Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ xác định khi

A.  $x\in R$

B. $x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi$

C.  $x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$

D. $x\ne \pm \frac{\pi }{2}+k2\pi$

Câu 2: Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì

A. $T=2\pi$

B. $T=\pi$

C.  $T=\frac{\pi }{2}$

D. $T=\frac{\pi }{4}$

Câu 3: Đồ thị hàm số $y=\tan x-2$ đi qua

A.  O (0;0)

B.  $M(\frac{\pi }{4};-1)$

C. $N(1;\frac{\pi }{4})$

D. $P(-\frac{\pi }{4};1)$

Câu 4: Hàm số $y=2\sin 2x-1$ có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 2                     B. 3

C. 4                     D. 5

Câu 5:  Tập xác định của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$ là:

A. $R$

B. $\left[0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$

Câu 6: Hàm số $y=\tan 2x-\sin 3x$ là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=\tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

B. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

C. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

D. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y=\sin x-\cos x$.

B. $y=2\sin x$.

C. $y=2\sin \left(-x\right)$.

D. $y=-2\cos x$.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=1-2\cos x-{\cos }^{2}x$

A. 2.                            B. 3.

C. 0.                            D. 5.

Lời giải chi tiết

1B	2B	3B	4D	5B
6C	7A	8C	9D	10A

Câu 1:

Điều kiện: $\{\begin{array}{c}\frac{1-\sin x}{1+\sin x}\ge 0\forall x\\ 1+\sin x\ne 0\end{array}$$\iff 1+\sin x\ne 0$$\iff \sin x\ne -1$$\iff x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi$

Chọn B

Câu 2:

Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T_0=\frac{2\pi }{2}=\pi$

Chọn B

Câu 3:

Nếu $x=\frac{\pi }{4}$ thì $y=\tan \frac{\pi }{4}-2=-1$nên điểm $M\left(\frac{\pi }{4};-1\right)$nằm trên đồ thị hàm số $y=\tan x-2$

Chọn B

Câu 4:

Ta có

$\begin{array}{c}-1\le \sin 2x\le 1\\ \iff -2\le 2\sin 2x\le 2\\ \iff -3\le 2\sin 2x-1\le 1\\ \iff -3\le y\le 1\end{array}$

Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1

Chọn D

Câu 5:

Điều kiện: $x\ge 0$

Chọn B

Câu 6:

TXĐ: D=R.

Ta có

$\begin{array}{c}y(-x)=\tan (-2x)-\sin (-3x)\\ =-\tan 2x+\sin 3x=-y\left(x\right)\end{array}$

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chọn C

Câu 7:

ĐK: $2\left|x\right|\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$$\iff \left|x\right|\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

$\iff x\ne \pm \left(\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right),k\in N$

$\begin{array}{c}y(-x)=\tan 2\left|-x\right|-\cos (-x)\\ =\tan 2\left|x\right|-\cos x=y\left(x\right)\end{array}$

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn A.

Câu 8:

+ Đáp án A sai vì hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

+ Đáp án B sai vì hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$

+ Đáp án C đúng vì hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$

+ Đáp án D sai vì hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\pi \right)$

Chọn C

Câu 9:

Sử dụng lý thuyết: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đáp án A: $y=\sin x-\cos x$

$\Rightarrow y(-x)=\sin (-x)-\cos (-x)$$=-\sin x-\cos x$

Suy ra hàm số $y=\sin x-\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Đáp án B: $y=2\sin x$

$\Rightarrow y(-x)=2\sin (-x)=-2\sin x$$=-y\left(x\right)$

Suy ra hàm số $y=2\sin x$ là hàm số lẻ.

+ Đáp án C: $y=2\sin (-x)=-2\sin x$

$\Rightarrow y(-x)=-2\sin (-x)=-y\left(x\right)$

Suy ra hàm số $y=2\sin (-x)$ là hàm số lẻ.

+ Đáp án D: $y=-2\cos x$

$\Rightarrow y(-x)=-2\cos (-x)=-2\cos x$$=y\left(x\right)$

Suy ra hàm số $y=-2\cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn D.

Câu 10:

Ta có $y=1-2\cos x-{\cos }^{2}x$$=2-(\cos x+1{)}^2$

Nhận xét $-1\le \cos x\le 1$$\iff 0\le \cos x+1\le 2$$\Rightarrow 0\le {\left(\cos x+1\right)}^2\le 4$

Do đó $y=2-(\cos x+1{)}^2\le 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.

Chọn A