Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Giá trị đúng của $\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$

A.Không tồn tại      B. 0

C. 1                        D. $+\infty$

Câu 2: Tìm giới hạn $D=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt{2x+1}-1}:$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{1}{3}$                      D. 0

Câu 3: Tìm giới hạn  $A=\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x^2-5x+2}{x^3-3x-2}:$

A. $+\infty$                       B. $-\infty$

C. $\frac{1}{3}$                           D. 1

Câu 4: $\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng:

A. $-\infty$                      B. -1

C. 1                           D. $+\infty$

Câu 5: Tìm giới hạn $E=\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$:

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{2}$                    D. 0

Câu 6: Tìm giới hạn $E=\underset{x\to -\infty }{lim}x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$:

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $\frac{4}{3}$                        D. 0

Câu 7: Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 0^{-}}{lim}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right):$

A. $-\infty$                    B. 0

C. $+\infty$                    D. Không tồn tại

Câu 8: Tìm giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{lim}\left(x-\sqrt{x^2+x+1}\right)$:

 A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $\frac{4}{3}$                         D. 0

Câu 9: Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{4x+1}-\sqrt[3]{32x+1}}{x}$:

A. $+\infty$                     B. $-\infty$

C. $2$                         D. 0

Câu 10: Tìm giới hạn $C=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt[]{2x+3}-3}{x^2-4x+3}:$

A. $+\infty$                     B. $-\infty$

C. $\frac{1}{6}$                        D. 0

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	C	D	C	B	C	B	C	C

Câu 1: Đáp án A

TXD:   $R/\left\{3\right\}$

$\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}=1$, (x-3>0, với mọi x>3)   

$\underset{x\to 3^{-}}{lim}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}=-1$,  (x-3<0, với mọi x<3)

$\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}\ne \underset{x\to 3^{-}}{lim}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$,  nên không tồn tại giới hạn khi $x\to 3$

Câu 2: Đáp án C

$\begin{array}{c}D=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt{2x+1}-1}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(\sqrt[3]{3x+1}-1\right)\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{2x\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{2\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}\\ =\frac{2}{2(1+1+1)}=\frac{1}{3}\end{array}$

Câu 3: Đáp án  C

$\begin{array}{c}A=\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x^2-5x+2}{x^3-3x-2}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x-1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\end{array}$

Câu 4: Đáp án D

TXD $R/\left\{1\right\}$

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(x^2-x+1\right)=1$                              $\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(x^2-1\right)=0$và $\left(x^2-1\right)>0$

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{x^2-x+1}{x^2-1}=+\infty$

Câu 5: Đáp án C

$\begin{array}{c}E=\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{-x+1}{\left(\sqrt{x^2-x+1}+x\right)}\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{-1+\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+1\right)}=\frac{-1}{2}\end{array}$

Câu 6: Đáp án B

$\begin{array}{c}E=\underset{x\to -\infty }{lim}x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{x\left(3x^2+1\right)}{\left(\sqrt{4x^2+1}+x\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{x^3\left(3+\frac{1}{x^2}\right)}{x^3\left(\sqrt{\frac{4}{x^2}+\frac{1}{x^6}}+\frac{1}{x^2}\right)}=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(3+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\sqrt{\frac{4}{x^2}+\frac{1}{x^6}}+\frac{1}{x^2}\right)}=-\infty \end{array}$

Câu 7: Đáp án C

 $\begin{array}{c}\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{1}{x^2}=+\infty \\ \underset{x\to 0^{-}}{lim}\left(-\frac{2}{x^3}\right)=+\infty \\ \Rightarrow \underset{x\to 0^{-}}{lim}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)=+\infty \end{array}$

Câu 8: Đáp án B

$\begin{array}{c}B=\underset{x\to -\infty }{lim}\left(x-\sqrt{x^2+x+1}\right)\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\left(x-\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}x\left(1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)=-\infty \end{array}$

Câu 9: Đáp án C

$\begin{array}{c}A=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{4x+1}-\sqrt[3]{32x+1}}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{4x+1-\sqrt[3]{3{\left(2x+1\right)}^2}}{x\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt[3]{32x+1}\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{4+\frac{1}{x}-\sqrt[3]{3\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}}}{\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt[3]{32x+1}\right)}=\frac{4}{2}=2\end{array}$

Câu 10: Đáp án C

$\begin{array}{c}C=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt[]{2x+3}-3}{x^2-4x+3}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{2(x-3)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{2x+3}+3\right)}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+3}+3\right)}=\frac{1}{6}\end{array}$