Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Cho hàm số  $y=\sqrt{1-x^2}$ thì $f^{\prime }\left(2\right)$ là kết quả nào sau đây ?

A. $f^{\prime }\left(2\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $f^{\prime }\left(2\right)=\frac{-2}{\sqrt{3}}$

C. $f^{\prime }\left(2\right)=\frac{2}{\sqrt{7}}$

D. Không tồn tại

Câu 2: Đạo hàm của $y=(x^5-2x^2{)}^2$ là:

A. $y^{\prime }=10x^9-28x^6+16x^3$       

B. $y^{\prime }=10x^9-14x^6+16x^3$

C. $y^{\prime }=10x^9+16x^3$

D. $y^{\prime }=7x^6-6x^3+16x$

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2(2x+1)(5x-3)$:

A. $y^{\prime }=40x^3-5x^2-6x$

B. $y^{\prime }=40x^3-3x^2-6x$   

C. $y^{\prime }=40x^3+3x^2-6x$

D. $y^{\prime }=40x^3-3x^2-x$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-x}{3x+1}$ là:

A. $y^{\prime }=\frac{-7}{3x+1}$

B. $y^{\prime }=\frac{-5}{{(3x+1)}^2}$

C. $y^{\prime }=\frac{-7}{{(3x+1)}^2}$

D. $y^{\prime }=\frac{5}{{(3x+1)}^2}$

Câu 5: Cho hàm số $y=-3x^3+25$. Các nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$ là:

A. $x=\pm \frac{5}{3}$

B. $x=\pm \frac{3}{5}$

C. x = 0

D. $x=\pm 5$

Câu 6: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ âm khi và chỉ khi.

A. $0<x<2$

B. $x<1$

C. $x<0$ hoặc $x>1$

D. $x<0$ hoặc $x>2$

Câu 7: Hàm số $y=\tan x-\cot x$ có đạo hàm là:

A. $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$

B. $y^{\prime }=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$

C. $y^{\prime }=\frac{4}{{\cos }^{2}2x}$

D. $y^{\prime }=\frac{1}{{\sin }^{2}2x}$

Câu 8: Gọi (P) là đồ thị của hàm số $y=2x^2-x+3$. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là:

A. $y=-x+3$

B. $y=-x-3$

C. $y=4x-1$

D. $y=11x+3$

Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. $y=2x-4$

B. $y=3x+1$

C. $y=-2x+4$

D. $y=2x$

Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:

A. 9                           B. $\frac{1}{9}$

C. -9                         D. $-\frac{1}{9}$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	B	C	C	A	B	A	C	C

Câu 1: Đáp án D

 $\begin{array}{c}{y}^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}\\ y^{\prime }\left(2\right)=\frac{-2}{\sqrt{1-2^2}}\end{array}$. Nhận thấy $\sqrt{1-2^2}<0$ nên $f^{\prime }\left(2\right)$không tồn tại

Câu 2: Đáp án A

$y^{\prime }=2(x^5-2x^2)\left(5x^4-4x\right)=10x^9-28x^6+16x^3$

Câu 3: Đáp án B

$\begin{array}{c}y=x^2(2x+1)(5x-3)=\left(2x^3+x^2\right)\left(5x-3\right)\\ y^{\prime }=\left(6x^2+2x\right)\left(5x-3\right)+5\left(2x^3+x^2\right)=30x^3-8x^2-6x+10x^3+5x^2=40x^3-3x^2-6x\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$y^{\prime }=\frac{-\left(3x+1\right)-3\left(2-x\right)}{{\left(3x+1\right)}^2}=\frac{-7}{{\left(3x+1\right)}^2}$

Câu 5: Đáp án C

$y^{\prime }=0\iff -9x^2=0\iff x=0$ .

Câu 6: Đáp án A

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x\\ f^{\prime }\left(x\right)<0\iff 3x^2-6x<0\iff 3x\left(x-2\right)<0\iff 0<x<2\end{array}$

Câu 7: Đáp án B

$y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{{\sin }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x.{\sin }^{2}x}=\frac{4.1}{4.{\cos }^{2}x.{\sin }^{2}x}=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$

Câu 8: Đáp án A

(P) cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0

 Ta có $\begin{array}{c}y=2x^2-x+3\Rightarrow y^{\prime }=2x-1\\ y\left(0\right)=3\\ y^{\prime }\left(0\right)=-1\end{array}$.

Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là: $y=-1\left(x-0\right)+3=-x+3$

Câu 9: Đáp án C

Giao điểm của (H) với trục hoành có y=0 hay $y=\frac{2x-4}{x-3}=0\Rightarrow x=2$

Ta có $y^{\prime }=\frac{-2}{{\left(x-3\right)}^2}$                     $y^{\prime }\left(2\right)=\frac{-2}{{\left(2-3\right)}^2}=-2$

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:     $y=-2\left(x-2\right)+0=-2x+4$

Câu 10: Đáp án C