Lý thuyết Tập hợp các số nguyên
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Tập hợp số nguyên:
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số -1; -2; -3; -4;... là các số nguyên âm.
Tập hợp: {...; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Điểm biều diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.
2. Số đối:
Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mỗi số được gọi là số đối của số kia. Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối của nhau; 1 là số đối của -1, ngược lại -1 là số đối của 1.
Tương tự, 3 và -3; 7 và -7; 1954 và -1954 là những cặp số đối nhau; 3 là số đối của -3; ngược lại -3 là số đối của 3,...
Đặc biệt: số 0 là số đối của số 0.
Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 69 Toán 6 Tập 1
Đọc các số biểu thị các điểm C, D, E trong hình 38.
Lời giải chi tiết
- Số biểu thị điểm C là số +4
- Số biểu thị điểm D là số -1
- Số biểu thị điểm E là số -4
Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 70 Toán 6 Tập 1
Đề bài
Một chú ốc sên sáng sớm ở vị trí A trên cây cột cách mặt đất 2m (h.39). Ban ngày chú ốc sên bò lên được 3m. Đêm đó chú ta mệt quá “ngủ quên” nên bị “tuột” xuống dưới:
a) 2m;
b) 4m.
Hỏi sáng hôm sau chú ốc sên cách A bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a), b) ?
Lời giải chi tiết
- Trường hợp a: Chú bị tuột xuống dưới 2m ⇒ Chú vẫn nằm cao hơn A
Suy ra sáng hôm sau chú cách A: 3 – 2 = 1m và cách mặt đất 1+ 2 = 3m
- Trường hợp b: Chú bị tuột xuống dưới 4m ⇒ chú nằm dưới điểm A
Suy ra sáng hôm sau chú cách A: 4 – 3 = 1m và cách mặt đất 2 - 1 = 1m
Bài 6 trang 70 SGK Toán 6 tập 1
Đề bài
Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không ?
-4 ∈ N, 4 ∈ N, 0 ∈ Z, 5 ∈ N, -1 ∈ N, 1 ∈ N.
Phương pháp giải 
Lời giải chi tiết
-4 ∈ N và -1 ∈ N là sai.
4 ∈ N, 0 ∈ Z, 5 ∈ N, 1 ∈ N là đúng.
Bài 7 trang 70 SGK Toán 6 tập 1
Đề bài
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là + 3143m và độ cao đáy của vịnh Cam Ranh là -30m thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì ?
Lời giải chi tiết
Dấu cộng và dấu trừ biểu thị nơi đó cao hơn hay thấp hơn mực nước biển.
Bài 8 trang 70 SGK Toán 6 tập 1
Đề bài
Điền cho đủ các câu sau:
a) Nếu -50C biểu diễn 5 độ dưới 00C thì +50C biểu diễn…
b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là…
c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn…
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
a) Nếu -50C biểu diễn 5 độ dưới 00C thì +50C biểu diễn 50 trên 00 .
b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là 3143m trên mực nước biển.
c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn số tiền có.
Bài 9 trang 71 SGK Toán 6 tập 1
Đề bài
Tìm số đối của: +2, 5, -6, -1, -18.
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
Số đối của + 2 là - 2.
Số đối của 5 là là - 5.
Số đối của - 6 là 6.
Số đối của -1 là 1.
Số đối của - 18 là 18.
Bài 10 trang 71 SGK Toán 6 tập 1
Đề bài
Trên hình 40 điểm A cách điểm mốc M về phía Tây 3km, ta quy ước:
"Điểm A được biểu thị là -3km". Tìm số biểu thị các điểm B, C.
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
+ Điểm B cách M về phía bên phải 2 đoạn thẳng nên số biểu diễn điểm B là 2 km hay +2 km.
+ Điểm C cách M về phía bên trái 1 đoạn thẳng nên số biểu diễn điểm C là -1 km.
