Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 2– Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A.    $u_n=7n+7$                                            B. $u_n=7n$

C. $u_n=7n+1$                                             D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$

A.    Dãy số tăng                                                  C. Dãy số không tăng không giảm   

B.     Dãy số giảm                                                  D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy  số có các số hạng đầu là : $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};....$Số hạng tồng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{n+1}{n}$

B. $u_n=\frac{n}{n+1}$

C. $u_n=\frac{1}{n}$ 

D. $u_n=\frac{n^2-n}{n+1}$

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $-1;1;-1;1;-1;\dots$ Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

A.    $u_n=1$      B. $u_n=-1$   

C. $u_n=(-1{)}^n$   D. $u_n=(-1{)}^{n+1}$

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n=\frac{n^2+3n+1}{n+1}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)}$

A.    Bị chặn                    B. Không bị chặn          C. Bị chặn trên             D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}$ .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{5}{2}-n$         B. $u_n=\frac{5}{2}-2n$        

C. $u_n=2n-\frac{5}{2}$       D. $u_n=n-\frac{5}{2}$

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt[3]{3{u^3}_n+1},n\ge 1\end{array}$

A.    Tăng               C. Không tăng, không giảm 

B.     Giảm             D. A,B,C đều sai

Câu 9: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2\end{array}$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.    $u_n=1+\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$                                   C. $u_n=1+\frac{n(n-1)(2n-1)}{6}$

B.     $u_n=1+\frac{n(n-1)(2n+2)}{6}$                                    D. $u_n=1+\frac{n(n+1)(2n-2)}{6}$

Câu 10: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{-1}{n}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Năm số hạng đầu của dãy là: $-1;\frac{-1}{2};\frac{-1}{3};\frac{-1}{4};\frac{-1}{5}$

B.     Bị chặn trên bởi số M = -1

C.    Bị chặn trên bởi số M = 0

D.    Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
C	A	B	C	B
6	7	8	9	10
A	B	A	C	B

Lời giải chi tiết:

Câu 1: 

Số hạng tổng quát của dãy số này là $u_n=7n+1$

Chọn đáp án C.

Câu 2: 

Ta có: $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}=\frac{{3.3}^n-1}{{2.2}^n}$

$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\frac{{3.3}^n-1}{{2.2}^n}-\frac{3^n-1}{2^n}$$=\frac{{3.3}^n-1-2\left(3^n-1\right)}{{2.2}^n}=\frac{3^n+1}{{2.2}^n}>0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3: 

$u_1=\frac{1}{1+1};u_2=\frac{2}{2+1};u_3=\frac{3}{3+1};...$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=(-1{)}^n$

Chọn đáp án C.

Câu 5: 

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=n+3-\frac{1}{n+2}-n-2+\frac{1}{n+1}$$=1+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$$=1+\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Dãy số tăng

Ta có: $u_n>\frac{n^2+2n+1}{n+1}=n+1\ge 2\to \left(u_n\right)$ bị chặn dưới.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: $0<u_n<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\dots +\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{n+1}<1$

Dãy số bị chặn.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_2=-\frac{3}{2}\\ u_3=-\frac{7}{2}\end{array}\Rightarrow u_n=\frac{1}{2}-2(n-1)$

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_2=\sqrt[3]{32}\\ u_3=\sqrt[3]{33}\\ u_4=\sqrt[3]{34}\end{array}\Rightarrow u_n=\sqrt[3]{3n}$

Ta có: $u_{n+1}-u_n=\sqrt[3]{3n+1}-\sqrt[3]{3n}>0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_2=2\\ u_3=6\\ u_4=15\end{array}\Rightarrow u_n=1+\frac{n(n-1)(2n-1)}{6}$

Chọn đáp án C.

Câu 10: 

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(u_n\right)=\underset{x\to +\infty }{lim}\left(-\frac{1}{n}\right)=0$

Dãy số  bị chặn trên bởi $M=0$

Chọn đáp án B.