Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số: $y=\frac{1}{\sqrt{1-cos3x}}$ là:

A.$\left\{k\frac{\pi }{3};k\in Z\right\}$

B. $R\setminus \left\{k\frac{2\pi }{3};k\in Z\right\}$

C. $\left\{\frac{k2\pi }{3};k\in Z\right\}$

D. $R\setminus \left\{\frac{k\pi }{3};k\in Z\right\}$

Câu 2: Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{3}\sin 2x-cos2x$ là:

 A. [-1; 1]            B. [-2; 2]

C. [-3; 3]             D. [-4; 4]

Câu 3: Phương trình $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ có các họ nghiệm là:

A. $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ;k\in Z$

B. $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi ;k\in Z$

C. Cả A và B

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số $y=cos2x-{\sin }^{2}x$ là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số lẻ

C. Hàm số không chẵn, không lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 5: Phương trình $\cot \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+1=0$ có các họ nghiệm là:

$A.x=-\frac{7\pi }{24}+k\pi ,k\in Z$

$B.x=\frac{7\pi }{24}+k\pi ,k\in Z$

$C.x=\frac{\pi }{24}+k\frac{\pi }{2};k\in Z$

D. $x=\frac{-7\pi }{24}+k\frac{\pi }{2};k\in Z$

Câu 6: Phương trình $2co{s}^{2}2x+\left(\sqrt{3}-2\right)cos2x-\sqrt{3}=0$ có các họ nghiệm là:

A. $x=k2\pi ,x=\frac{-5\pi }{6}+k\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in Z$

B. $x=k\pi ;\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi ;k\in Z$

C. $x=k\pi ;x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ;k\in Z$

D. $x=\frac{-5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};k\in Z$

Câu 7: Phương trình $\sqrt{2}\mathrm{sinx}-\sqrt{2}\cos x=\sqrt{3}$ có các họ nghiệm là:

$\begin{array}{c}A.x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi ;x=\frac{11\pi }{12}+k\pi ,k\in Z\\ B.x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi ;k\in Z\end{array}$

C. $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi ;x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi ;k\in Z$

$D.x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ;x=\frac{11\pi }{12}+k\pi ;k\in Z$

Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn  $\left[-\pi ;\pi \right]$của phương trình $\cos 5x+\cos x=\sin 2x-\sin 4x$ là:

A. 0                                         B. $2\pi$

C. $4\pi$                                D. $6\pi$

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\cos x-3\sin x+4}$ là:

A. $2$            B.$-\frac{1}{3}$

C. $\frac{-1}{2}$            D. 1

Câu 10: Phương trình $3{\sin }^{2}x-7\sin x\cos x-10{\cos }^{2}x=0$ có các họ nghiệm là:

A. $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi ;x=\arctan \frac{10}{3}+k2\pi ;k\in Z$

B. $x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ;x=\arctan \frac{7}{2}+k2\pi ;k\in Z$

C.$x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ;x=\arctan \frac{10}{3}+k\pi ;k\in Z$

D. $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi ;x=\arctan \frac{10}{3}+k\pi ;k\in Z$

Câu 11: Phương trình $2\sin x=\sqrt{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(\pi ;6\pi \right)$:

A.3                                          B.5

C.4                                          D.6

Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m+1\right)\sin x-2m\cos x+2m-1=0$ vô nghiệm là:

 A. 15                          B. -15

C. 14                           D. -14

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left(2m+1\right)\cos x+m-1=0$ vô nghiệm .

A. 15                           B. 2

C. 3                             D. 1

Câu 14: Tìm m để phương trình $\cos 2x-\cos x-m=0$ có nghiệm.

A. $\frac{-9}{8}\le m\le 2$

B. $\frac{-9}{8}\le m\le 1$

C. $m\ge \frac{-9}{8}$

D. $\frac{-5}{8}\le m\le 2$

Câu 15: Phương trình $\sqrt{3}{\cot }^{2}x-4\cot x+\sqrt{3}=0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

B. $[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

C. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

D. $[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Câu 16: Cho phương trình $cos3x–4cos2x+3cosx–4=0$ có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?

A. 3.                                        B. 4

C. 5                                         D. 6

Câu 17: Tập xác định của hàm số $y=2016{\tan }^{2017}2x$ là

A. $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$.

B. $D=R\setminus \left\{k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}$.               

C. $D=R$.

D.  $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}$.

Câu 18: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}+3{\sin }^{2}x$ và $g\left(x\right)=\sin \sqrt{1-x}$. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right)$ là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn; hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ; hàm số $g\left(x\right)$ là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 19: Phương trình $1+\sin x-cosx-\sin 2x=0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$?

A. 1 .                                       B. 2 .

C. 3 .                                       D. 4.

Câu 20: Giải phương trình  ${\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x=\cos 2x$

A. $x=k2\pi ,x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$.

B. $x=k2\pi ,x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.

C. $x=k\pi ,x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.

D. $x=k2\pi ,x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

a) $\sqrt{3}\sin 3x+\cos 3x=-1$

b) $\cos x\cos 5x=\frac{1}{2}\cos 6x$

Câu 22: Giải phương trình sau:

$2\sin x(1+\cos 2x)+\sin 2x=1+2\cos x$

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	B	D	A	D	B	C	A	B	C
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	C	B	D	A	A	B	D	D	B	B

Câu 1:

Điều kiện xác định:

$1-\cos 3x\ne 0\iff \cos 3x\ne 1$ $\iff 3x\ne k2\pi \iff x\ne k\frac{2\pi }{3}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: $y=\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x$

$\begin{array}{c}=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\cos 2x\right)\\ =2\left(\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x-\sin \frac{\pi }{6}\cos 2x\right)\end{array}$

$=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$

$\Rightarrow y\in \left[-2;2\right]$

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Ta có: $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ $\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff [\begin{array}{c}2x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{24}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{24}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

TXĐ: D=R

Ta có:

$\begin{array}{c}y\left(-x\right)\\ =\cos \left(-2x\right)-{\sin }^2\left(-x\right)\\ =\cos 2x-{\left(-\sin x\right)}^2\\ =\cos 2x-{\sin }^{2}x\\ =y\left(x\right)\end{array}$

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Ta có: $\cot \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$$\iff \cot \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 2x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{4}+k\pi$$\iff x=-\frac{7\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: $2{\cos }^{2}2x+\left(\sqrt{3}-2\right)\cos 2x-\sqrt{3}=0$

$\iff \left(\cos 2x-1\right)\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\cos 2x=1\\ \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}2x=k2\pi \\ 2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Ta có: $\sqrt{2}\sin x-\sqrt{2}\cos x=\sqrt{3}$

$\begin{array}{c}\iff \sqrt{2}\left(\sin x-\cos x\right)=\sqrt{3}\\ \iff \sqrt{2}.\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}\end{array}$

$\iff 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff [\begin{array}{c}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Ta có: $\cos 5x+\cos x=\sin 2x-\sin 4x$

$\iff 2\cos 3x.\cos 2x=-2\cos 3x\sin x$

$\iff 2\cos 3x\left(\cos 2x+\sin x\right)=0$

$\iff 2\cos 3x\left(-2{\sin }^{2}x+\sin x+1\right)=0$

$\iff 2\cos 3x\left(1-\sin x\right)\left(2\sin x+1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\cos 3x=0\\ \sin x=1\\ \sin x=-\frac{1}{2}\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}3x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Các nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ là $\left\{-\frac{5\pi }{6};-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6}\right\}$

Tổng các nghiệm bằng: 0

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có:$y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\cos x-3\sin x+4}$ $\iff y\left(\cos x-3\sin x+4\right)=\sin x+2\cos x+1$

$\iff \left(y-2\right)\cos x-\left(3y+1\right)\sin x=1-4y$

Điều kiện có nghiệm: ${\left(y-2\right)}^2+{\left(3y+1\right)}^2\ge {\left(1-4y\right)}^2$

$\iff y^2-4y+4+9y^2+6y+1\ge 1-8y+16y^2$

$\iff 6y^2-10y-4\le 0$ $\iff -\frac{1}{3}\le y\le 2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{-1}{3}$

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Ta có: $3{\sin }^{2}x-7\sin x\cos x-10{\cos }^{2}x=0$

$\begin{array}{c}\iff 3{\sin }^{2}x-10\sin x\cos x+3\sin x\cos x-10{\cos }^{2}x=0\\ \iff \sin x\left(3\sin x-10\cos x\right)+\cos x\left(3\sin x-10\cos x\right)=0\end{array}$

$\iff \left(3\sin x-10\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}3\sin x=10\cos x\\ \sin x=-\cos x\end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}\tan x=\frac{10}{3}\\ \tan x=-1\end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan \left(\frac{10}{3}\right)+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Ta có: $2\sin x=\sqrt{2}\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

+ Với $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow \pi <\frac{\pi }{4}+k2\pi <6\pi$ $\Rightarrow \frac{3}{8}<k<\frac{23}{8}\iff k\in \left\{1;2\right\}$

$\to$ Có 2 nghiệm tương ứng.

+ Với $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow \pi <\frac{3\pi }{4}+k2\pi <6\pi$ $\Rightarrow \frac{1}{8}<k<\frac{21}{8}\Rightarrow k\in \left\{1;2\right\}$

$\to$ Có 2 nghiệm tương ứng.

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: $\left(m+1\right)\sin x-2m\cos x+2m-1=0$ $\iff \left(m+1\right)\sin x-2m\cos x=1-2m$

Điều kiện vô nghiệm: ${\left(m+1\right)}^2+4m^2<{\left(1-2m\right)}^2$

$\iff m^2+2m+1+4m^2<1-4m+4m^2$

$\iff m^2+6m<0\iff m\in \left(-6;0\right)$

Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1

Tổng các giá trị là : -15

Chọn đáp án: B

Câu 13:

+ Với $m=-\frac{1}{2}$ ta có: $0\cos x=\frac{3}{2}$$\to$ Phương trình vô nghiệm

+ Với $m\ne -\frac{1}{2}$ ta có: $\left(2m+1\right)\cos x+m-1=0$ $\iff \cos x=\frac{1-m}{2m+1}$

Phương trình vô nghiệm khi: $[\begin{array}{c}\frac{1-m}{2m+1}>1\\ \frac{1-m}{2m+1}<-1\end{array}\iff [\begin{array}{c}\frac{3m}{2m+1}<0\\ \frac{2+m}{2m+1}<0\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}-\frac{1}{2}<m<0\\ -2<m<-\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow m=-1\left(m\in Z\right)$

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: $\cos 2x-\cos x-m=0$ $\iff 2{\cos }^{2}x-\cos x-m-1=0$

Đặt $t=\cos x,t\in \left[-1;1\right]$

Khi đó phương trình trở thành: $2t^2-t-m-1=0$

$\begin{array}{c}\iff 2t^2-t-1=m\\ \iff 2\left(t^2-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}\right)-\frac{9}{8}=m\\ \iff 2{\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2=m+\frac{9}{8}\end{array}$

Ta có:

$-1\le t\le 1$ $\Rightarrow -\frac{5}{4}\le t-\frac{1}{4}\le \frac{3}{4}$ $\Rightarrow 0\le {\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2\le \frac{25}{16}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow 0\le 2{\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2\le \frac{25}{8}\\ \Rightarrow 0\le m+\frac{9}{8}\le \frac{25}{8}\\ \iff -\frac{9}{8}\le m\le 2\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 15:

Ta có: $\sqrt{3}{\cot }^{2}x-4\cot x+\sqrt{3}=0$ $\iff \left(\cot x-\sqrt{3}\right)\left(3\cot x-\sqrt{3}\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\cot x=\sqrt{3}\\ \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$ $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Ta có: $\cos 3x-4\cos 2x+3\cos x-4=0$

$\iff 4{\cos }^{3}x-3\cos x-4\left(2{\cos }^{2}x-1\right)+3\cos x-4=0$

$\iff 4{\cos }^{3}x-8{\cos }^{2}x=0\iff 4{\cos }^{2}x\left(\cos x-2\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\cos x=0\\ \cos x=2\end{array}$ $\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Với $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \in \left[0;14\right]$ $\Rightarrow k\in \left[-\frac{1}{2};3,956\right]$ $\Rightarrow k\in \left\{0;1;2;3\right\}$

Chọn đáp án B.

Câu 17:

ĐK: $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

Tập xác định của hàm số $y=2016{\tan }^{2017}2x$ là $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}$

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}+3{\sin }^{2}x$ $\Rightarrow f\left(-x\right)=-\frac{1}{x+3}+3{\sin }^{2}x$

$g\left(x\right)=\sin \sqrt{1-x}$ $\Rightarrow g\left(-x\right)=\sqrt{1+x}$

Cả hai hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Ta có: $1+\sin x-\cos x-\sin 2x=0$

$\iff {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x-2\sin x\cos x+\sin x-\cos x=0$

$\iff {\left(\sin x-\cos x\right)}^2+\sin x-\cos x=0$

$\iff \left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin x-\cos x+1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sin x=\cos x\\ \sin x-\cos x=-1\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}\tan x=1\\ \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{2}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Phương trình có các nghiệm trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$ là $\left\{\frac{\pi }{4};0\right\}$

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Ta có: ${\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x=\cos 2x$

$\iff \left(\cos x-\sin x\right)\left(1+\sin x\cos x\right)=\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)$

$\iff \left(\cos x-\sin x\right)\left(1+\sin x\cos x-\sin x-\cos x\right)=0$

$\iff \left(\cos x-\sin x\right)\left(\sin x-1\right)\left(\cos x-1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\tan x=1\\ \sin x=1\\ \cos x=1\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Chọn đáp án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

$\begin{array}{c}a)\sqrt{3}\sin 3x+\cos 3x=-1\\ \iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 3x+\frac{1}{2}\cos 3x=-\frac{1}{2}\\ \iff \cos \frac{\pi }{6}\sin 3x+\sin \frac{\pi }{6}\cos 3x=-\frac{1}{2}\\ \iff \sin (3x+\frac{\pi }{6})=\sin (-\frac{\pi }{6})\\ \iff [\begin{array}{c}3x+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 3x+\frac{\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}(k\in Z)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}$

$\begin{array}{c}b)\cos x\cos 5x=\frac{1}{2}\cos 6x\\ \iff \frac{1}{2}(\cos 6x+\cos 4x)=\frac{1}{2}\cos 6x\\ \iff \cos 4x=0\\ \iff 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ \iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}(k\in Z)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}(k\in Z)$

Câu 22:

$2\sin x(1+\cos 2x)+\sin 2x=1+2\cos x$  

$\begin{array}{c}\iff 2\sin x.2{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x=1+2\cos x\\ \iff 2\sin x\cos x\left(2\cos x+1\right)-\left(1+2\cos x\right)=0\\ \iff \left(2\cos x+1\right)\left(2\sin x\cos x-1\right)=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}\cos x=-\frac{1}{2}\\ \sin 2x=1\end{array}\iff [\begin{array}{c}\cos x=\cos \frac{2\pi }{3}\\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{4}+k\pi$