Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{5}{3x+2}$

A.0                   B. 1

C. $\frac{5}{3}$                D. $+\infty$

Câu 2: Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $\frac{3}{2}$                       D. 1

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}$. Giá trị đúng của $\underset{x\to 3^{+}}{lim}f\left(x\right)$ là

A.0                       B. $-\infty$

C. $+\infty$                D. $\sqrt{6}$

Câu 4: Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt[3]{31+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{4}{3}$                      D. 1

Câu 5: Tính $\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2\left|x\right|-1}$

A.3                         B. $\frac{1}{2}$

C. 1                        D. $+\infty$

Câu 6: Tìm giới hạn $\underset{x\to -\infty }{lim}x(\sqrt{4x^2+1}-x)$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{4}{3}$                      D. 0                   

Câu 7: Tính $\underset{x\to 0}{lim}\frac{{(1+3x)}^3-{(1-4x)}^4}{x}$

A. $\frac{-1}{6}$                   B. $-\infty$

C. $+\infty$                   D. 25

Câu 8: Tính $\underset{x\to 0}{lim}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}$

A. $+\infty$                        B. $-\infty$

C. $\frac{-1}{6}$                        D. 6

Câu 9: Tính $\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{x^2-4x+3}$

A.1                       B. $\frac{-1}{3}$

C. $+\infty$                 D. $-\infty$

Câu 10: Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+1}}$

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. $\frac{2-\sqrt{3}}{6}$           D. 0

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	A	D	A	B	D	D	B	C

Câu 1: Đáp án A

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{5}{3x+2}=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\frac{5}{x}}{3+\frac{2}{x}}=\frac{0}{3}=0$

Câu 2: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{(x-1)(x-3)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-2x-2}{x-3}\\ =\frac{1^2-2.1-2}{1-3}=\frac{3}{2}\end{array}$

Câu 3: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}\\ =\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{x-3}{\sqrt{(x-3)(x+3)}}\\ =\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}}=\frac{0}{6}=0\end{array}$

Câu 4: Đáp án D

$\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt[3]{31+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}$

Câu 5: Đáp án A

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2\left|x\right|-1}=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2x-1}=\frac{\sqrt{1^2-1+3}}{2.1-1}=\sqrt{3}$

Câu 6: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to -\infty }{lim}x(\sqrt{4x^2+1}-x)\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{4x^4+x^2}-x^2\right)\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{3x^4+x^2}{\sqrt{4x^4+x^2}+x^2}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{3x^2+1}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+1}=+\infty \end{array}$

Câu 7: Đáp án D

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{{(1+3x)}^3-{(1-4x)}^4}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{1+9x+27x^2+27x^3-{\left(1-8x+16x^2\right)}^2}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{1+9x+27x^2+27x^3-1-64x^2-256x^4+16x-32x^2+256x^3}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{25x-69x^2+283x^3-256x^4}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\left(25-69x+283x^2-256x^3\right)=25\end{array}$

Câu 8: Đáp án D

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(1+3x+2x^2\right)\left(1+3x\right)-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{6x+5x^2+6x^3}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\left(6+5x+6x^2\right)=6\end{array}$

Câu 9: Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{x^2-4x+3}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{2x+3-x^2}{(x-1)(x-3)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{-(x-3)(x+1)}{(x-1)(x-3)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{-(x+1)}{(x-1)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}\\ =\frac{-(3+1)}{(3-1)\left(\sqrt{2.3+3}+3\right)}=\frac{-1}{3}\end{array}$

Câu 10: Đáp án C

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2-\sqrt{3+\frac{2}{x^2}}}{5+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{2-\sqrt{3}}{6}$