Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 1 - Hình học 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .

B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó

C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. 

Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình vuông              B. Hình tròn

C. Hình tam giác đều    D. Hình thoi

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

A. Nếu $OM=O{M}^{\prime }$ thì $M^{\prime }$ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

B. Nếu $\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{O{M}^{\prime }}$ thì $M^{\prime }$ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

C. Phép quay là phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.

Câu 4: Ảnh của điểm M ( 3;-1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

A. (2;1)                          B. ( -1;5)

C. (-1;3)                        D. (5;-4)

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x=2$. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = -2                        B. y = 2

C. x = 2                         D. y = -2

Câu 6: Cho điểm I (1;1) và đường thẳng $d:x+2y+3=0$. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A. $d^{\prime }:x+2y-3=0$    

B. $d^{\prime }:x+2y-7=0$

C. $d^{\prime }:2x+2y-3=0$

D. $d^{\prime }:x+2y-9=0$

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I (4;1) là:

A. $A^{\prime }(5;3).$                B. $A^{\prime }(-5;-3).$

C. $A^{\prime }(3;-1).$             D. $A^{\prime }(\frac{9}{2};2).$

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn $\left(C\right):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=9$ qua phép đối xứng tâm O (0;0) là đường tròn :

A. $\left(C^{\prime }\right):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=9$

B. $\left(C^{\prime }\right):(x+3{)}^2+(y+1{)}^2=9$

C. $\left(C^{\prime }\right):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=9$

D. $\left(C^{\prime }\right):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=9$

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=1$ qua phép đối xứng tâm I ( 1;0).

A. $\left(C^{\prime }\right):(x-2{)}^2+y^2=1$

B. $\left(C^{\prime }\right):(x+2{)}^2+y^2=1$

C. $\left(C^{\prime }\right):x^2+(y+2{)}^2=1$

D. $\left(C^{\prime }\right):x^2+(y-2{)}^2=1$

Câu 10: Tìm tâm đối xứng của đường cong ( C ) có phương trình $y=x^3-3x^2+3$.

A. I ( 2;1)                       B. I ( 2;2)

C. I (1;1)                        D. I(1;2)

Lời giải chi tiết

1B	2C	3B	4B	5A
6D	7C	8D	9A	10C

Câu 1:

Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.

Chọn B.

Câu 2:

+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.

+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Tam giác đều không có tâm đối xứng

Chọn C.

Câu 3:

$\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{O{M}^{\prime }}$ thì O là trung điểm của đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$.

Do đó $M^{\prime }$ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

Chọn B.

Câu 4:

Gọi $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ là ảnh của M qua Đ_I

Khi đó: $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2a-x=2.1-3=-1\\ y^{\prime }=2b-y=2.2+1=5\end{array}$$\Rightarrow M^{\prime }(-1;5)$

Chọn B.

Câu 5:

Gọi $d^{\prime }$ là ảnh của d qua Đ­­_O

Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)

Gọi $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$= Đ_O (M) $\Rightarrow M^{\prime }\in d^{\prime }$

Do Đ_O(M)= $M^{\prime }$ nên $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=-x\\ y^{\prime }=-y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-x^{\prime }\\ y=-y^{\prime }\end{array}$

Thay vào (1) ta được : $-x^{\prime }=2\iff x^{\prime }=-2$

Mà $M^{\prime }\in d^{\prime }$ nên phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là: x = - 2.

Chọn A.

Câu 6:

Gọi $d^{\prime }$ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Lấy điểm $M(x;y)\in d$ tùy ý, ta có $x+2y+3=0$ (1)

Gọi $M^{\prime }\left(x^{\prime };y^{\prime }\right)$= Đ_I (M) $\Rightarrow M^{\prime }\in d^{\prime }$

Do Đ_I (M) = $M^{\prime }$ nên $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2-x\\ y^{\prime }=2-y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2-x^{\prime }\\ y=2-y^{\prime }\end{array}$

Thay vào (1) ta được: $\left(2-x^{\prime }\right)+2\left(2-y^{\prime }\right)+3=0$$\iff x^{\prime }+2y^{\prime }-9=0$

Mà $M^{\prime }\in d^{\prime }$ nên phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là : x + 2y -9 = 0

Chọn D.

Câu 7:

Gọi $A^{\prime }\left(x^{\prime };y^{\prime }\right)$= Đ_I (A)

Khi đó : $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2a-x\\ y^{\prime }=2b-y\end{array}$$\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2.4-5=3\\ y^{\prime }=2.1-3=-1\end{array}$$\Rightarrow A^{\prime }\left(3;-1\right)$

Chọn C.

Câu 8:

Gọi $C^{\prime }$= Đ_O (C) . Lấy $M(x;y)\in \left(C\right)$ tùy ý , ta có ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9\left(1\right)$

Gọi $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$= Đ_O (M) $\Rightarrow M^{\prime }\in \left(C^{\prime }\right)$

Vì Đ_O (M) = $M^{\prime }$ nên : $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=-x\\ y^{\prime }=-y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-x^{\prime }\\ y=-y^{\prime }\end{array}$

Thay vào (1) ta được: ${\left(-x^{\prime }-3\right)}^2+{\left(-y^{\prime }+1\right)}^2=9$$\iff {\left(x^{\prime }+3\right)}^2+{\left(y^{\prime }-1\right)}^2=9$

Mà $M^{\prime }\in \left(C^{\prime }\right)$

Vậy phương trình đường tròn $\left(C^{\prime }\right)$là: ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$

Chọn D.

Câu 9: Gọi $\left(C^{\prime }\right)$= Đ_I (C)

Lấy $M(x;y)\in \left(C\right)$ tùy ý, ta có$x^2+y^2=1\left(1\right)$

Gọi $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$= Đ_I (M) $\Rightarrow M^{\prime }\in \left(C^{\prime }\right)$

Vì Đ_I (M) = $M^{\prime }$ nên  $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2-x\\ y^{\prime }=-y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2-x^{\prime }\\ y=-y^{\prime }\end{array}$

Thay vào (1) ta được : ${\left(2-x^{\prime }\right)}^2+{\left(-y^{\prime }\right)}^2=1$$\iff {\left(x^{\prime }-2\right)}^2+y^{\prime 2}=1$

Mà $M^{\prime }\in \left(C^{\prime }\right)$

Vậy phương trình đường tròn $\left(C^{\prime }\right)$ là: ${\left(x-2\right)}^2+y^2=1$

Chọn A

Câu 10:

Lấy $M(x;y)\in \left(C\right)$ tùy ý, ta có $y=x^3-3x^2+3\left(1\right)$

Gọi $I(a;b)$ là tâm đối xứng của (C) và $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó ta có $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2a-x\\ y^{\prime }=2b-y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2a-x^{\prime }\\ y=2b-y^{\prime }\end{array}$

Thay vào (1) ta được: $\begin{array}{c}2b-y^{\prime }={\left(2a-x^{\prime }\right)}^3-3{\left(2a-x^{\prime }\right)}^2+3\\ \iff y^{\prime }={x^{\prime }}^3-3{x^{\prime }}^2+3+\left(6-6a\right){x^{\prime }}^2\\ +\left(12a^2-12a\right)x^{\prime }-8a^3+12a^2+2b-6\left(2\right)\end{array}$

Mà $M^{\prime }\in \left(C\right)$ nên $y^{\prime }=x^{\prime 3}-3x^{\prime 2}+3$

Thay vào (2) ta được:

$\begin{array}{c}\left(6-6a\right){x^{\prime }}^2+\left(12a^2-12a\right)x^{\prime }\\ -8a^3+12a^2+2b-6=0,\forall x^{\prime }\\ \iff \{\begin{array}{c}6-6a=0\\ 12a^2-12a=0\\ -8a^3+12a^2+2b-6=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}a=1\\ b=1\end{array}\Rightarrow I\left(1;1\right)\end{array}$

Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)

Chọn C.