Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Giá trị của $lim\frac{1}{n^k}(k\in N^{\ast })$bằng

A.0                 B. 2

C. 4               D. 5

Câu 2: Giá trị đúng của $lim(3^n-5^n)$ là:

A. $+\infty$           B. $-\infty$

C. 2                 D. -2

Câu 3: Giá trị của $lim\frac{{\sin }^{2}n}{n+2}$bằng

A.0                 B. 3

C. 5                D. 8

Câu 4: Tính giới hạn của dãy số  $u_n=q+2q^2+...+n{q}^n;\left|q\right|<1$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $\frac{q}{{(1-q)}^2}$            D. $\frac{q}{{(1+q)}^2}$

Câu 5: Giá trị của $lim(2n+1)$bằng

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. 0                       D. 1

Câu 6: Tính $lim(\sqrt{4n^2+n+1}-2n)$

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. 3                      D. $\frac{1}{4}$

Câu 7: Giá trị của $A=lim\frac{n-2\sqrt{n}}{2n}$ bằng

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{1}{2}$                      D. 1

Câu 8: Giá trị của $A=lim\frac{{(2n^2+1)}^4{(n+2)}^9}{n^{17}+1}$ bằng

A. $+\infty$               B. $-\infty$

C. 16                  D. 1                  

Câu 9: Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}}{3n^3+n+2}$

A. $+\infty$                 B. $-\infty$

C. $\frac{1}{9}$                    D. 1

Câu 10: Tính giới hạn: $lim\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)}\right]$

A.1                     B.0

C. $\frac{2}{3}$                  D. $\frac{3}{4}$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	A	C	A	D	C	C	C	D

Câu 1: Đáp án A

 $lim\frac{1}{n^k}=lim\left(\frac{1}{n}.\frac{1}{n^{k-1}}\right)=0(k\in N^{\ast })$

Câu 2: Đáp án B

 $lim(3^n-5^n)=lim{5}^n\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n-1\right)=-\infty$

Vì $lim{5}^n=+\infty$       $lim\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n-1\right)=-1$

Câu 3: Đáp án A

$\begin{array}{c}lim\frac{{\sin }^{2}n}{n+2}\\ -1\le {\sin }^{2}n\le 1\Rightarrow \frac{-1}{n+2}\le {\sin }^{2}n\le \frac{1}{n+2}\\ lim\frac{-1}{n+2}=lim\frac{n\left(-\frac{1}{n}\right)}{n\left(1+\frac{2}{n}\right)}=lim\frac{\left(-\frac{1}{n}\right)}{\left(1+\frac{2}{n}\right)}=0\\ lim\frac{1}{n+2}=0\end{array}$$\Rightarrow lim\frac{{\sin }^{2}n}{n+2}=0$

Câu 4: Đáp án C

Ta có $\begin{array}{c}{u}_n-q{u}_n=q+q^2+q^3+...+q^n-n{q}^{n+1}\\ \left(1-q\right)u_n=q\frac{1-q^n}{1-q}-n{q}^{n+1}\\ \Rightarrow lim{u}_n=\frac{q}{{\left(1-q\right)}^2}\end{array}$

Câu 5: Đáp án A

$lim(2n+1)=limn(2+\frac{1}{n})=+\infty$      

Câu 6: Đáp án D

$\begin{array}{c}lim(\sqrt{4n^2+n+1}-2n)\\ =lim\frac{n+1}{\sqrt{4n^2+n+1}+2n}\\ =lim\frac{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}{n\left(\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+2\right)}\\ =lim\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)}{\left(\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+2\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

Câu 7: Đáp án C

$\begin{array}{c}A=lim\frac{n-2\sqrt{n}}{2n}=lim\frac{n\left(1-\frac{2}{\sqrt{n}}\right)}{2n}\\ =lim\frac{\left(1-\frac{2}{\sqrt{n}}\right)}{2}=\frac{1}{2}\end{array}$  

Câu 8: Đáp án C

$\begin{array}{c}A=lim\frac{n^8{(2+\frac{1}{n^2})}^4.n^9{(1+\frac{2}{n})}^9}{n^{17}\left(1+\frac{1}{n^{17}}\right)}\\ =lim\frac{{(2+\frac{1}{n^2})}^4{(1+\frac{2}{n})}^9}{\left(1+\frac{1}{n^{17}}\right)}=16\end{array}$

Câu 9: Đáp án C

$\begin{array}{c}{1}^3+2^3+...+n^3={\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]}^2\\ u_n=\frac{n{\left(n+1\right)}^2}{2\left(3n^3+n+2\right)}\Rightarrow lim{u}_n=\frac{1}{6}\end{array}$

Câu 10: Đáp án D