Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Phương trình $2\cos x+1=0$ có tập nghiệm là:

A. $T=\left\{\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}$

B. $T=\left\{-\frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in Z\right\}$

C. $T=\left\{\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}$

D. $T=\left\{\frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in Z\right\}$

Câu 2: Phương trình $\sin x=0$ có tập nghiệm là:

A. $T=\left\{k2\pi ;\pi +k2\pi ,k\in Z\right\}$

B. $T=\left\{k\pi ,k\in Z\right\}$

C. $T=\left\{-\pi +k\pi ,k\in Z\right\}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Phương trình $\tan x=\tan 1$ có tập nghiệm là:

A. $T=\left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\right\}$

B. $T=\left\{\arctan 1+k\pi ,k\in Z\right\}$

C. $T=\left\{\frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\right\}$

D. $T=\left\{1+k\pi ,k\in Z\right\}$

Câu 4: Phương trình $\sin x-\cos x=0$ có một nghiệm là:

A. $x=0$

B. $x=\frac{\pi }{4}$

C. $x=\frac{\pi }{2}$

D. $x=-\frac{\pi }{4}$

Câu 5: Phương trình $\sqrt{3}\tan x+3=0$có nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

B. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

D. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$

Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-1=0$ là:

A. $\left\{\frac{-\pi }{12}+k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi \right\}$

B. $\left\{\frac{\pi }{12}+k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi \right\}$

C. $\left\{\frac{-\pi }{12}+k2\pi ;\frac{\pi }{4}+k2\pi \right\}$

D. $\left\{\frac{-\pi }{12}+k\pi ;\frac{-\pi }{4}+k\pi \right\}$

Câu 7: Phương trình $\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$ có tập nghiệm trên [0; π] là:

A. $\left\{\frac{\pi }{18};\frac{5\pi }{18};\frac{13\pi }{18};\frac{17\pi }{18}\right\}$

B. $\left\{\frac{\pi }{18};\frac{5\pi }{18};\frac{7\pi }{18};\frac{11\pi }{18}\right\}$

C. $\left\{\frac{5\pi }{18};\frac{7\pi }{18};\frac{11\pi }{18};\frac{13\pi }{18}\right\}$

D. $\left\{\frac{5\pi }{18};\frac{7\pi }{18};\frac{13\pi }{18};\frac{17\pi }{18}\right\}$

Câu 8: Phương trình $\cos x=\frac{13}{14}$ trên $\left[\frac{-\pi }{2};2\pi \right]$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 2                             B. 3

C. 4                             D. 5

Câu 9: Phương trình $\frac{(\sin x+1)(\cos 2x-1)}{2\cos x+1}=0$ có 2 họ nghiệm là:

A. $\left\{\frac{-\pi }{2}+k2\pi ;k\pi \right\}$

B. $\left\{\frac{-\pi }{2}+k2\pi ;k2\pi \right\}$

C. $\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\pi \right\}$

D. $\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;-k2\pi \right\}$

Câu 10: Hàm số $y={\sin }^{2}3x$ là một hàm tuần hoàn có chu kì là:

A. $\pi$                       B. $\frac{3\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{3}$                     D. $3\pi$

Lời giải chi tiết

1A	2B	3D	4B	5B
6A	7A	8B	9A	10C

Câu 1:

$2\cos x+1=0\iff \cos x=\frac{-1}{2}$$\iff \cos x=\cos \frac{2\pi }{3}$$\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$

Chọn A.

Câu 2:

$\sin x=0\iff x=k\pi$

Chọn B

Câu 3:

$\tan x=\tan 1\iff x=1+k\pi$

Chọn D

Câu 4:

$\sin x-\cos x=0$$\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$$\iff x-\frac{\pi }{4}=k\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)$

Chọn k = 0 thì $x=\frac{\pi }{4}$

Chọn B

Câu 5:

$\sqrt{3}\tan x+3=0\iff \tan x=-\sqrt{3}$$\iff \tan x=\tan \left(\frac{-\pi }{3}\right)$$\iff x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$

Chọn B

Câu 6:

$\begin{array}{c}2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-1=0\\ \iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}\\ \iff [\begin{array}{c}2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{-\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\end{array}$

Chọn A

Câu 7:

$\sin 3x=\frac{1}{2}\iff \sin 3x=\sin \frac{\pi }{6}$$\iff [\begin{array}{c}3x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 3x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=\frac{5\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}$

Do $x\in \left[0;\pi \right]$ nên:

$\begin{array}{c}0\le \frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}\le \pi \\ \iff -\frac{\pi }{18}\le \frac{k2\pi }{3}\le \frac{17\pi }{18}\\ \iff -\frac{1}{6}\le 2k\le \frac{17}{6}\\ \iff -\frac{1}{12}\le k\le \frac{17}{12}\\ \Rightarrow k\in \left\{0;1\right\}\\ \Rightarrow x\in \left\{\frac{\pi }{18};\frac{13\pi }{18}\right\}\end{array}$

$\begin{array}{c}0\le \frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}\le \pi \\ \iff -\frac{5\pi }{18}\le \frac{k2\pi }{3}\le \frac{13\pi }{18}\\ \iff -\frac{5}{6}\le 2k\le \frac{13}{6}\\ \iff -\frac{5}{12}\le k\le \frac{13}{12}\\ \Rightarrow k\in \left\{0;1\right\}\\ \Rightarrow x\in \left\{\frac{5\pi }{18};\frac{17\pi }{18}\right\}\end{array}$

$\Rightarrow x\in \left\{\frac{\pi }{18};\frac{5\pi }{18};\frac{13\pi }{18};\frac{17\pi }{18}\right\}$

Chọn A.

Câu 8:

$\cos x=\frac{13}{14}$$\iff [\begin{array}{c}x=\arccos \frac{13}{14}+k2\pi \\ x=-\arccos \frac{13}{14}+k2\pi \end{array}(k\in Z)$

Do $x\in \left[\frac{-\pi }{2};2\pi \right]$ nên ta có

Với $x=\arccos \frac{13}{14}+k2\pi$$\Rightarrow \frac{-\pi }{2}\le \arccos \frac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi$$\Rightarrow k=0$

Với $x=-\arccos \frac{13}{14}+k2\pi$$\Rightarrow \frac{-\pi }{2}\le -\arccos \frac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi$$\Rightarrow k=0,k=1$

Chọn B

Câu 9:

Điều kiện:$2\cos x+1\ne 0$

$\frac{\left(\sin x+1\right)\left(\cos 2x-1\right)}{2\cos x+1}=0$

$\begin{array}{c}\iff [\begin{array}{c}\sin x+1=0\\ \cos 2x-1=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}\sin x=-1\\ \cos 2x=1\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=k2\pi \end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k\pi \end{array}\left(TM\right)\end{array}$

Chọn A.

Câu 10:

$y={\sin }^{2}3x=\frac{1-\cos 6x}{2}$

 Hàm số tuần hoàn với chu kỳ : $\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$

Chọn C.