Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

 Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

 Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$. Tính $y^{\prime }\left(0\right)$ bằng:

A. $y^{\prime }\left(0\right)=\frac{1}{2}$              B. $y^{\prime }\left(0\right)=\frac{1}{3}$

C. $y^{\prime }\left(0\right)=1$               D. $y^{\prime }\left(0\right)=2$

Câu 2: Cho $f\left(x\right)=x5+x3-2x-3$. Tính $f\left(x\right)=f^{\prime }\left(1\right)+f^{\prime }(-1)+4f\left(0\right)$

A.4                            B. 5

C. 6                           D . 7

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=k\sqrt[3]{3x}+\sqrt{x}$. Với giá trị nào của k thì $f^{\prime }\left(1\right)=\frac{3}{2}$?

A.k = 1

B. $k=\frac{9}{2}$

C.  k = - 3

D. k = 3

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$ tại điểm x= 0 là kết quả nào sau đây ?

A.0   

B. 1  

C. 2

D. Không tồn tại

Câu 5: Đạo hàm cấp một của hàm số $y=(1-x^3{)}^5$ là :

A. $y^{\prime }=5(1-x^3{)}^4$

B. $y^{\prime }=-15x^2(1-x^3{)}^4$

C. $y^{\prime }=-3(1-x^3{)}^4$

D. $y^{\prime }=-5(1-x^3{)}^4$

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x+2{)}^3(x+3{)}^2$:

$A.y^{\prime }=3(x^2+5x+6{)}^3+2(x+3)(x+2{)}^3$

$B.y^{\prime }=2(x^2+5x+6{)}^2+3(x+3)(x+2{)}^3$

$C.y^{\prime }=3(x^2+5x+6)+2(x+3)(x+2)$

$D.y^{\prime }=3(x^2+5x+6{)}^2+2(x+3)(x+2{)}^3$

Câu 7: Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x^2+3x+3}$. Đạo hàm $y^{\prime }$ của hàm số là :

A. $\frac{2x^2+10x+9}{{(x^2+3x+3)}^2}$

B. $\frac{-2x^2-10x-9}{{(x^2+3x+3)}^2}$

C. $\frac{x^2-2x-9}{{(x^2+3x+3)}^2}$

D. $\frac{-2x^2-5x-9}{{(x^2+3x+3)}^2}$

Câu 8: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình $y^{\prime }=0$ có nghiệm là:

A.$\left\{-1;2\right\}$             B. $\left\{-1;3\right\}$

C. $\left\{0;4\right\}$               D. $\left\{1;2\right\}$

Câu 9: Cho hàm số $y=4x-\sqrt{x}$. Nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$ là:

A. $x=\frac{1}{8}$                 B. $x=\sqrt{\frac{1}{8}}$

C. $x=\frac{1}{64}$                D. $x=-\frac{1}{64}$

Câu 10: Cho hàm số $y=-4x3+4x$. Để $y^{\prime }\ge 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A. $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$

B. $\left[-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$

C. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right]\cup \left[\sqrt{3};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]\cup \left[\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	D	D	B	D	B	B	C	B

Câu 1: Đáp án A

$\begin{array}{c}y=f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\Rightarrow y^{\prime }=\frac{\sqrt{4-x^2}-x.\frac{1}{2\sqrt{4-x^2}}.2x}{4-x^2}=\frac{\left(4-x^2\right)-x^2}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}=\frac{4}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}\\ y^{\prime }\left(0\right)=\frac{4}{4\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 2: Đáp án A

$\begin{array}{c}\Delta y=2(x+\Delta x)(x+\Delta x-1)-2x(x-1)=2x^2+2x\Delta x-2x+2x\Delta x+2(\Delta x{)}^2-2\Delta x-2x^2+2x\\ =4x\Delta x+2(\Delta x{)}^2-2\Delta x\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4x\Delta x+2{\left(\Delta x\right)}^2-2\Delta x}{\Delta x}=4x+2\Delta x-2\end{array}$

Câu 3: Đáp án D

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=\frac{k}{3\sqrt[3]{3x^2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ f^{\prime }\left(1\right)=\frac{3}{2}\iff \frac{k}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow k=3\end{array}$.

Câu 4: Đáp án D

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-1}{2x\sqrt{x}}+\frac{2}{x^3}$      xác định với mọi $x>0$  

suy ra $f^{\prime }\left(0\right)$ không tồn taị

Câu 5: Đáp án B

$y^{\prime }=5(1-x^3{)}^4.(-3)x^2=-15x^2(1-x^3{)}^4$ là :

Câu 6: Đáp án D

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }=3(x+2{)}^2(x+3{)}^2+(x+2{)}^{3}2\left(x+3\right)\\ =3{\left(x^2+5x+6\right)}^2+2\left(x+3\right){\left(x+2\right)}^3\end{array}$

Câu 7: Đáp án B

$y^{\prime }=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)-\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}=\frac{-2x^2-10x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}$

Câu 8: Đáp án B

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }=3x^2-6x-9\\ y^{\prime }=0\iff 3x^2-6x-9=0\iff \left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\iff x=-1\end{array}$hoặc $x=3$

Câu 9: Đáp án C

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }=4-\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ y^{\prime }=0\iff 4-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\iff x=\frac{1}{64}\end{array}$.

Câu 10: Đáp án B

$f^{\prime }\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}}{x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{1}{2}$