Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giải phương trình ${\tan }^{2}3x-1=0$.

A. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi$

B. $x=\pm \frac{\pi }{12}+k\pi$

C. $x=\pm \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$

D. $x=\pm \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}$

Câu 2: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1-4\sin x}{\cos x}$.

A. $D=R\setminus \left\{k\pi ,k\in Z\right\}$

B. $D=R\setminus \left\{k2\pi ,k\in Z\right\}$

C. $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$

D. $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z\right\}$

Câu 3: Tính giá trị biểu thức $P={\sin }^2{45}^0-\cos {60}^0$.

A. $P=0$                           B. $P=\frac{1}{2}$

C. $P=1$                           D. $P=-1$

Câu 4: Giải phương trình $sin2x-\cos 2x=-\sqrt{2}$.

A. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$

B. $x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$

C. $x=-\frac{\pi }{8}+k\pi$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

Câu 5: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. $5\sin x-2\cos x=3$

B. $\sin x+\cos x=2$

C. $\sin x-4\cos x=-5$

D. $\cos x+\sqrt{3}\sin x=3$

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=7\cos 5x-1$.

A. $M=7$                          B. $M=5$

C. $M=6$                          D. M = 8

Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $9-\cot x=0$

B. $2\tan x+9=0$

C. $1-4\sin x=0$

D. $5+4\cos x=0$

Câu 8: Giải phương trình $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$.

A. $x=k2\pi ;x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$

B. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi$

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

D. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$

Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A. $y=\sin x$                     B. $y=\cos x$

C. $y=\cot x$                     D. $y=\tan x$

Câu 10: Giải phương trình $2{\sin }^{2}x-3\sin x-2=0$.

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$

Câu 11: Giải phương trình  $\tan \left(2x\right)=\tan 80^0$.

A. $x={40}^0+k{180}^0$

B. $x={40}^0+k{90}^0$

C. $x={40}^0+k{45}^0$

D. $x={80}^0+k{180}^0$

Câu 12: Giải phương trình $1+\cos x=0$.

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

B. $x=\pi +k2\pi$

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

D. $x=k2\pi$

Câu 13: Giải phương trình $\sin 6x-\cos 4x=0$.

A. $x=\frac{\pi }{20}+k\frac{\pi }{5};x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

B. $x=\frac{\pi }{20}+k\frac{\pi }{5};x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ;x=\frac{\pi }{20}+k\frac{2\pi }{5}$

D. $x=k\pi ;x=\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}$

Câu 14: Giải phương trình $1-2\sin x=0$.

A. $[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

B. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

C. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

D. $[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

Câu 15: Cho phương trình $\cos 4x=3m-5$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.

A. $-1\le m\le 1$              B. $\frac{4}{3}\le m\le 2$

C. $-2\le m\le \frac{4}{3}$         D. $\frac{4}{3}\le m\le 3$

Câu 16: Cho phương trình $2\cos 4x-sin4x=m$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.

A. $-\sqrt{3}\le m\le \sqrt{3}$

B. $m\le -\sqrt{3};m\ge \sqrt{3}$

C. $-\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}$

D. $m\le -\sqrt{5};m\ge \sqrt{5}$

Câu 17: Giải phương trình $sin3x+\sqrt{3}\cos 3x=2\sin x$

A. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}$

B. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\end{array}$

C. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}$

D. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}\end{array}$

Câu 18: Giải phương trình $sin3x-\sin x=0$.

A. $[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$

B. $[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}$

C. $[\begin{array}{c}x=k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}$

D. $[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\end{array}$

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={\sin }^{2}x-4{\cos }^{2}x+9$.

A. $m=\frac{15}{2}$   B. $m=5$

C. $m=-\frac{5}{2}$     D. $m=-5$

Câu 20: Hàm số nào sau đây xác định với mọi $x\in R$.

A. $y=7-4\tan x$             B. $y=\frac{7}{{\sin }^{2}x}$

C. $y=\frac{\sin x+1}{3-\cos x}$                  D. $y=\cot x$

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

$a)\sin 3x=\cos x$

$b)2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=2$

Câu 22: Giải phương trình sau:

$2\sin x+\cos x-\sin 2x-1=0$  

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1D	2C	3A	4C	5A
6C	7D	8A	9B	10C
11B	12B	13A	14D	15B
16C	17B	18D	19B	20C

Câu 1:

Ta có: ${\tan }^{2}3x-1=0$ $\iff \left(\tan 3x-1\right)\left(\tan 3x+1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\tan 3x=1\\ \tan 3x=-1\end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}3x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ 3x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Điều kiện xác định:$\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Ta có: $P={\sin }^2{45}^0-\cos {60}^0$ $={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$

Chọn đáp án A.

Câu 4:

Ta có: $sin2x-\cos 2x=-\sqrt{2}$ $\iff \sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=-\sqrt{2}$

$\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ $\iff 2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ $\iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Xét phương trình $5\sin x-2\cos x=3$ có: $5^2+{\left(-2\right)}^2>3^2$

$\Rightarrow$ Phương trình $5\sin x-2\cos x=3$ có nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Ta có: $y=7\cos 5x-1$ $\Rightarrow 7.\left(-1\right)-1\le y\le 7.1-1$ $\iff -8\le y\le 6$

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Ta có: $5+4\cos x=0\iff \cos x=-\frac{5}{4}<-1$

$\Rightarrow$ phương trình  $5+4\cos x=0$ vô nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$ $\iff 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x\right)=1$ $\iff 2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ $\iff [\begin{array}{c}x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: $y=\cos x=\cos \left(-x\right)\Rightarrow$$y=\cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Ta có: $2{\sin }^{2}x-3\sin x-2=0$ $\iff \left(\sin x-2\right)\left(2\sin x+1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sin x=2\left(VN\right)\\ \sin x=-\frac{1}{2}\end{array}$ $\Rightarrow [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Ta có: $\tan \left(2x\right)=\tan 80^0$ $\iff 2x={80}^0+k{180}^0$ $\iff x={40}^0+k{90}^0\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Ta có: $1+\cos x=0$ $\iff \cos x=-1$ $\iff x=\pi +k2\pi \left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Ta có: $\sin 6x-\cos 4x=0$ $\iff \sin 6x=\cos 4x$$\iff \cos \left(6x-\frac{\pi }{2}\right)=\cos 4x$

$\iff [\begin{array}{c}6x-\frac{\pi }{2}=4x+k2\pi \\ 6x-\frac{\pi }{2}=-4x+k2\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{20}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án A.

Câu 14:

Ta có: $1-2\sin x=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Phương trình $\cos 4x=3m-5$ có nghiệm khi và chỉ khi: $-1\le 3m-5\le 1\iff \frac{4}{3}\le m\le 2$

Chọn đáp án B.

Câu 16:

Phương trình $2\cos 4x-sin4x=m$ có nghiệm khi và chỉ khi: $2^2+{\left(-1\right)}^2\ge m^2\iff m^2\le 5$

$\iff -\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}$.

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Ta có: $sin3x+\sqrt{3}\cos 3x=2\sin x$ $\iff 2\left(\frac{1}{2}\sin 3x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 3x\right)=2\sin x$ $\iff 2\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=2\sin x$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ $\iff [\begin{array}{c}3x+\frac{\pi }{3}=x+k2\pi \\ 3x+\frac{\pi }{3}=\pi -x+k2\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 18:

Ta có: $sin3x-\sin x=0\iff \sin 3x=\sin x$

$[\begin{array}{c}3x=x+k2\pi \\ 3x=\pi -x+k2\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Ta có: $y={\sin }^{2}x-4{\cos }^{2}x+9$ $={\sin }^{2}x-4\left(1-{\sin }^{2}x\right)+9$

$=5{\sin }^{2}x+5$ $=5\left({\sin }^{2}x+1\right)\ge 5\left(0+1\right)=5$

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Ta có: $\cos x\in \left[-1;1\right]\Rightarrow 3-\cos x\in \left[2;4\right]$

$\Rightarrow y=\frac{\sin x+1}{3-\cos x}$ luôn xác định với mọi $x\in R$.

Chọn đáp án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

$a)\sin 3x=\cos x$ $\iff \sin 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ $\iff [\begin{array}{c}3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=\pi -\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2};x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

$\begin{array}{c}b)2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=2\\ \iff 2.\frac{1-\cos 2x}{2}+\sqrt{3}\sin 2x=2\\ \iff \sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=1\\ \iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \iff \cos \frac{\pi }{6}\sin 2x-\sin \frac{\pi }{6}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \frac{\pi }{6}\\ \iff [\begin{array}{c}2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ;x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Câu 22:

$\begin{array}{c}2\sin x+\cos x-\sin 2x-1=0\\ \iff 2\sin x+\cos x-2\sin x\cos x-1=0\\ \iff 2\sin x(1-\cos x)-(1-\cos x)=0\\ \iff (1-\cos x)(2\sin x-1)=0\\ \iff [\begin{array}{c}1-\cos x=0\\ 2\sin x-1=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}\cos x=1\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=k2\pi ;x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;$ $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$