Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

  Xem những đề kiểm tra 15 p khác ở đây

Đề bài

Câu 1: Tính $\underset{x\to -2}{lim}\left(3x^2-3x-8\right)$bằng?

A. -2.               B. 5.

C. 9.                D. 10.

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f\left(x\right)$gián đoạn tại x = 1.

(II) $f\left(x\right)$liên tục tại x = 1.

(III) $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A.Chỉ (I)                  B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I) và (III)     D. Chỉ (II) và (III)

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

II. $f\left(x\right)$ không liên tục trên [a;b] và $f\left(a\right).f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng              B. Chỉ II đúng

C. Cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 4: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sin 5x}{5x},x\ne 0\\ a+2,x=0\end{array}$. Tìm a để $f\left(x\right)$liên tục tại x = 0.

A.1                        B. -1

C. -2                      D. 2

Câu 5: Chọn giá trị $f\left(0\right)$để hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại x = 0.

A.1                        B. 2

C. 3                       D. 4

Câu 6: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1},khix>1\\ \frac{a(x^2-2)}{x-3},khix\le 1\end{array}$ liên tục tại x = 1.

A. $\frac{1}{2}$                     B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$                     D. 1

Câu 7: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x},0<x<9\\ m,x=0\\ \frac{3}{x},x\ge 9\end{array}$. Tìm m để $f\left(x\right)$liên tục trên $[0;+\infty )$ là:

A. $\frac{1}{3}$                         B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$                         D. 1

Câu 8: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-1000x^2+0,01$. Phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây.

I.(-1;0)    , II. (0;1)    , III. ( 1;2).

A. Chỉ I                  B. Chỉ I và II

C. Chỉ II                 D. Chỉ III

Câu 9: Tính $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$bằng?

A. $\frac{1}{5}.$                      B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{1}{2}.$                      D. $\frac{1}{3}.$

Câu 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}};x\ne 3;x\ne 2\\ b+\sqrt{3};x=3;b\in R\end{array}$. Tìm b để $f\left(x\right)$liên tục tại x = 3.

A. $\sqrt{3}$                      B. $-\sqrt{3}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$                   D. $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	C	A	B	A	C	C	B	D	D

Câu 1: Đáp án D

Đặt $f\left(x\right)=3x^2-3x-8$. Hàm số xác định trên R

Giả sử $\left(x_n\right)$ là một dãy số bất kì thỏa mãn $x_n>0$và $x_n\ne -2$và $x_n\to -2$khi $n\to \infty$

Ta có $limf\left(x_n\right)=lim\left(3{x_n}^2-3x_n-8\right)=10$

$\Rightarrow \underset{x\to -2}{lim}\left(3x^2-3x-8\right)=10$

Câu 2: Đáp án D

$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$f\left(1\right)=\frac{1}{\left(\sqrt{1}+1\right)}=\frac{1}{2}$

$\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$       

Ta thấy $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\frac{1}{2}=f\left(1\right)$suy ra hàm số liên tục tại x=1

Câu 3 : Đáp án A

Câu 4 : Đáp án B

Đặt t=5x

$\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin 5x}{5x}=\underset{t\to 0}{lim}\frac{\sin t}{t}=1$

Để hàm số liên tục tại x=0 thì $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=f\left(0\right)$hay $a+2=1\Rightarrow a=-1$

Câu 5 : Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{2x+1}+1}{x(x+1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x}{x(x+1)(\sqrt{2x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{2}{(x+1)(\sqrt{2x+1}-1)}=\frac{2}{2}=1\end{array}$

Để f(x) liên tục tại x=0 thì $f\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=1$

Câu 6 : Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1}\\ =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\\ =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\frac{3}{8}\end{array}$

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{a(x^2-2)}{x-3}=\frac{a}{2}$

Để hàm số liên tục tại x=1  thì  $\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)\iff \frac{3}{8}=\frac{a}{2}\Rightarrow a=\frac{3}{4}$

Câu 7 : Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{x\left(3+\sqrt{9-x}\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{\left(3+\sqrt{9-x}\right)}=\frac{1}{6}\end{array}$

$f\left(0\right)=m$

$\underset{x\to 9^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 9^{-}}{lim}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}=\underset{x\to 9^{-}}{lim}\frac{1}{\left(3+\sqrt{9-x}\right)}=\frac{1}{3}$

$\underset{x\to 9^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 9^{+}}{lim}\frac{3}{x}=\frac{1}{3}$

$\underset{x\to 9^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 9^{-}}{lim}f\left(x\right)$. Hàm số liên tục tại x=9

Với $x>9$ thì $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$   liên tục

Vậy để $f\left(x\right)$liên tục trên $[0;+\infty )$ thì $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=f\left(0\right)\iff m=\frac{1}{6}$

Câu 8: Đáp án B

$\begin{array}{c}f(-1)=-1000,99\\ f\left(0\right)=0,01\\ f\left(1\right)=-998,99\\ f\left(2\right)=-3991,99\\ \Rightarrow f(-1).f\left(0\right)<0\\ f\left(0\right).f\left(1\right)<0\end{array}$

Do đó f(x) =0 có nghiệm trong các khoảng I và II

Câu 9: Đáp án D

$\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)}=\frac{1}{3}$

Câu 10: Đáp án D

$f\left(3\right)=b+\sqrt{3}$

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{lim}\sqrt{\frac{x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)}}\\ =\sqrt{\frac{10}{5(9-6+3)}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì $\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff \frac{\sqrt{3}}{3}=b+\sqrt{3}\Rightarrow b=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$