Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 4 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Giá trị của $lim\frac{2-n}{\sqrt{n+1}}$

A. $+\infty$               B. $-\infty$

C. 0                     D. 1

Câu 2: Nếu $\left|q\right|<1$ thì:

A. $lim{q}^n=0$               B. $limq=0$           

C. $lim\left(n.q\right)=0$         D. $lim\frac{n}{q}=0$

Câu 3: Giá trị của $lim\frac{{(n-2)}^7{(2n+1)}^3}{{(n^2+2)}^5}$

A. $+\infty$                   B. 8

C.1                         D. $-\infty$

Câu 4: Tính $lim\frac{3^n-{4.2}^{n-1}-3}{{3.2}^n+4^n}$

A. $+\infty$                  B. $-\infty$

C. 0                       D. 1

Câu 5: Tính $\underset{x\to -1}{lim}(x^2-x+7)$ bằng

A. 5                 B. 7

C. 9                 D. 6

Câu 6: Cho $\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=L,\underset{x\to x{}_0}{lim}g\left(x\right)=M$. Chọn mệnh đề sai:

A. $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{L}{M}$

B. $\underset{x\to x_0}{lim}[f\left(x\right).g\left(x\right)]=L.M$

C. $\underset{x\to x_0}{lim}[f\left(x\right)-g\left(x\right)]=L-M$

D. $\underset{x\to x_0}{lim}[f\left(x\right)+g\left(x\right)]=L+M$

Câu 7: Giá trị của $lim(\sqrt{n^2+n+1}-n)$ bằng

A. $-\infty$                   B. $+\infty$

C. $\frac{1}{2}$                       D. 1

Câu 8: Tìm $lim{u}_n$biết $u_n=\frac{n.\sqrt{1+3+5+...+(2n-1)}}{2n^2+1}$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. 1                         D. $\frac{1}{2}$

Câu 9: Tính $\underset{x\to 2}{lim}(x^3+1)$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. 9                        D. 1

Câu 10: Tính $\underset{x\to {(-1)}^{-}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. -2                       D. -1

Câu 11: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x-8}{\sqrt[3]{3x}-2}khix>8\\ ax+4khix\le 8\end{array}$ . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A. 1                 B. 2    

C. 4                 D. 3

Câu 12: Tính $\underset{x\to 7}{lim}\frac{\sqrt[3]{34x-1}-\sqrt{x+2}}{\sqrt[4]{42x+2}-2}$

A. $+\infty$              B. $-\infty$

C. $\frac{-8}{27}$              D. 1

Câu 13: Hàm số  $f\left(x\right)\{\begin{array}{c}-xcosxkhix<0\\ \frac{x^2}{1+x}khi0\le x<1\\ x^{3}khix\ge 1\end{array}$

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.       

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1.

D. Liên tục tại mọi điểm .

Câu 14: Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ công bội $q$. Đặt $S=u_1+u_2+...+u_n+...$ thì:

A. $S=\frac{u_1}{1-q}$             B. $S=\frac{u_1}{q-1}$ 

C. $S=\frac{1-q}{u_n}$              D. $S=\frac{u_1}{1-q^n}$

Câu 15: Chọn giá trị của $f\left(0\right)$để hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt[3]{32x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}$liên tục tại điểm x = 0

A.1                          B. 2

C. $\frac{2}{9}$                       D. $\frac{1}{9}$

Câu 16: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1},x>1\\ \frac{a(x^2-2)}{x-3},x\le 1\end{array}$ liên tục tại x = 1

A. $\frac{1}{2}$                      B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$                      D. 1

Câu 17: Chọn mệnh đề đúng:

A. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{lim}\left[-f\left(x\right)\right]=+\infty$

B. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{lim}\left[-f\left(x\right)\right]=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to -\infty }{lim}\left[-f\left(x\right)\right]=-\infty$

D. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty \iff \underset{x\to +\infty }{lim}\left[-f\left(x\right)\right]=-\infty$

Câu 18: Tính $\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+6x+5}{x^3+2x^2-1}$ bằng?

A. 4.                B. 6.   

C. -4.               D. -6.

Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) $f\left(x\right)$liên tục trên [a; b] và $f\left(a\right)f\left(b\right)>0$thì tồn tại ít nhất một số $c\in (a;b)$sao cho $f\left(c\right)=0$

(2) $f\left(x\right)$ liên tục trên [a; b] và trên [b;c] nhưng không liên tục trên (a;c)

A.Chỉ (1)                 

B. Chỉ (2)

C. Chỉ (1);(2)     

D. Không có khẳng định đúng

Câu 20: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $f\left(x\right)$gián đoạn tại x = 1

(2) $f\left(x\right)$liên tục tại x = 1

(3) $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A.Chỉ (1)                B. Chỉ (2)

C. Chỉ (1), (3)        D. Chỉ (2),(3)

Câu 21: Cho $u_n=\frac{n^2-3n}{1-4n^3}$.  Khi đó $lim{u}_n$bằng?

A. $0.$                 B. $-\frac{1}{4}.$

C. $\frac{3}{4}.$                D. $-\frac{3}{4}.$

Câu 22: Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng $+\infty$?

A. $u_n=\frac{n^2-2n}{5n+5n^2}.$       

B. $u_n=\frac{1+n^2}{5n+5}.$

C. $u_n=\frac{1+2n}{5n+5n^2}.$

D. $u_n=\frac{1-n^2}{5n+5}.$

Câu 23: Giới hạn $lim\frac{\sqrt{n^2-3n-5}-\sqrt{9n^2+3}}{2n-1}$bằng?

A. $\frac{5}{2}.$         

B. $\frac{-5}{2}.$        

C. $1.$         

D. $-1.$

Câu 24: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{a}^2{x}^2,x\le \sqrt{2},a\in R\\ (2-a)x^2,x>\sqrt{2}\end{array}$. Tìm a để $f\left(x\right)$liên tục trên $R$

A.1 và 2           B. 1 và -1

C. -1 và 2         D. 1 và -2

Câu 25:  Tính $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\sqrt[3]{3x+1}}{3x}$bằng?

A. $-\frac{1}{3}.$             B. 0.

C. $\frac{1}{3}.$                D. $\frac{-1}{9}.$ 

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
B	A	B	C	C
6	7	8	9	10
A	C	D	C	D
11	12	13	14	15
A	C	B	A	C
16	17	18	19	20
C	B	C	D	C
21	22	23	24	25
A	B	D	D	D

Đáp án và lời giải chi tiết:

Câu 1: Đáp án B

$lim\frac{2-n}{\sqrt{n+1}}=lim\frac{\frac{2}{n}-1}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}=-\infty$

Câu 2: Đáp án A

Nếu $\left|q\right|<1$ thì: $lim{q}^n=0$

Câu 3: Đáp án B

$\begin{array}{cc}& lim\frac{{(n-2)}^7{(2n+1)}^3}{{(n^2+2)}^5}\\ & =lim\frac{{\left(1-\frac{2}{n}\right)}^7\cdot {\left(2+\frac{1}{n}\right)}^3}{{\left(1+\frac{2}{n^2}\right)}^5}=\frac{{1.2}^3}{1}=8\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$\begin{array}{cc}& lim\frac{3^n-{4.2}^{n-1}-3}{{3.2}^n+4^n}\\ & =lim\frac{{\left(\frac{3}{4}\right)}^n-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}-\frac{3}{4^n}}{3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1}=\frac{0}{1}=0\end{array}$

Câu 5: Đáp án C

$\underset{x\to -1}{lim}\left(x^2-x+7\right)=(-1{)}^2-(-1)+7=9$

Câu 6: Đáp án A

$\underset{x\to x_o}{lim}f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_o}{lim}g\left(x\right)=M$

$\Rightarrow \underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{L}{M}$ nếu $M\ne 0\Rightarrow$ A sai

Câu 7: Đáp án C

$\begin{array}{cc}& lim(\sqrt{n^2+n+1}-n)\\ & =lim\frac{n^2+n+1-n^2}{\sqrt{n^2+n+1}+n}\\ & =lim\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n+1}+n}\\ & =lim\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+1}\\ & =\frac{1}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 8: Đáp án D

$\begin{array}{cc}& lim{u}_n=lim\frac{n.\sqrt{1+3+5+...+(2n-1)}}{2n^2+1}\\ & =lim\frac{n\sqrt{\frac{n}{2}\left(1+2n-1\right)}}{2n^2+1}\\ & =lim\frac{n^2}{2n^2+1}=lim\frac{1}{2+\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 9: Đáp án C

 $\underset{x\to 2}{lim}(x^3+1)=2^3+1=9$

Câu 10: Đáp án D

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to {(-1)}^{-}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}\\ & =\underset{x\to {(-1)}^{-}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{-\left(x+1\right)}\\ & =\underset{x\to {(-1)}^{-}}{lim}\frac{(x+1)(x+2)}{-\left(x+1\right)}\\ & =\underset{x\to {(-1)}^{-}}{lim}\left(-\left(x+2\right)\right)=-1\end{array}$

Câu 11: Đáp án A

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to 8^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 8^{+}}{lim}\frac{x-8}{\sqrt[3]{3x}-2}\\ & =\underset{x\to 8^{+}}{lim}\frac{\left(\sqrt[3]{3x}-2\right)\left(\sqrt[3]{3x^2}+2\sqrt[3]{3x}+4\right)}{\sqrt[3]{3x}-2}\\ & =\underset{x\to 8^{+}}{lim}\left(\sqrt[3]{3x^2}+2\sqrt[3]{3x}+4\right)=12\end{array}$

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án B

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án C

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{32x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}\\ & =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(\sqrt[3]{32x+8}-2\right)\left(\sqrt[3]{3{(2x+8)}^2}+2\sqrt[3]{32x+8}+4\right)\left(\sqrt{3x+4}-2\right)}{\left(3x+4-4\right)\left(\sqrt[3]{3{(2x+8)}^2}+2\sqrt[3]{32x+8}+4\right)}\\ & =\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x\left(\sqrt{3x+4}-2\right)}{3x\left(\sqrt[3]{3{(2x+8)}^2}+2\sqrt[3]{32x+8}+4\right)}\\ & =\underset{x\to 0}{lim}\frac{2\left(\sqrt{3x+4}-2\right)}{3\left(\sqrt[3]{3{(2x+8)}^2}+2\sqrt[3]{32x+8}+4\right)}\\ & =\frac{2(2+2)}{3(4+4+4)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $f\left(0\right)=\frac{2}{9}$

Câu 16: Đáp án C

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1}\\ & =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3x+1-4}{\left(x^2-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\\ & =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3x-3}{\left(x^2-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\\ & =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3(x-1)}{(x-1)(x+1)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\\ & =\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{3}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\frac{3}{2.4}=\frac{3}{8}\end{array}$

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{a(x^2-2)}{x-3}=\frac{a}{2}$

Để f(x) liên tục tại x=1 thì $\frac{a}{2}=\frac{3}{8}\iff a=\frac{3}{4}$

Câu 17: Đáp án B

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{lim}\left[-f\left(x\right)\right]=-\infty$

Câu 18: Đáp án C

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2+6x+5}{x^3+2x^2-1}\\ & =\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\\ & =\underset{x\to -1}{lim}\frac{x+5}{x^2+x-1}=\frac{4}{-1}=-4\end{array}$

Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án C

f(x) có TXĐ: $R\setminus \left\{1\right\}$ nên f(x) gián đoạn tại x=1

$\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$

Câu 21: Đáp án A

$lim{u}_n=lim\frac{n^2-3n}{1-4n^3}=lim\frac{\frac{1}{n}-\frac{3}{n^2}}{\frac{1}{n^3}-4}=0$

Câu 22: Đáp án B

Đáp án A: $lim{u}_n=lim\frac{n^2-2n}{5n+5n^2}=lim\frac{1-\frac{2}{n}}{\frac{5}{n}+5}=\frac{1}{5}$

Đáp án B: $lim{u}_n=lim\frac{1+n^2}{5n+5}=lim\frac{\frac{1}{n}+n}{5+\frac{5}{n}}=lim\frac{n}{5}=+\infty$

Đáp án C: $lim{u}_n=lim\frac{1+2n}{5n+5n^2}=lim\frac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}}{\frac{5}{n}+5}=0$

Đáp án D: $lim{u}_n=lim\frac{1-n^2}{5n+5}=lim\frac{\frac{1}{n}-n}{5+\frac{5}{n}}=-\infty$

Câu 23: Đáp án D

$\begin{array}{cc}& lim\frac{\sqrt{n^2-3n-5}-\sqrt{9n^2+3}}{2n-1}\\ & =lim\frac{\sqrt{1-\frac{3}{n}-\frac{5}{n^2}}-\sqrt{9+\frac{3}{n^2}}}{2-\frac{1}{n}}\\ & =\frac{\sqrt{1}-\sqrt{9}}{2}=-1\end{array}$

Câu 24: Đáp án D

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{+}}{lim}\left(2-a\right)x^2=4-2a\\ & \underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(\sqrt{2}\right)}^{+}}{lim}{a}^2{x}^2=2a^2\end{array}$

f(x) liên tục trên R

$\begin{array}{cc}& \iff 2a^2=4-2a\\ & \iff 2a^2+2a-4=0\end{array}$

$\iff a=1$ hoặc $a=-2$

Câu 25: Đáp án D