Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn  $B=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^4-3x+2}{x^3+2x-3}:$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{1}{5}$                       D. 1

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2+5x+6}$. Khi đó hàm số $f\left(x\right)$liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.(-3;2)                   B. $(-2;+\infty )$

C. $(-\infty ;3)$            D.(2;3)

Câu 3: Tìm giới hạn  $A=\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x^2-5x+2}{x^3-8}:$

A. $+\infty$                      B. $-\infty$

C. $\frac{1}{4}$                         D. 0

Câu 4: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{x^2+1}{2x^4+x^2-3}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)$:

A. $\frac{1}{2}$                     B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0                       D. $+\infty$

Câu 5: $\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2\left|x\right|-1}$ bằng:

A.3                         B. $\frac{1}{2}$

C. 1                        D. $+\infty$

Câu 6: Tìm giới hạn $A=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{{(2x+1)}^3{(x+2)}^4}{{(3-2x)}^7}$:

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{16}$                D. 0

Câu 7: Tính $\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}-2x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

A.$\frac{-3}{2}$                       B. 0

C. $+\infty$                  D. $-\infty$

Câu 8: Tính $\underset{x\to 0}{lim}{x}^2\cos \frac{2}{nx}$

A.Không tồn tại         B. 0

C. 1                            D. $+\infty$

Câu 9: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+1}$ và $f\left(2\right)=m^2-2$với $x\ne 2$. Giá trị của m để $f\left(x\right)$liên tục tại x = 2 là:

A. $\sqrt{3}$                     B. $-\sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$                   D. $\pm 3$

Câu 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4}$. Chọn câu đúng trong các câu sau:

(1) $f\left(x\right)$liên tục tại x = 2

(2) $f\left(x\right)$ gián đoạn tại x = 2

(3) $f\left(x\right)$liên tục trên [-2;2]

A.Chỉ (1) và (3)       B. Chỉ (1)

C. Chỉ (2)                 D. Chỉ (2) và (3)

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	C	C	A	C	A	B	C	B

Câu 1: Đáp án C

$\begin{array}{c}B=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^4-3x+2}{x^3+2x-3}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{(x-1)\left(x^3+x^2+x-2\right)}{(x-1)\left(x^2+x+3\right)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3+x^2+x-2}{x^2+x+3}=\frac{1}{5}\end{array}$

Câu 2: Đáp án A

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2+5x+6}$ liên tục trên khoảng (-3;2)

Câu 3: Đáp án C

$\begin{array}{c}A=\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x^2-5x+2}{x^3-8}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x-1}{x^2+2x+4}=\frac{1}{4}\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{lim}\sqrt{\frac{x^2+1}{2x^4+x^2-3}}\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\sqrt{\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}{2+\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x^4}}}=\frac{0}{2}=0\end{array}$

Câu 5: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2\left|x\right|-1}\\ =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2x-1}\\ =\frac{\sqrt{1^2-1+3}}{2.1-1}=\sqrt{3}\end{array}$

Câu 6: Đáp án C

$\begin{array}{c}A=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{{(2x+1)}^3{(x+2)}^4}{{(3-2x)}^7}\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{{\left(2+\frac{1}{x}\right)}^3.{\left(1+\frac{2}{x}\right)}^4}{{\left(\frac{3}{x}-2\right)}^7}\\ =\frac{2^3.1}{{\left(-2\right)}^7}=\frac{-1}{16}\end{array}$

Câu 7: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}-2x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(\sqrt{4x^2-3x+4}-2x\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+x+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(\sqrt{4x^2-3x+4}-2x\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}{x^2+x+1-x^2}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(\sqrt{4x^2-3x+4}-2x\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}{x+1}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(4x^2-3x+4-4x^2\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}{\left(\sqrt{4x^2-3x+4}+2x\right)\left(x+1\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(-3x+4\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)}{\left(\sqrt{4x^2-3x+4}+2x\right)\left(x+1\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(-3+\frac{4}{x}\right)\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+1\right)}{\left(\sqrt{4-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}+2\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)}\\ =\frac{\left(-3\right).2}{\left(\sqrt{4}+2\right).1}=\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2}\end{array}$

Câu 8: Đáp án B

$\underset{x\to 0}{lim}{x}^2\cos \frac{2}{nx}=0$

Câu 9: Đáp án C

$\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^2-1}{x+1}=\underset{x\to 2}{lim}(x-1)=1$

Để f(x) liên tục tại x=2 thì $\begin{array}{c}f\left(2\right)=m^2-2=\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)\\ \iff m^2-2=1\\ \iff m^2=3\\ \iff m=\pm \sqrt{3}\end{array}$

Câu 10: Đáp án B

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4}$có TXĐ: $x\in \left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$