Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 4 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

 Câu 1: Giá trị của 

$lim\frac{1}{n+1}$ bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của $lim(3^n-5^n)$ là

A. $-\infty$                    B. $+\infty$

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có $\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=L$

B. $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=-L$                    

C. $\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f\left(x\right)=L$

D. $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f\left(x\right)$

Câu 4: Giá trị đúng của $lim(\sqrt[3]{3n^3+9n^2}-n)$ bằng

A. $+\infty$                   B. $-\infty$

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: $lim\left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

A.1                         B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$                      D. $\frac{3}{2}$

Câu 6: Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{lim}\frac{3x+2}{2x-1}$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{3-x}{\sqrt{x+1-2}}khix\ne 3\\ mkhix=3\end{array}$  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của $lim\frac{\sqrt[4]{43n^3+1}-n}{\sqrt{2n^4+3n+1}+n}$

A. $-\infty$                        B. $+\infty$

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{lim}\frac{{\sin }^{2}2x-3\cos x}{\tan x}$

A. $+\infty$                       B. $-\infty$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}-\frac{9}{2}$             D. 1

Câu 10: Giá trị của $lim\frac{n-2\sqrt{n}}{2n}$ bằng

A. $+\infty$                       B. $-\infty$

C. $\frac{1}{2}$                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{(2x+1)(3x+1)(4x+1)}-1}{x}$

A.$+\infty$                      B. $-\infty$

C. $\frac{9}{2}$                         D. 1

Câu 12: Tính $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt{2x+1}-1}$

A. $+\infty$                    B. $-\infty$

C. $\frac{1}{3}$                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. $lim{u}_n=0$             B. $\underset{n\to +\infty }{lim}{u}_n=0$

C. $\underset{n\to 0}{lim}{u}_n=0$             D. $lim\left(u_n\right)=0$

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x}khix\ne 0\\ 4x^2+5bkhix=0\end{array}$ liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. $\underset{x\to +\infty }{lim}{x}^4=+\infty$

B. $\underset{x\to +\infty }{lim}{x}^4=-\infty$

C.$\underset{x\to +\infty }{lim}(-x^4)=+\infty$

D. $\underset{x\to -\infty }{lim}(-x^4)=+\infty$

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=L$

B. $\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f\left(x\right)=L$

C. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=L$

$D.\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=L$

Câu 17: Cho hàm số$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-5x+6}{2x^3-16},x<2\\ 2-x,x\ge 2\end{array}$. Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên $R$

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên $(2;+\infty )$

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x+2a,x<0\\ x^2+x+1,x\ge 0\end{array}$ liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$               B. $\frac{1}{4}$

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}},x\ne 3,x\ne 2\\ b+\sqrt{3},x=3,b\in R\end{array}$. Tìm b để $f\left(x\right)$ liên tục tại x = 3

A. $\sqrt{3}$                B. $-\sqrt{3}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$             D. $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

II. $f\left(x\right)$ không liên tục trên [a;b] và $f\left(a\right).f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn $lim\frac{2^{n+1}-{3.5}^n+5}{{3.2}^n+{9.5}^n}$bằng?

A. $1.$              B. $\frac{2}{3}.$   

C. $-1.$           D. $-\frac{1}{3}.$

Câu 22: Tính $\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt{3x}-3}$ bằng?

A. $\frac{2}{3}.$                B. $\frac{1}{3}.$               

C. $\frac{1}{2}.$                D. 1.

Câu 23: Giới hạn $lim\frac{2n^2-n+4}{\sqrt{2n^4-n^2+1}}$bằng?

A. $1.$                     B. $\sqrt{2}.$  

C. $2.$                     D. $\frac{1}{\sqrt{2}}.$ 

Câu 24: Tính $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$bằng?

A. $\frac{1}{2}.$             B. $\frac{9}{8}.$   

C. $1.$               D. $\frac{3}{4}.$

Câu 25: Giới hạn $lim\left(\sqrt{n^2-n}-n\right)$bằng?

A. $-\infty .$             B. $-\frac{1}{2}.$

C. $0.$                   D.  $+\infty .$

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
A	A	A	D	B
6	7	8	9	10
C	A	C	C	C
11	12	13	14	15
C	C	C	B	A
16	17	18	19	20
A	D	A	D	A
21	22	23	24	25
D	C	B	B	B

 

Câu 1: Đáp án A

$lim\frac{1}{n+1}=lim\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{0}{1}=0$

Câu 2: Đáp án A

$lim(3^n-5^n)=lim{5}^n\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n-1\right)=-\infty$ là

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D           

$\begin{array}{c}lim(\sqrt[3]{3n^3+9n^2}-n)\\ =lim\frac{\left(\sqrt[3]{3n^3+9n^2}-n\right)\left(\sqrt[3]{3{\left(n^3+9n^2\right)}^2}+n\sqrt[3]{3n^3+9n^2}+n^2\right)}{\sqrt[3]{3{\left(n^3+9n^2\right)}^2}+n\sqrt[3]{3n^3+9n^2}+n^2}\\ =lim\frac{n^3+9n^2-n^3}{\sqrt[3]{3{\left(n^3+9n^2\right)}^2}+n\sqrt[3]{3n^3+9n^2}+n^2}\\ =lim\frac{9n^2}{\sqrt[3]{3{\left(n^3+9n^2\right)}^2}+n\sqrt[3]{3n^3+9n^2}+n^2}\\ =lim\frac{9}{\sqrt[3]{3{\left(1+\frac{9}{n}\right)}^2}+\sqrt[3]{31+\frac{9}{n}}+1}=\frac{9}{3}=3\end{array}$

Câu 5: Đáp án B

Ta có $1-\frac{1}{k^2}=\frac{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}{k^2}$ nên ta suy ra

$\begin{array}{c}\left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]\\ =\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}=\frac{\left(n+1\right)}{2n}\end{array}$

$lim\left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]=lim\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}$

Câu 6: Đáp án C

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{3x+2}{2x-1}=\frac{3+2}{2.1-1}=5$

Câu 7: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{lim}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{(3-x)\sqrt{x+1}+2}{x-3}\\ =\underset{x\to 3}{lim}(-\sqrt{x+1}+2)=-4\end{array}$

Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3  thì $\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff m=-4$

Câu 8: Đáp án C

$\begin{array}{c}lim\frac{\sqrt[4]{43n^3+1}-n}{\sqrt{2n^4+3n+1}+n}\\ =lim\frac{n^2\left(\sqrt[4]{4\frac{3}{n^5}+\frac{1}{n^8}}-\frac{1}{n}\right)}{n^2\left(\sqrt{2+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}\right)}\\ =lim\frac{\left(\sqrt[4]{4\frac{3}{n^5}+\frac{1}{n^8}}-\frac{1}{n}\right)}{\left(\sqrt{2+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}\right)}=\frac{0}{\sqrt{2}}=0\end{array}$

Câu 9: Đáp án C

$\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{lim}\frac{{\sin }^{2}2x-3\cos x}{\tan x}=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}-\frac{9}{2}$

Câu 10: Đáp án C

$lim\frac{n-2\sqrt{n}}{2n}=lim\frac{1-\frac{2}{\sqrt{n}}}{2}=\frac{1}{2}$

Câu 11: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{(2x+1)(3x+1)(4x+1)}-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{(2x+1)(3x+1)(4x+1)-1}{x.(\sqrt{(2x+1)(3x+1)(4x+1)}+1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{24x^3+26x^2+9x}{x.(\sqrt{(2x+1)(3x+1)(4x+1)}+1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{24x^2+26x+9}{(\sqrt{(2x+1)(3x+1)(4x+1)}+1)}=\frac{9}{2}\end{array}$

Câu 12: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{\sqrt{2x+1}-1}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(\sqrt[3]{3x+1}-1\right)\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{2x\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{2\left(\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}+\sqrt[3]{3x+1}-1\right)}=\frac{2}{2(1+1+1)}=\frac{1}{3}\end{array}$

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{ax}{x\left(\sqrt{ax+1}+1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{a}{\left(\sqrt{ax+1}+1\right)}=\frac{a}{2}\end{array}$

$f\left(0\right)={4.0}^2+5b=5b$

để hàm số f(x) liên tục tại x = 0 thì  $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=f\left(0\right)\iff \frac{a}{2}=5b\Rightarrow a=10b$

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án D

$f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+6}{2x^3-16}$ liên tục trên $\left(-\infty ,2\right)$

$f\left(x\right)=2-x$ liên tục trên $\left(2,+\infty \right)$

$\begin{array}{c}\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{x^2-5x+6}{2(x^3-8)}\\ =\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2(x-2)\left(x^2+x+4\right)}\\ =\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{\left(x-3\right)}{2\left(x^2+x+4\right)}=\frac{-1}{12}\end{array}$

$\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}\left(2-x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{4-x^2}{2+x}=0$

Vì $\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)$nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=2

Câu 18: Đáp án A

$\begin{array}{c}\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\left(x^2+x+1\right)=1\\ \underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\left(x+2a\right)=2a\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)\iff 1=2a\iff a=\frac{1}{2}$

Câu 19: Đáp án D

$f\left(3\right)=b+\sqrt{3}$

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{lim}\sqrt{\frac{x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)}}\\ =\sqrt{\frac{10}{5(9-6+3)}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì $\underset{x\to 3}{lim}f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff \frac{\sqrt{3}}{3}=b+\sqrt{3}\Rightarrow b=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án D

$lim\frac{2^{n+1}-{3.5}^n+5}{{3.2}^n+{9.5}^n}=lim\frac{2.{\left(\frac{2}{5}\right)}^n-3.+\frac{5}{5^n}}{3.{\left(\frac{2}{5}\right)}^n+9}=\frac{-1}{3}$

Câu 22: Đáp án C

$\begin{array}{c}\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt{3x}-3}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left(\sqrt{x+1}-2\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{\left(\sqrt{3x}-3\right)\left(\sqrt{3x}+3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}\\ =\underset{x\to 3}{lim}\frac{\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x+1}+2\right)}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 23: Đáp án B

$\begin{array}{c}lim\frac{2n^2-n+4}{\sqrt{2n^4-n^2+1}}\\ =lim\frac{n^2\left(2-\frac{1}{n}+\frac{4}{n^2}\right)}{n^2\left(\sqrt{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}}\right)}\\ =lim\frac{\left(2-\frac{1}{n}+\frac{4}{n^2}\right)}{\left(\sqrt{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}}\right)}=\sqrt{2}\end{array}$

Câu 24: Đáp án B

$\begin{array}{c}\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}{\left(\sqrt{4x+1}-3\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x^2-x-2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}{\left(4x-8\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}{4\left(x-2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\\ =\underset{x\to 2}{lim}\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}{4\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=\frac{9}{8}\end{array}$

Câu 25: Đáp án B

$lim\left(\sqrt{n^2-n}-n\right)=lim\frac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n}=lim\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}=\frac{-1}{2}$