Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

 Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 5!.7!                                   B. 2.5!.7!

C. 5!.8!                                   D. 12!

Câu 2: Nếu $2A_n^4=3A_{n-1}^4$ thì n bằng:

A. n = 11                                B. n = 12

C. n = 13                                D. n = 14

Câu 3: Cho 2 đường thẳng song song $d_1,d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:

A. $C_{10}^2{C}_{15}^1$

B. $C_{10}^1{C}_{15}^2$

C. $C_{10}^2{C}_{15}^1+C_{10}^1{C}_{15}^2$

D. $C_{10}^2{C}_{15}^1.C_{10}^1{C}_{15}^2$

Câu 4: Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. $\frac{5!}{2!}$      B. 8

C. $\frac{5!}{3!2!}$   D. $5^3$

Câu 5: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:

A. 12                                      B. 66

C. 132                                     D. 144

Câu 6: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:

A. $C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^5$

B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$

C.  $C_{10}^2+C_8^3+C_5^5$

D. $C_{10}^5+C_5^3+C_2^2$

Câu 7: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

A. 120                                    B. 216

C. 312                                     D. 360

Câu 8: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho

A. 141427544                       

B. 1284761260

C. 1351414120                      

D. 453358292

Câu 9: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5

A. 60                                      B. 80

C. 240                                     D. 600

Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

A. 990                                    B. 495

C. 220                                     D. 165

Lời giải chi tiết

1C	2B	3C	4A	5B
6B	7C	8C	9D	10D

Câu 1:

Theo yêu cầu của bài toán:

+ Xếp 5 sách văn kề nhau thì có $5!$ cách.

+ Coi 5 quyển văn là 1 quyển sách, xếp cùng 7 sách toán có $8!$ cách

Vậy có 5!.8! cách.

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Ta có: $2A_n^4=3A_{n-1}^4;n\ge 5$

$\iff 2.\frac{n!}{\left(n-4\right)!}=3.\frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-5\right)!}$

$\iff 2n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)$$=3\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)$

$\iff 2n=3\left(n-4\right)\iff n=12$

Chon đáp án B.

Câu 3:

Theo yêu cầu bài toán:

TH1: Chọn 2 điểm trong 10 điểm và chọn 1 điểm trong 15 điểm có $C_{10}^2.C_{15}^1$ (cách)

TH2: Chọn 1 điểm trong 10 điểm và chọn 2 điểm trong 15 điểm có $C_{10}^1.C_{15}^2$ (cách)

Vậy có $C_{10}^2{C}_{15}^1+C_{10}^1{C}_{15}^2$(cách)

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Số cách chọn màu để tô cho 3 nước khác nhau là: $A_5^3=\frac{5!}{\left(5-3\right)!}=\frac{5!}{2!}$

Chọn đáp án A.

Câu 5:

12 đường thằng có nhiều nhất $\frac{A_{12}^2}{2}=66$ (giao điểm)

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Theo yêu cầu bài toán:

+ Chọn 2 học sinh trong 10 học sinh có $C_{10}^2$ (cách)

+ Chọn 3 học sinh trong 8 học sinh còn lại có: $C_8^3$ (cách)

+ Chọn 5 học sinh trong 5 học sinh còn lại có $C_5^5$ (cách)

Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$

TH1: $e=0$

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 4 cách chọn.

+ c có 3 cách chọn.

+ d có 2 cách chọn.

$\Rightarrow$ Có 120 cách.

TH2: $e\ne 0$

+ e có 2 cách.

+ a có 4 cách.

+ b có 4 cách.

+ c có 3 cách

+ d có 2 cách.

$\Rightarrow$ Có 192 cách

Vậy có tổng 312 cách.

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Số tam giác mà 3 điểm có nó thuộc 2010 điểm đã cho là $C_{2010}^3=1351414120$ (cách)

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Gọi số cần tìm có dạng là $\overline{abcde}$

Theo yêu cầu bài toán:

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

+ d có 3 cách chọn.

+ 3 có 2 cách chọn.

Vậy có 600 số cần tìm.

Chọn đáp án D.

Câu 10:

+ Chọn An có 1 cách chọn.

+ Chon 3 bạn trong 11 bạn để cùng trực với An có: $C{}_{11}^3=165$ (cách)

Chọn đáp án D.