Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

 Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

 Đề bài

Câu 1: Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0=2$ và $\Delta x=1$ bằng bao nhiêu?

A.-19                     B. 7

C. 19                     D. -7         

Câu 2: Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $f\left(x\right)=2x(x-1)$ theo x và $\Delta x$ là

A. $4x+2\Delta x+2$

B. $4x+2(\Delta x{)}^2-2$

C. $4x+2\Delta x-2$

D. $4x\Delta x+2(\Delta x{)}^2+2\Delta x$

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$ đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là:

A. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}((\Delta x{)}^2+2x\Delta x-\Delta x)$

B. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}(\Delta x+2x-1)$

C. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}(\Delta x+2x+1)$

D. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}((\Delta x{)}^2+2x\Delta x+\Delta x)$

Câu 4: Đạo hàm của$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}-1}{x-1},khix\ne 1\\ 0,khix=1\end{array}$ tại điểm $x_0=1$

A. $\frac{1}{3}$                 B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{2}$                 D. $\frac{1}{4}$

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^2,khix\le 2\\ -\frac{x^2}{2}+bx-6,khix>2\end{array}$. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:

A.b = 3                    B. b = 6

C. b = 1                   D. b = -6

Câu 6: Cho hàm số$f\left(x\right)$ xác định trên $R$ bởi $f\left(x\right)=2x^2+1$. Giá trị $f^{\prime }(-1)$ bằng?

A.2                           B. 6

C. -4                         D. 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x^2+1{)}^4$ tại điểm $x=-1$ là:

A.-32                    B. 30

C. -64                   D. 12

Câu 8: Với $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$ thì $f^{\prime }(-1)$ bằng:

A.1                           B. -3

C. -5                         D. 0

Câu 9: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$bởi $f\left(x\right)=\sqrt{x2}$. Giá trị $f^{\prime }\left(0\right)$ bằng:

A.0                      B. 2

C. 1                     D. Không tồn tại

Câu 10: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định bởi $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}(x\ne 0)\\ 0(x=0)\end{array}$. Giá trị $f^{\prime }\left(0\right)$ bằng:

A.0                     B. 1

C.$\frac{1}{2}$                   D. Không tồn tại

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	C	B	C	B	C	C	D	A	C

Câu 1: Đáp án C

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0=2$ và $\Delta x=1$là:

$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)=(2+1{)}^3-2^3=19$

Câu 2: Đáp án C

$\begin{array}{c}\Delta y=2(x+\Delta x)(x+\Delta x-1)-2x(x-1)=2x^2+2x\Delta x-2x+2x\Delta x+2(\Delta x{)}^2-2\Delta x-2x^2+2x\\ =4x\Delta x+2(\Delta x{)}^2-2\Delta x\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4x\Delta x+2{\left(\Delta x\right)}^2-2\Delta x}{\Delta x}=4x+2\Delta x-2\end{array}$

Câu 3: Đáp án B

$\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{{(x+\Delta x)}^2-(x+\Delta x)-x^2+x}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{x^2+2x\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2-x-\Delta x-x^2+x}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\left(2x+\Delta x-1\right)$

Câu 4: Đáp án C

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}-1}{{(x-1)}^2}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-2x^2+x}{{(x-1)}^2\left(\sqrt{x^3-2x^2+x+1}+1\right)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{x{(x-1)}^2}{{(x-1)}^2\left(\sqrt{x^3-2x^2+x+1}+1\right)}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x}{\left(\sqrt{x^3-2x^2+x+1}+1\right)}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 5: Đáp án B

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số liên tục tại x=2

$\begin{array}{c}\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}\left(-\frac{x^2}{2}+bx-6\right)=2b-8\\ \underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}{x}^2=4=f\left(2\right)\end{array}$

Suy ra $2b-8=4\iff 2b=12\iff b=6$

Câu 6: Đáp án C

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(2x^2+1\right)}^{\prime }=4x\\ f^{\prime }(-1)=4.(-1)=-4\end{array}$

Câu 7: Đáp án C

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left[{(x^2+1)}^4\right]}^{\prime }=8x(x^2+1{)}^3\\ f^{\prime }(-1)=8.(-1).{\left[{(-1)}^2+1\right]}^3=-64\end{array}$

Câu 8: Đáp án D

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(\frac{x^2-2x+5}{x-1}\right)}^{\prime }=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)}{{(x-1)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}\\ f^{\prime }(-1)=\frac{{(-1)}^2-2.(-1)-3}{{\left((-1)-1\right)}^2}=0\end{array}$

Câu 9: Đáp án A

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(\sqrt{x^2}\right)}^{\prime }=\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\\ f^{\prime }\left(0\right)=\sqrt{0}=0\end{array}$

Câu 10: Đáp án C

$f^{\prime }\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}}{x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{1}{2}$