Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 4 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^4-3x^2+2}{x^3+2x-3}$

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C . $\frac{-2}{5}$                  D. 0

Câu 2: Giả sử $lim{u}_n=L,lim{v}_n=M$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $lim(u_n+v_n)=L+M$

B. $lim(u_n+v_n)=L-M$

C. $lim(u_n-v_n)=L+M$

D. $lim(u_n-v_n)=L.M$

Câu 3: Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt[4]{42x+1}-1}$

A. $+\infty$                B. $-\infty$

C. $\frac{2}{3}$                    D. 0

Câu 4: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{x}^2+ax+1\\ 2x^2-x+3a\end{array}\begin{array}{c}khi\\ khi\end{array}\begin{array}{c}x>1\\ x\le 1\end{array}$ có giới hạn khi $x\to 1$.

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. $\frac{-1}{6}$                   D. 1

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{{(x-3)}^2}}{x-3}khix\ne 3\\ mkhix=3\end{array}$  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. $m\in \varnothing$             B. $m\in R$  

C. m = 1               D. m = -1 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A. $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}=-1$            

B. $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}=-0$

C. $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}=1$

D. Không tồn tại $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}$.

Câu 7: Tính $\underset{x\to -\infty }{lim}(x^2+x-1)$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. -2                      D. 1

Câu 8: Chọn đáp án đúng:

A. $\underset{x\to x_0}{lim}x=x_0$           B. $\underset{x\to x_0}{lim}x=1$

C. $\underset{x\to x_0}{lim}c=x_0$            D. $\underset{x\to x_0}{lim}x=0$

Câu 9: Tính $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x+1}{x-2}$

A. $-\infty$                    B. $+\infty$

C. -2                       D.1

Câu 10: Giả sử $lim{u}_n=L$ . Khi đó:

A. $lim\left|u_n\right|=L$     B. $lim\left|u_n\right|=-L$

C. $lim{u}_n=\left|L\right|$   D. $lim\left|u_n\right|=\left|L\right|$

Câu 11: Tính $lim(\sqrt{n^2+2n+2}+n)$

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. 2                       D.1

Câu 12: Giá trị của $lim(\sqrt{n^2+6n}-n)$bằng

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. 3                      D. 1

Câu 13: Kết quả đúng của $lim\frac{2-5^{n-2}}{3^n+{2.5}^n}$ là

A. $\frac{-5}{2}$                 B. $\frac{-1}{50}$

C. $\frac{5}{2}$                   D. $\frac{-25}{2}$

Câu 14: Cho hàm số $f\left(x\right)\{\begin{array}{c}\frac{\sin 5x}{5x}khix\ne 0\\ a+2khix=0\end{array}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. 1                             B.  -1

C. -2                            D. 2

Câu 15: Chọn kết quả đúng của $lim\frac{\sqrt{n^3-2n+5}}{3+5n}$

A.5                   B. $\frac{2}{5}$

C. $-\infty$              D. $+\infty$

Câu 16: Với số nguyên dương  ta có:

A. $\underset{x\to +\infty }{lim}{x}^k=+\infty$     

B. $\underset{x\to -\infty }{lim}{x}^k=+\infty$

C. $\underset{x\to -\infty }{lim}{x}^k=-\infty$        

D. $\underset{x\to +\infty }{lim}{x}^k=-\infty$

Câu 17: Giá trị của $lim\frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$bằng

A. $+\infty$                B. $-\infty$

C. 0                    D. 1

Câu 18: Hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x^4+x}{x^2+x}khix\ne 0,x\ne -1\\ 3khix=-1\\ 1khix=0\end{array}$

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn  

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C.  Liên tục tại mọi điểm         

D. Liên tục tại mọi điểm trừ  

Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1)$f\left(x\right)=x^5-x^2+1$ liên tục trên $R$

(2)$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

(3)$f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên $[2;+\infty )$

A.Chỉ (1) và (2)           B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (1) và (3)          D. Chỉ (1)

Câu 20: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-1000x^2+0,01$. Phương trình $f\left(x\right)=0$  có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây: I. (-1; 0)    ; II. (0;1) ; III. (1;2)

A.Chỉ I          B. Chỉ I và II

C. Chỉ II        D. Chỉ III

Câu 21: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\sqrt{4-x^2}\\ 1\end{array}\begin{array}{c},-2\le x\le 2\\ ,x>2\end{array}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $f\left(x\right)$không xác định tại x = 3

(2) $f\left(x\right)$liên tục tại x = -2

(3) $\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)=2$

A. Chỉ (1)         B. Chỉ (1),(2)

C. Chỉ (1), (3)   D. Tất cả đều sai

Câu 22: Chọn giá trị của $f\left(0\right)$để hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}$liên tục tại điểm x = 0

A.1                    B. 2

C. 3                   D. 4

Câu 23: Tính $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4}$bằng?

A. $\frac{1}{4}.$                B. $\frac{1}{3}.$   

C. $-\frac{1}{4}.$             D. $-\frac{1}{3}.$

Câu 24: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2-2x+4}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của $f\left(x\right)$ khi $x\to \infty$ là 0.

B. Giới hạn của $f\left(x\right)$ khi $x\to \infty$ là 2. 

C. Giới hạn của $f\left(x\right)$ khi $x\to \infty$ là -2.

D. Không tồn tại giới hạn của $f\left(x\right)$ khi $x\to \infty$. 

Câu 25: Tính $\underset{x\to 2}{lim}\sqrt{\frac{x^4+3x-1}{2x^2-1}}$bằng?

A. 3.                B. $\sqrt{3}.$  

C. -3.               D. $\frac{1}{3}.$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Đáp án	C	A	C	D	A	D	A	A	C	D	A	C	B
Câu	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Đáp án	B	D	A	C	C	C	B	B	A	C	D	B

Câu 1: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^4-3x^2+2}{x^3+2x-3}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{(x+1)(x-1)(x^2-2)}{(x-1)(x^2+x+3)}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{(x+1)(x^2-2)}{(x^2+x+3)}\\ =\frac{2.(-1)}{5}=\frac{-2}{5}\end{array}$

Câu 2: Đáp án A

Câu 3 : Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt[4]{42x+1}-1}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{(\sqrt[3]{3x+1}-1)(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)(\sqrt[4]{42x+1}+1)}{(\sqrt[4]{42x+1}-1)(\sqrt[4]{42x+1}+1)(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x(\sqrt[4]{42x+1}+1)}{(\sqrt[2]{22x+1}-1)(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x(\sqrt[4]{42x+1}+1)(\sqrt[2]{22x+1}+1)}{(\sqrt[2]{22x+1}-1)(\sqrt[2]{22x+1}+1)(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x(\sqrt[4]{42x+1}+1)(\sqrt[2]{22x+1}+1)}{2x(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{(\sqrt[4]{42x+1}+1)(\sqrt[2]{22x+1}+1)}{2(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{2.2}{2(1+1+1)}=\frac{2}{3}\end{array}$

Câu 4 : Đáp án khác

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(x^2+ax+1\right)=2+a$    $\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(2x^2-x+3a\right)=1+3a$

Để f(x) có giới hạn khi $x\to 1$ thì $\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)\iff 2+a=1+3a\iff a=\frac{1}{2}$

Câu 5 : Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}}{x-3}\\ =\frac{\left|x-3\right|}{x-3}\\ =\{\begin{array}{c}1\left(khix>3\right)\\ -1\left(khix<3\right)\end{array}\end{array}$

Ta thấy $\underset{x\to 3^{+}}{lim}f\left(x\right)\ne \underset{x\to 3^{-}}{lim}f\left(x\right)$không tồn tại giá trị của m đề hàm số liên tục khi x=3

Câu 6 : Đáp án D

$\begin{array}{c}\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}\\ =\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left|x+1\right|}\\ =\{\begin{array}{c}1\left(khix>1\right)\\ -1\left(khix<1\right)\end{array}\end{array}$

$\underset{x\to -1^{+}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}=1\ne \underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}=-1$suy ra không tồn tại

Câu 7: Đáp án A

$\underset{x\to -\infty }{lim}(x^2+x-1)=\underset{x\to -\infty }{lim}{x}^2(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})=+\infty$

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án C

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x+1}{x-2}=\frac{1+1}{1-2}=-2$

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

 $\begin{array}{c}lim(\sqrt{n^2+2n+2}+n)\\ =lim\frac{2n+2}{(\sqrt{n^2+2n+2}-n)}\\ =lim\frac{2n+2}{n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}-1\right)}\\ =lim\frac{2+\frac{2}{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}-1)}\\ =\frac{2}{0}=+\infty \end{array}$

Câu 12: Đáp án C

$\begin{array}{c}lim(\sqrt{n^2+6n}-n)\\ =lim\frac{6n}{\sqrt{n^2+6n}+n}\\ =lim\frac{6n}{n\left(\sqrt{1+\frac{6}{n}}+1\right)}\\ =lim\frac{6}{\left(\sqrt{1+\frac{6}{n}}+1\right)}=\frac{6}{2}=3\end{array}$

Câu 13: Đáp án B

 $\begin{array}{c}lim\frac{2-5^{n-2}}{3^n+{2.5}^n}=lim\frac{\frac{2}{5^n}-5^{-2}}{{\left(\frac{3}{5}\right)}^n+2}\\ =-\frac{5^{-2}}{2}=\frac{-1}{50}\end{array}$

Câu 14: Đáp án B

Đặt t=5x

$\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin 5x}{5x}=\underset{t\to 0}{lim}\frac{\sin t}{t}=1$

Để hàm số liên tục tại x=0 thì $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=f\left(0\right)$hay $a+2=1\Rightarrow a=-1$

Câu 15: Đáp án D

 $\begin{array}{c}lim\frac{\sqrt{n^3-2n+5}}{3+5n}\\ =lim\frac{\sqrt{n^3}\sqrt{1-\frac{2}{n^2}+\frac{5}{n^3}}}{\sqrt{n^3}\left(\frac{3}{n^3}+\frac{5}{\sqrt{n}}\right)}\\ =lim\frac{\sqrt{1-\frac{2}{n^2}+\frac{5}{n^3}}}{\left(\frac{3}{n^3}+\frac{5}{\sqrt{n}}\right)}=+\infty \end{array}$

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án C

$\begin{array}{c}lim\frac{\sqrt{n+1}}{n+2}=lim\frac{n\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}{n(1+\frac{2}{n)}}\\ =lim\frac{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}{(1+\frac{2}{n)}}=\frac{0}{1}=0\end{array}$

Câu 18: Đáp án C

$f\left(x\right)=\frac{x^4+x}{x^2+x}=\frac{x(x+1)(x^2-x+1)}{x(x+1)}=x^2-x+1$

$f\left(-1\right)=3$        $f\left(0\right)=1$

 $\underset{x\to -1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{lim}\left(x^2-x+1\right)=3=f\left(-1\right)$

$\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\left(x^2-x+1\right)=1=f\left(0\right)$

vậy f(x) liên tục tại mọi điểm

Câu 19: Đáp án C

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

f(x) xác định khi $\sqrt{(x-1)(x+1)}\ge 0\Rightarrow x\ge 1$ hoặc $x\le -1$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ,-1\right]$và $\left[1,+\infty \right)$ 

$f\left(x\right)=x^5-x^2+1$ liên tục trên $R$

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

$f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên $[2;+\infty )$

Câu 21: Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=1\\ \underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}\left(\sqrt{4-x^2}\right)=0\end{array}$    $\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)$   nên không tồn tại giới hạn của f(x) khi $x\to 2$

   $\underset{x\to -2}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -2}{lim}\left(\sqrt{4-x^2}\right)=0$

$f(-2)=\left(\sqrt{4-x^2}\right)=0$                    $\underset{x\to -2}{lim}f\left(x\right)=f\left(-2\right)$  suy ra  $f\left(x\right)$liên tục tại x = -2

Câu 22: Đáp án A

$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{2x+1}+1}{x(x+1)}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x}{x(x+1)(\sqrt{2x+1}-1)}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2}{(x+1)(\sqrt{2x+1}-1)}=\frac{2}{2}=1$

Để f(x) liên tục tại x=0 thì $f\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=1$

Câu 23: Đáp án C

$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)}=\frac{-1}{4}$

Câu 24: Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{lim}(\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2-2x+4})\\ =\underset{x\to \infty }{lim}\frac{4x}{\sqrt{x^2+2x+4}+\sqrt{x^2-2x+4}}\\ =\underset{x\to \infty }{lim}\frac{4x}{x\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}\right)}\\ =\underset{x\to \infty }{lim}\frac{4}{\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}\right)}=2\end{array}$

Câu 25: Đáp án B

 $\underset{x\to 2}{lim}\sqrt{\frac{x^4+3x-1}{2x^2-1}}=\sqrt{\frac{2^4+3.2-1}{{2.2}^2-1}}=\sqrt{3}$