	67	49	127	173	253
p

Lời giải 

 

a	29	67	49	127	173	253
p	2, 3, 5	2, 3, 5, 7	2, 3, 5, 7	2, 3, 5, 7, 11	2, 3, 5, 7, 11, 13	2, 3, 5, 7, 11, 13

BÀI TẬP 124 :

Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?

Máy bay có động cơ ra đời năm abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, trong đó:

a là số có đúng một ước;

b là hợp số lẻ nhỏ nhất;

c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c≠1;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Lời giải 

Vì a có đúng một ước nên a=1;

b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên b=9;

c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và c≠1 nên c=0;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số d=3.

Vậy abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=1903.