Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$. Tìm $d$?

A.    $d=5$                   B. $d=7$

C. $d=6$                      D. $d=8$

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Dãy số $\frac{-1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};...$là một cấp số cộng: $\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{-1}{2}\\ d=\frac{1}{2}\end{array}$

B.     Dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{2^3};...$ là một cấp số cộng: $\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2};n=3\end{array}$

C.    Dãy số $-2;-2;-2;-2;...$ là một cấp số cộng: $\{\begin{array}{c}{u}_1=-2\\ d=0\end{array}$

D.    Dãy số  $0,1;0,01;0,001;0,0001;...$ không phải là một cấp số cộng.

Câu 3: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có : $u_1=-0,1;d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

A. 1,6                            B. 6

C. 0,5                            D. 0,6

Câu 4: Xác định $x$ để 3 số : $1-x;x^2;1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?

A.    Không có giá trị nào của $x$           C. $x=\pm 1$

B.     $x=\pm 2$                                       D. $x=0$

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có $u_1=-0,1;d=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.    Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6                                        

B.     Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5

C.    Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

D.    Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

A. 1, 5, 6, 8                     B. 2,4,6,8 

C. 1,4,6,9                        D. 1,4,7,8

Câu 7: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$.

Tính $S=u_1+u_4+u_7+...+u_{2011}$

A. $S=673015$                 B. $S=6734134$ 

C. $S=673044$                 D. $S=2023736$

Câu 8: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có d = -2, $S_8=72$. Tính $u_1$

A.    $u_1=16$          B. $u_1=-16$

C. $u_1=\frac{1}{16}$           D. $u_1=-\frac{1}{16}$

Câu 9: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_1=-1,d=2,S_n=483$. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20                       B. n = 21

C. n = 22                       D. n = 23

Câu 10: Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

$S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

A.    $S=\frac{9}{246}$       B. $S=\frac{4}{23}$      C. $S=123$       D. $S=\frac{49}{246}$

 

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
C	B	C	C	C
6	7	8	9	10
B	D	A	D	D

Lời giải chi tiết

Câu 1: 

Ta có: $u_n=u_1+d\left(n-1\right)$

Khi đó ta có: $u_6=u_1+d\left(6-1\right)\iff 5d=u_6-u_1=30\iff d=6$

Chọn đáp án C.

Câu 2: 

Khẳng định sai là Dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{2^3};...$ là một cấp số cộng: $\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2};n=3\end{array}$

Chọn đáp án B.

Câu 3: 

Ta có: $u_7=u_1+d\left(7-1\right)=-0,1+0,1.6=0,5$

Chọn đáp án C.

Câu 4: 

Theo yêu cầu bài toán: $\frac{1-x+1+x}{2}=x^2\iff x^2=1\iff x=\pm 1$

Chọn đáp án C.

Câu 5: 

Ta có: $u_n=-0,1+n-1=n-1,1$

Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

Chọn đáp án C.

Câu 6: 

Ta có: $\{\begin{array}{c}{u}_2=u_1+d\\ u_3=u_1+2d\\ u_4=u_1+3d\end{array}$

Theo giải thiết ra có: $\{\begin{array}{c}4u_1+6d=20\\ {u_1}^2+{\left(u_1+d\right)}^2+{\left(u_1+2d\right)}^2+{\left(u_1+3d\right)}^2=120\end{array}$

Giải hệ có $\{\begin{array}{c}{u}_1=2\\ d=2\end{array}$

Chọn đáp án B.

Câu 7: 

Ta có:

$\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+8d=26\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ d=3\end{array}$

Khi đó $S=u_1+u_4+u_7+...+u_{2011}$

$=u_1+u_1+3d+u_1+6d+\dots +u_1+2010d$

$=671u_1+3d\left(1+2+3+\dots +670\right)$

$=671.1+\mathrm{3.3.}\frac{670.671}{2}$

$=2023736$

Chọn đáp án D

Câu 8: 

Ta có: $S_n=\frac{2u_1+d\left(n-1\right)}{2}.n$ $\Rightarrow S_8=\frac{2u_1-2.7}{2}.8=72$

$\iff 2u_1=32\iff u_1=16$

Chọn đáp án A.

Câu 9: 

Ta có: $S_n=\frac{2u_1+d\left(n-1\right)}{2}.n$

$\Rightarrow S_n=\frac{2\left(-1\right)+2.\left(n-1\right)}{2}.n=483$

$\iff -2n+2n^2-2n=966$

$\iff 2n^2-4n-966=0$

$\iff [\begin{array}{c}n=23\\ n=-21\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 10: 

Ta có: $S_n=\frac{2u_1+d\left(n-1\right)}{2}.n$

$\Rightarrow S_{100}=\frac{2\left(1\right)+d.\left(100-1\right)}{2}.100=24850$

Khi đó ta có:

$S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

$=\frac{1}{u_1\left(u_1+d\right)}+\frac{1}{u_2\left(u_2+d\right)}+...+\frac{1}{u_{49}\left(u_{49}+d\right)}$

Ta có:

$\frac{1}{u_k\left(u_k+d\right)}=\frac{1}{d}.\frac{d}{u_k\left(u_k+d\right)}$ $=\frac{1}{d}.\frac{\left(u_k+d\right)-u_k}{u_k\left(u_k+d\right)}$$=\frac{1}{d}\left(\frac{u_k+d}{u_k\left(u_k+d\right)}-\frac{u_k}{u_k\left(u_k+d\right)}\right)$  $=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_k}-\frac{1}{u_k+d}\right)$ $=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_k}-\frac{1}{u_{k+1}}\right)$

Suy ra:

$S=\frac{1}{d}\left(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}+\dots +\frac{1}{u_{49}}-\frac{1}{u_{50}}\right)$

$=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1+5.49}\right)=\frac{49}{246}$

Chọn đáp án D.