Ôn tập chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

 

Bài 159 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tìm kết quả của các phép tính:

a) n – n ;                       b) n : n (n≠0);

c) n + 0;                       d) n – 0;                        

e) n . 0;                        g) n.1;                         

h) n : 1.

Lời giải chi tiết

a) n – n = 0;                     

b) n : n = 1;  (n≠0)                           

c) n + 0 = n;                      

d)  n – 0 = n;                             

e) n . 0 = 0;                    

g) n. 1 =  n

h) n : 1 = n.

Bài 160 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính:

a) 204–84:12$204–84:12$;                                      

b) 15.23+4.32−5.7${15.2}^3+{4.3}^2-5.7$

c) 56:53+23.22$5^6:5^3+2^3{.2}^2$                    

d) 164.53+47.164.$164.53+47.164.$

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

a) 204−84:12=204−7=197;

b) 15.23+4.32−5.7=15.8+4.9−35

=120+36−35=121

c) 56:53+23.22=56−3+23+2

=53+25=125+32=157

d) 164.53+47.164=164(53+47)

=164.100=16400

Bài 161 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên x$x$, biết:

a) 219–7(x+1)=100

b) (3x–6).3=34$($

Lời giải chi tiết

a) 219–7(x+1)=100

    7(x+1)=219−100

     7(x+1)=119

     x+1=119:7

     x+1=17

     x=17−1

     x=16

Vậy x=16

b) (3x–6).3=34$($

    3x–6=34:3

    3x–6=33

    3x−6=27

     3x=27+6

     3x=33

     x=33:3

     x=11

Vậy x=11

Bài 162 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Để tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12, ta có thể viết  

(x-3):8=12 rồi tìm x, ta được x = 99.

Bằng cách làm như trên, hãy tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8, sau đó chia cho 4 thì được 7.

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

(3x – 8): 4 = 7.

 3x – 8 = 4. 7

3x – 8 = 28.

3x = 28 + 8

3x = 36.

x = 36 : 3

Vậy x = 12.

Bài 163 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Đố. Điền các số 25, 18, 22, 33 vào chỗ trống và giải bài toán sau:

Lúc… giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao … cm. Đến … giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao … cm. Trong một giờ chiều cao của ngọn nến giảm bao nhiêu xentimet?

Lời giải chi tiết

Lúc  18 giờ người ta đốt một ngọn nến có chiều cao 33 cm. Đến 22 giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao 25 cm. Trong một giờ, chiều cao của ngọn nến giảm đi bao nhiêu xentimet ?

Thời gian cây nến cháy là 22 – 18 = 4 (giờ).

Vậy trong 4 giờ chiều cao cây nến giảm đi là 33 – 25 = 8 (cm).

Vậy trong 1 giờ chiều cao cây nến giảm đi là 8 : 4 = 2 (cm).

Bài 164 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Thực hiện  phép  tính  rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) (1000 + 1) :11                      b) 14² + 5² + 2²

c) 29.31 + 144 : 12²                 d) 333: 3 + 225 : 15²

Lời giải chi tiết

a) (1000 + 1) :11 = 1001 : 11 = 91 = 7 . 13,                                    

b) 14² + 5² + 2² = 196 + 25 + 4 =  225 = 3² .5²

c) 29.31 + 144 : 12²  = 899 + 144 : 144 = 899 + 1 = 900 = 2². 3² . 5²                       

d)  333: 3 + 225 : 15² = 111 + 225 : 225 = 111 + 1 = 112 =2⁴ . 7

Bài 165 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ thích hợp vào ô vuông:

a)      747 ⧠ P; 235 ⧠ P; 97 ⧠ P.

b)      a=835.123 + 318; a ⧠ P.

c)      b= 5.7.11 + 13.17; b ⧠ P.

d)      c = 2.5.6 – 2.29; c ⧠ P.

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

a) 747 ∉ P; 235 ∉ P; 97 ∈ P

Vì: 747 có tổng các chữ số là: 7 + 4 + 7 = 18 nên 747 chia hết cho 3 và 9 nên nó không phải là số nguyên tố.

235 có chữ số tận cùng là số 5 nên nó chia hết cho 5 nên số 235 không phải là số nguyên tố.

b) Vì 835.123 = 102705 có tổng các chữ số là: 1 + 0+ 2+7+0+5 = 15 nên  835.123 sẽ chia hết cho 3

Số  318 có tổng các chữ số là: 3 + 1 + 8 = 12 nên số 318 chia hết cho 3.

Vậy a = 835.123 + 318 cũng chia hết cho 3. Vậy a ∉ P;

c) Vì 5.7.11 và 13.17 đều là những số lẻ nên b = 5.7.11 + 13.17 là một số chẵn; do đó nó có ước là 2, khác 1 và b. Vậy b ∉ P;

d) Vì 2.5.6 và 2. 29 đều chia hết cho 2 nên c = 2.5.6 – 2. 29 chia hết cho 2. Vây c = 2.5.6 – 2. 29 ∉ P.

Bài 166 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Viết tập hơp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ N| 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6}

b) B = { x∈ N| x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 và 0 < x < 300}

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

a) A là tập hợp các ước chung lớn hơn 6 của 84 và 180.

Ta có.  84 = 2². 3.7

180 = 2². 3².5      

ƯCLN(84;180) = 2².3 = 12

Vì 12 > 6 và không còn ước nào của 12 lớn hơn 6 nên A ={12}.

b) B là tập hợp các bội chung bé hơn 300 của 12, 15, 18.

Ta có: 12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

BCNN (12,15,18) = 2².3².5 = 180

Vì 0 < 180 < 300 và không còn bội chung nào bé hơn 300 nên B = {180}.

Bài 167 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó

Do đó số sách đó là một bội chung của 10, 12, 15 và số sách đó nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

10=2.5

12=22.3

15=3.5

BCNN(10,12,15)=22.3.5=60

Vì mỗi bội của 60 cũng là môt bội chung của 10,12,15 và 60.2=120 thỏa mãn điều kiện 100<120<150 nên số sách cần tìm là 120 quyển.

Bài 168 trang 64 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Máy bay trực thăng ra đời năm nào?

Máy bay trực thăng ra đời năm abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Biết rằng: a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số;

b$b$ là số dư trong phép chia 105 cho 12;

c$c$ là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất;

d$d$ là trung bình cộng của b và c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

a không là số nguyên tố cũng không là hợp số thì a=0hoặc a=1

Vì abcd ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ là một số có bốn chữ số nên a≠0. Do đó a=1.

Dư trong phép chia 105 cho 12 là 9 vì: 105=12.8+9 nên b=9

Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3. Vậy c=3

 d=b+c2=9+32=6

Vậy máy bay trực thăng ra đời năm 1936

Bài 169 trang 64 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

      Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.

      Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con.

      Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.

      Xếp thành hàng 7, đẹp thay!

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Lời giải chi tiết

Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ.

Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1.

Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3.

Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.

Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.

Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.

Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119.

Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119.

Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán.