Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=x^4-3x^2+2x-1$

A. $y^{\prime }=4x^3-6x+3$

B.$y^{\prime }=4x^4-6x+2$

C.$y^{\prime }=4x^3-3x+2$

D. $y^{\prime }=4x^3-6x+2$

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^3+1$. Giá trị của $f^{\prime }(-1)$bằng

A.6                        B. 3

C. -2                      D. -6

Câu 3: Cho hàm số $y=\cos \left(\frac{2\pi }{3}+2x\right)$.Khi đó phương trình $y^{\prime }=0$ có nghiệm là

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$

C. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$

D. $x=-\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$

Câu 4: Cho hàm số $f\left(x\right)=(3x^2-1{)}^2$. Giá trị của $f^{\prime }\left(1\right)$bằng

A.4                    B. 8

C. -4                  D. -24

Câu 5: Cho hàm số $y=\cos 3x.\sin 2x$. Giá trị của $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)$bằng

A.-1                   B. 1

C. $-\frac{1}{2}$               D. $\frac{1}{2}$

Câu 6: Đạo hàm của $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$ bằng

A. $\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

B. $\frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

C. $\frac{3x^2-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3x^2-2x+1}}$

Câu 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là

A. $24m/s^2$                    B. $17m/s^2$

C. $14m/s^2$                     D. $12m/s^2$

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=(x+1{)}^2(x-2)$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. $y=-8x+4$   

B. $y=9x+18$

C. $y=-4x+4$         

D. $y=9x-18$

Câu 9: Cho hàm số $y=3x^3+x^2+1$. Để $y^{\prime }\le 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

A. $\left[-\frac{2}{9};0\right]$

B. $\left[-\frac{9}{2};0\right]$

C. $\left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{9}\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A.$y=-4(x-1)-2$ 

B. $y=-5(x-1)+2$

C. $y=-5(x-1)-2$ 

D. $y=-3(x-1)-2$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	C	D	B	A	D	D	A	C

Câu 1: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(x^4-3x^2+2x-1\right)}^{\prime }=4x^3-6x+2$

Câu 2: Đáp án A

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(2x^3+1\right)}^{\prime }=6x^2\\ f^{\prime }(-1)=6.(-1{)}^2=6\end{array}$

Câu 3: Đáp án C

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left[\cos \left(\frac{2\pi }{3}+2x\right)\right]}^{\prime }=-2\sin \left(\frac{2\pi }{3}+2x\right)\\ y^{\prime }=0\iff -2\sin \left(\frac{2\pi }{3}+2x\right)=0\iff \sin \left(\frac{2\pi }{3}+2x\right)=0\iff \frac{2\pi }{3}+2x=k2\pi \iff x=\frac{-\pi }{3}+k\pi \end{array}$

Câu 4: Đáp án D

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left[{(3x^2-1)}^2\right]}^{\prime }=12x(3x^2-1)\\ f^{\prime }(-1)=12.(-1)\left[3.{(-1)}^2-1\right]=-24\end{array}$

Câu 5: Đáp án B      

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(\cos 3x.\sin 2x\right)}^{\prime }=-3\sin 3x\sin 2x+2\cos 3x\cos 2x\\ y^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin \pi \sin \frac{2\pi }{3}+2\cos \pi \cos \frac{2\pi }{3}=1\end{array}$

Câu 6: Đáp án A

$y^{\prime }={\left(\sqrt{3x^2-2x+1}\right)}^{\prime }=\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

Câu 7: Đáp án D

Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s”(3)

Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12m/s²

Câu 8: Đáp án D

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left[{(x+1)}^2(x-2)\right]}^{\prime }=3x^2-3\\ y^{\prime }\left(2\right)={3.2}^2-3=9\\ y\left(2\right)=(2+1{)}^2(2-2)=0\end{array}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=(x+1{)}^2(x-2)$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

y = 9(x-2)=9x-18

Câu 9: Đáp án A

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(3x^3+x^2+1\right)}^{\prime }=9x^2+2x\\ y^{\prime }\le 0\iff 9x^2+2x\le 0\iff x(9x+2)\le 0\iff -\frac{2}{9}\le x\le 0\end{array}$

Câu 10: Đáp án C

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(\frac{x^2+x}{x-2}\right)}^{\prime }=\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x)}{{(x-2)}^2}=\frac{x^2-4x-2}{{(x-2)}^2}\\ y^{\prime }\left(1\right)=\frac{1^2-4.1-2}{{(1-2)}^2}=-5\end{array}$

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại A(1; -2) là: y = -5(x-1) -2