Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25                                       B. 26

C. 31                                       D. 32

Câu 2: Cho 

$C_n^{n-3}=1140$

. Tính 

$A=\frac{A_n^6+A_n^5}{A_n^4}$

A. 256                                    B. 342

C. 231                                     D. 129

Câu 3: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240                                    B. 151200

C. 14200                                 D. 210

Câu 4: Nếu 

$2A_n^4=3A_{n-1}^4$

 thì n bằng

A. n = 11                                B. n = 12

C. n = 13                                D. n = 14

Câu 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn

A. 40551                                B. 42802

C. 41811                                 D. 32023

Câu 6: Cho 2 đường thẳng d₁ và d₂  song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt 

$(n\ge 2)$

. Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20                                       B. 21

C. 30                                       D. 32

Câu 7: Tìm 

$x\in N$

, biết 

$C_x^0+C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=79$

A. 

$x=13$

                            B. 

$x=17$

C. 

$x=16$

                            D. 

$x=12$

Câu 8: Tìm 

$n$

 biết 

$C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+...+2^n{C}_n^n=243$

A. 

$n=4$

                              B. 

$n=5$

C. 

$n=6$

                              D. 

$n=7$

Câu 9: Có 8 quả cân lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

A. 

$\frac{1}{15}$

                              B. 

$\frac{1}{7}$

C. 

$\frac{1}{28}$

                                D. 

$\frac{1}{8}$

Câu 10: Giải phương trình sau 

$24(A_{x+1}^3-C_x^{x-4})=23A_x^4$

A. 3                                         B. 4

C. 5                                         D. 6

Lời giải chi tiết

1B	2A	3D	4B	5C
6A	7D	8B	9D	10C

Câu 1:

Theo yêu cầu bài toán:

+ Nhóm có 2 người có 

$C_5^2=10$

+ Nhóm có 3 người có 

$C_5^3=10$

+ Nhóm có 4 người có 5 cách

+ Nhóm có 5 người có 1 cách

Vậy có tất cả 26 cách.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: 

$C_n^{n-3}=1140\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!.3!}=1140$

$\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=6840$

$\iff \left(n^2-n\right)\left(n-2\right)=6840$

$\iff n^3-2n^2-n^2+2n=6840$

$\iff n=20$

Với 

$n=20$

 ta có: 

$A=\frac{A_{20}^6+A_{20}^5}{A_{20}^4}=256$

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số cách lấy ra 6 bánh phát cho các em thiếu nhi là: 

$C_{10}^6=210$

 (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: 

$n\ge 5$

Ta có: 

$2A_n^4=3A_{n-1}^4$

$\iff 2\frac{n!}{\left(n-4\right)!}$

=3(n−1)!(n−5)!

$\iff 2{\displaystyle \frac{n!}{\left(n-4\right)!}}=3{\displaystyle \frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-5\right)!}}$

$\iff 2n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)$$=3\left(n-4\right)\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)$

$\iff 2n=3\left(n-4\right)\iff n=12$

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Số cách chọn 8 trong 18 em là 

$C_{18}^8$

.

Ta đếm số cách chọn 8 em mà không có đủ cả 3 khối.

Dễ thấy không có trường hợp nào là chỉ chọn được 8 em trong cùng một khối (do 

$8>7,8>6,8>5$

)

Nên chỉ có thể xảy ra trường hợp 8 em chọn được thuộc đúng 2 khối.

TH1: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 11 có 

$C_{13}^8$

 cách chọn.

TH2: 8 em chọn được thuộc khối 11 và 10 có 

$C_{11}^8$

 cách chọn.

TH3: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 10 có 

$C_{12}^8$

 cách chọn.

Do đó có 

$C_{13}^8+C_{11}^8+C_{12}^8=1947$

 cách chọn 8 em mà chỉ nằm trong 2 khối.

Vậy có 

$C_{18}^8-1947=41811$

 cách chọn.

Chọn đáp án C

Câu 6:

Số tam giác được tạo thành từ đề bài: 

$C_{10}^2{C}_n^1+C_{10}^1{C}_n^2$

Theo giả thiết ta có: 

$C_{10}^2{C}_n^1+C_{10}^1{C}_n^2=2800$

$\iff 45\frac{n!}{\left(n-1\right)!}$

+10n!2!(n−2)!

=2800$\iff 45{\displaystyle \frac{n!}{\left(n-1\right)!}}+10{\displaystyle \frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}}=2800$

$\iff 45n+5n\left(n-1\right)=2800$

$\iff 5n^2+40n-2800=0\iff [\begin{array}{c}n=20\end{array}$

n=−28

$\iff 5n^2+40n-2800=0\iff [\begin{array}{l}n=20\\ n=-28\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: 

$C_x^0+C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=79$

$\iff 1+\frac{x!}{\left(x-1\right)!}$

+x!(x−2)!2!

=79$\iff 1+{\displaystyle \frac{x!}{\left(x-1\right)!}}+{\displaystyle \frac{x!}{\left(x-2\right)!2!}}=79$

$\iff x+\frac{x\left(x-1\right)}{2}$

=78⇔x2+x−156=0$\iff x+{\displaystyle \frac{x\left(x-1\right)}{2}}=78\iff x^2+x-156=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=12\end{array}$

x=−13

$\iff [\begin{array}{l}x=12\\ x=-13\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: 

${\left(1+x\right)}^n=\sum _n^{k=0}{C}_n^k{x}^k$

$\Rightarrow 3^n=2^k{C}_n^k=C_n^0+2C_n^1+\dots +2^n{C}_n^n=243$

Khi đó ta có: 

$3^n=243\iff n=5.$

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có 

$\left|\Omega \right|=C_8^3=56$

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9 kg.

Vì

$\begin{array}{c}1+2+3=6<9\end{array}$

1+2+4=7<9

1+2+5=8<9

1+2+6=9

1+3+4=8<9

1+3+5=9

2+3+4=9

$\begin{array}{l}1+2+3=6<9\\ 1+2+4=7<9\\ 1+2+5=8<9\\ 1+2+6=9\\ 1+3+4=8<9\\ 1+3+5=9\\ 2+3+4=9\end{array}$

Nên 

$\left|A\right|=7$

Vậy 

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{7}{56}=\frac{1}{8}$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Ta có: 

$24(A_{x+1}^3-C_x^{x-4})=23A_x^4$

$\iff 24(\frac{\left(x+1\right)!}{\left(x-2\right)!}$

−x!(x−4)!4!

)=23x!(x−4)!

$\iff 24\left({\displaystyle \frac{\left(x+1\right)!}{\left(x-2\right)!}}-{\displaystyle \frac{x!}{\left(x-4\right)!4!}}\right)=23{\displaystyle \frac{x!}{\left(x-4\right)!}}$

$\iff 24[\left(x-1\right)x\left(x+1\right)-\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{4!}$

]$\iff 24\left[\left(x-1\right)x\left(x+1\right)-{\displaystyle \frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{4!}}\right]$$=23x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$

$\iff 24[x+1-\frac{x^2-5x+6}{24}$

]=23(x2−5x+6)$\iff 24\left[x+1-{\displaystyle \frac{x^2-5x+6}{24}}\right]=23\left(x^2-5x+6\right)$

$\iff 24x+24-x^2+5x-6=23x^2-115x+138$

$\iff 24x^2-144x+120=0\iff [\begin{array}{c}x=5\end{array}$

x=1

$\iff 24x^2-144x+120=0\iff [\begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}$

Chọn đáp án C