Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc k = -9, có phương trình là:

A. $y-16=-9(x+3)$

B. $y=-9(x+3)$

C. $y-16=-9(x-3)$

D.$y+16=-9(x+3)$

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số$y=(3x+1{)}^{10}$:

A.$dy=10(3x+1{)}^{9}dx$

B. $dy=30(3x+1{)}^{10}dx$     

C. $dy=9(3x+1{)}^{10}dx$

D. $dy=30(3x+1{)}^{9}dx$

Câu 3: Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng $y=9x+10$?

A.1                      B. 3

C.2                      D.4

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : $y=2x^4-4x^2+1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=48x-1$.

A. $y=48x-9$

B. $y=48x-7$

C. $y=48x-10$

D. $y=48x-79$

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+11x-1$ tại điểm có tung độ bằng 5.

A. $y=2x+1;y=-x+2;y=2x-1$

B. $y=2x+3;y=-x+7;y=2x-2$

C. $y=2x+1;y=-x+2;y=2x-2$

D. $y=2x+3;y=-x+7;y=2x-1$

Câu 6: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+5x+4$, có đồ thị (C) . Tại các giao điểm của (C) với trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình:

A. $y=3x+3$ và $y=-3x-12$

B. $y=3x-3$ và $y=-3x+12$

C. $y=-3x+3$ và $y=3x-12$

D. $y=2x+3$ và $y=-2x-12$

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng:

A.-2                       B. 2

C. 1                        D. -1

Câu 8: Tìm vi phân của hàm số sau: $y=\sin 2x+{\sin }^{3}x$:

A. $dy=(\cos 2x+3{\sin }^{2}x\cos x)dx$

B. $dy=(2\cos 2x+3{\sin }^{2}x\cos x)dx$

C. $dy=(2\cos 2x+{\sin }^{2}x\cos x)dx$

D. $dy=(\cos 2x+{\sin }^{2}x\cos x)dx$

Câu 9: Hàm số $y=sinx$ có đạo hàm là:

A. $y^{\prime }=\cos x$

B. $y^{\prime }=-\cos x$

C. $y^{\prime }=-\sin x$

D. $y^{\prime }=\frac{1}{\cos x}$

Câu 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$. Tập nghiệm của phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=0$ là

A. $\left\{0\right\}$             B. $R$

C. $R\setminus \left\{0\right\}$        D. $\varnothing$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	C	D	D	A	B	B	A	A

Câu 1: Đáp án A

$y^{\prime }={\left(\frac{x^3}{3}+3x^2-2\right)}^{\prime }=x^2+6x$

Tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên $x^2+6x=-9\iff x^2+6x+9=0\iff (x+3{)}^2=0\iff x=-3$

$y(-3)=\frac{{(-3)}^3}{3}+3(-3{)}^2-2=16$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc k = -9, có phương trình là:

y = -9(x +3) + 16 hay y - 16 = -9(x + 3)

Câu 2: đáp án D

$dy=d(3x+1{)}^{10}={\left({(3x+1)}^{10}\right)}^{\prime }dx=30(3x+1{)}^{9}dx$

Câu 3: Đáp án C

$y^{\prime }={\left(x^3-3x^2\right)}^{\prime }=3x^2-6x$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=9x+10$nên có hệ số góc là k=9

Hay $3x^2-6x=9\iff 3x^2-6x-9=0\iff x=3$hoặc $x=-1$

Với x = 3 ta có $y\left(3\right)=3^3-{3.3}^2=0$

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9(x – 3)

Với x = -1 ta có $y(-1)=(-1{)}^3-3.(-1{)}^2=-4$

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9(x+1)-4

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa  mãn bài toán

Câu 4: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(2x^4-4x^2+1\right)}^{\prime }=8x^3-8x$

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=48x-1$nên có hệ số góc là k=48

Do đó$8x^3-8x=48\iff 8x^3-8x-48=0\iff (x-2)(8x^2+16x-24)=0\iff x-2=0\iff x=2$

Với x = 2 ta có $y\left(2\right)={2.2}^4-{4.2}^2+1=17$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : $y=2x^4-4x^2+1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=48x-1$là: y = 48(x – 2) +17 = 48x – 79

Câu 5: Đáp án D

$y=x^3-6x^2+11x-1=5\iff x^3-6x^2+11x-6=0\iff (x-1)(x-2)(x-3)=0\iff$x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(x^3-6x^2+11x-1\right)}^{\prime }=3x^2-12x+11\\ y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-12.1+11=2\\ y^{\prime }\left(2\right)={3.2}^2-12.2+11=-1\\ y^{\prime }\left(3\right)={3.3}^2-12.3+11=2\end{array}$

Với x = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2(x – 1) + 5 = 2x +3

Với x = 2 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = -(x – 2) +5 = - x +7

Với x = 3 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2(x – 3) +5 = 2x – 1

Câu 6: Đáp án A

Trục Ox có phương trình y = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đths với trục hoành là:

$x^2+5x+4=0\iff x=-1$hoặc $x=-4$

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right)={\left(x^2+5x+4\right)}^{\prime }=2x+5\\ y^{\prime }(-1)=3\\ y^{\prime }(-4)=-3\end{array}$

Với x = -1 tiếp tuyến của (C) có phương trình là: y = 3(x+1) = 3x +3

Với x = -4 tiếp tuyến của (C) có phương trình là: y = -3(x + 4)=-3x -12

Câu 7: Đáp án B

Trục tung có phương trình x = 0

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(\frac{x-1}{x+1}\right)}^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-1)}{{(x+1)}^2}=\frac{2}{{(x+1)}^2}\\ y^{\prime }\left(0\right)=2\end{array}$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng 2

Câu 8: Đáp án B

$dy=d\left(\sin 2x+{\sin }^{3}x\right)={\left(\sin 2x+{\sin }^{3}x\right)}^{\prime }dx=\left(2\cos 2x+3{\sin }^{2}x\cos x\right)dx$

Câu 9: Đáp án A

$y^{\prime }={\left(sinx\right)}^{\prime }=\cos x$

Câu 10: Đáp án A

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}\right)}^{\prime }=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{4x}{{\left(x^2+1\right)}^2}\\ f^{\prime }\left(0\right)=\frac{4.0}{{(0^2+1)}^2}=0\end{array}$