Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

   Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Tính $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^3+2x^2+1}{2x^5+1}$

A.-2                B. $\frac{-1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$               $D.2$                                                                  

Câu 2: Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$

A. $-\infty$               B. 0

C. $\frac{1}{2}$                 D. $+\infty$

Câu 3: Tìm $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$

A. $+\infty$              B. $-\infty$

C. -2                 D. $\frac{1}{4}$

Câu 4: Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x+3}{x-2}$

A. $+\infty$                 B. $-\infty$

C. 1                      D. -2

Câu 5: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^2+ax+1\\ 2x^2-x+1\end{array}\begin{array}{c}khi\\ khi\end{array}\begin{array}{c}x>2\\ x\le 2\end{array}$ có giới hạn khi $x\to 2$

A. $\frac{1}{2}$                       B. $+\infty$

C. $-\infty$                    $D.1$                                           

Câu 6: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{4x^2-3x}{(2x-1)(x^3-2)}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)$

A. $\frac{5}{9}$                     B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{9}$                  D. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

Câu 7: Tính $\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{3x-1}{x-2}$

A. $+\infty$                          B. -2

C. 1                                D. $-\infty$

Câu 8: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^2-3\\ x-1\end{array}\begin{array}{c}khi\\ khi\end{array}\begin{array}{c}x\ge 2\\ x<2\end{array}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)$

A.-1                           B. 0

C. 1                           D. Không tồn tại

 Câu 9: Tính $\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{2x^2-x+1}{x+2}$

 A. $+\infty$                 B. $-\infty$

C. 1                       D. -2

Câu 10: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}5a{x}^2+3x+2a+1\\ 1+x+\sqrt{x^2+x+2}\end{array}\begin{array}{c}khi\\ khi\end{array}\begin{array}{c}x\ge 0\\ x<0\end{array}$ có giới hạn khi$x\to 0$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$                   D. 1

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	D	C	A	B	D	C	B	C

Câu 1 : Đáp án A

 $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^3+2x^2+1}{2x^5+1}=\frac{{\left(-1\right)}^3+2.{\left(-1\right)}^2+1}{2.{\left(-1\right)}^5+1}=-2$

Câu 2 : Đáp án B      

$\begin{array}{c}\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}\\ =\underset{x\to -1}{lim}\frac{{\left(x+1\right)}^2}{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}\\ =\frac{-1+1}{2\left(1-1+1\right)}=0\end{array}$

Câu 3 : Đáp án D      

$\begin{array}{c}\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

Câu 4 : Đáp án C

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x+3}{x-2}=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x\left(1+\frac{3}{x}\right)}{x\left(1-\frac{2}{x}\right)}=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\left(1+\frac{3}{x}\right)}{\left(1-\frac{2}{x}\right)}=1$

Câu 5 : Đáp án D

$\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}{x}^2+ax+1=5+2a$                            $\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}2x^2-x+1=7$

Để hàm số có giới hạn khi $x\to 2$ thì $\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)\iff 5+2a=7\iff a=1$ 

Câu 6 : Đáp án B

$\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{lim}\sqrt{\frac{4x^2-3x}{(2x-1)(x^3-2)}}=\sqrt{\frac{{4.2}^2-3.2}{\left(2.2-1\right)\left(2^3-2\right)}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 7 : Đáp án D

Hàm số f(x) xác định trên $R/\left\{2\right\}$

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{lim}\left(x-2\right)=0$, x-2<0, với mọi x<2  ,  $\underset{x\to 2^{-}}{lim}\left(3x-1\right)=5>0$

$\Rightarrow \underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{3x-1}{x-2}=-\infty$

Câu 8 : Đáp án C

$\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}{x}^2-3=1$                               $\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}x-1=1$            

 

$\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=1$

Câu 9 : Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{2x^2-x+1}{x+2}=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{x^2\left(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}=-\infty \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)=2\\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)=-\infty \end{array}$

Câu 10 : Đáp án C

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\left(5a{x}^2+3x+2a+1\right)=2a+1$

$\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{lim}\left(1+x+\sqrt{x^2+x+2}\right)=1+\sqrt{2}$

Để  hàm số có giới hạn khi$x\to 0$ thì $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)\iff 2a+1=1+\sqrt{2}\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}$