Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 5 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x_0$

A. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$                       

B. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

C. $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$       

D. $\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}3-\sqrt{4-x}khix\ne 0\\ 1khix=0\end{array}$. Khi đó $f^{\prime }\left(0\right)$là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{16}$                                       

C. $\frac{1}{2}$                                            

D. 2

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2{)}^{2016}$là

A. $y^{\prime }=2016(x^3-2x^2{)}^{2015}$           

B. $y^{\prime }=2016(x^3-2x^2{)}^{2015}(3x^2-4x)$

C. $y^{\prime }=2016(x^3-2x^2)(3x^2-4x)$ 

D. $y^{\prime }=2016(x^3-2x^2)(3x^2-2x)$

Câu 4: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{-4x-3}{x+5}$ Đạo hàm của hàm số trên là

A. $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{17}{{(x+5)}^2}$                       

B. $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{19}{{(x+5)}^2}$       

C. $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{23}{{(x+5)}^2}$       

D.$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{17}{{(x+5)}^2}$

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x}}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}$ Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số liên tục tại $x_0=0$

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                              

C. Cả 2 đều đúng                   

D. Cả 2 đều sai.

Câu 6: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1$ Tập hợp những giá trị của x để $f^{\prime }\left(x\right)=0$ là

A. $\left\{-2\sqrt{2}\right\}$                                       

B. $\left\{2;\sqrt{2}\right\}$ 

C. $\left\{-4\sqrt{2}\right\}$                              

D. $\left\{2\sqrt{2}\right\}$

Câu 7: Cho hàm số $f\left(x\right)=-2\sqrt{x}+3x$ Để $f^{\prime }\left(x\right)>0$ thì x nhận các giá trị nào?

A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$                              

B. $\left(-\infty ;\frac{1}{9}\right)$          

C. $\left(\frac{1}{9};+\infty \right)$                                          

D. $\varnothing$

Câu 8: Tìm m để hàm số $y=(m-1)x^3-3(m+2)x^2-6(m+2)x+1$ có $y^{\prime }⩾0,\forall x\in R$

A. $m\ge 1$                       

B. $-2\le m\le 0$                         

C. $m\in \varnothing$                    

D. $m>1$

Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{\cos 2x}{1-\sin x}$ Tính $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)$bằng

A.1                                      

B. -1                                      

C. $\sqrt{3}$                     

D. $-\sqrt{3}$

Câu 10: Hàm số $y=\cot 3x-\frac{1}{2}\tan 2x$có đạo hàm là

A. $\frac{-3}{{\sin }^{2}3x}+\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$                                  

B. $\frac{-3}{{\sin }^{2}3x}-\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$                                

C. $\frac{-3}{{\sin }^{2}3x}-\frac{x}{{\cos }^{2}2x}$                            

D. $\frac{-1}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số $y=\sqrt{3x+2}$

A. $dy=\frac{3}{\sqrt{3x+2}}dx$                            

B. $dy=\frac{1}{2\sqrt{3x+2}}dx$         

C. $dy=\frac{1}{\sqrt{3x+2}}dx$ 

D. $dy=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$

Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-2x}$ Vi phân của hàm số trên tại $x=-3$ là

A. $dy=\frac{1}{7}dx$    

B. $dy=7dx$                      

C. $dy=\frac{-1}{7}dx$     

D. $dy=-7dx$

Câu 13: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$có đạo hàm cấp hai là

A. $y^{\prime \prime }=0$                           

B. $y^{\prime \prime }=\frac{1}{{(x-2)}^2}$                                      

C. $y^{\prime \prime }=-\frac{4}{{(x-2)}^2}$                               

D. $y^{\prime \prime }=\frac{4}{{(x-2)}^3}$

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, có đồ thị (C) và điểm $M_0(x_0;f(x_0\left)\right)\in \left(C\right)$ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M₀ là

A. $y=f^{\prime }\left(x\right)(x-x_0)+y_0$         

B. $y=f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$

C. $y-y_0=f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$           

D. $y-y_0=f^{\prime }\left(x_0\right)x$

Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x}}$tại điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$có phương trình là

A. $2x+2y=-3$               

B. $2x-2y=-1$                

C. $2x+2y=3$                     

D. $2x-2y=1$        

Câu 16: Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^4+x$ Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d:x+5y=0$có phương trình là             

A. $y=5x-3$                     

B. $y=3x-5$                      

C. $y=2x-3$                        

D. $y=x+4$

Câu 17: Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-4x+1$

A. $y=-4x-2;y=-4x+14$             

B. $y=-4x+21;y=-4x+14$

C. $y=-4x+2;y=-4x+1$     

D. $y=-4x+12;y=-4x+14$

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ Khi đó $y^{\prime }\left(0\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$                   

B. $\frac{1}{3}$                    

C. 1                                        

D. 2

Câu 19: Đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2-2x}$ là

A. $y^{\prime }=\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}$                   

B. $y^{\prime }=\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

C. $y^{\prime }=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$               

D.$y^{\prime }=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$

Câu 20: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định: $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}$ Giá trị của $f^{\prime }\left(0\right)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$                                            

B. $-\frac{1}{2}$                              

C. $-2$                                  

D. Không tồn tại.

Câu 21: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}$ Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0=-1$

A. 2                                        

B. 1                                        

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 22: Cho hàm số $f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-1000\right)$ Tính $f^{\prime }\left(0\right)$?

A. 10000!                               

B. 1000!                                 

C. 1100!                                 

D. 1110!

Câu 23: Hàm số $y={\left(x^2+1\right)}^3$có đạo hàm cấp ba là:

A. $y^{\prime \prime \prime }=12x\left(x^2+1\right)$         

B. $y^{\prime \prime \prime }=24x\left(x^2+1\right)$                       

C. $y^{\prime \prime \prime }=24x\left(5x^2+3\right)$

D. $y^{\prime \prime \prime }=-12x\left(x^2+1\right)$

Câu 24: Giả sử $h\left(x\right)=5{\left(x+1\right)}^3+4\left(x+1\right)$ Tập nghiệm của phương trình $h^{\prime \prime }\left(x\right)=0$ là:

A. $\left[-1;2\right]$                              

B. $\left(-\infty ;0\right]$                                  

C. $\left\{-1\right\}$                                 

D. $\varnothing$

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ có hệ số góc $k=?$

A. $k=-1$                          

B. $k=-3$                          

C. $k=3$                             

D. $k=5$

Lời giải chi tiết

Đáp án:

1C	2A	3B	4A	5B
6D	7C	8C	9D	10B
11D	12A	13D	14C	15C
16A	17A	18A	19C	20A
21D	22B	23C	24C	25B

Câu 1: Đáp án C

Giới hạn (nếu tồn tại) dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$  tại $x_{{}^0}$là: . $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

Câu 2: Đáp án A

$f^{\prime }\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{3-\sqrt{4-x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2-\sqrt{4-x}}{x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{x(2+\sqrt{4-x})}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{2+\sqrt{4-x}}=\frac{1}{4}$

Câu 3: Đáp án B

y’ = 2016( x³ - 2x²)²⁰¹⁵(x³ – 2x²)’ = 2016( x³ - 2x²)²⁰¹⁵(3x² -4x)

Câu 4: Đáp án A

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{(-4x-3{)}^{\prime }(x+5)-(x+5{)}^{\prime }(-4x-3)}{{\left(x+5\right)}^2}$

$=\frac{-4(x+5)-(-4x-3)}{{\left(x+5\right)}^2}$

$=\frac{-4x-20+4x+3}{{\left(x+5\right)}^2}=\frac{-17}{{\left(x+5\right)}^2}$

Câu 5: Đáp án B

Ta có:

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x}}{x}$ $=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty$

Không tồn tại $\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)$ nên hàm số không liên tục tại $x_0=0$ nên (I) sai.

Do đó hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$ nên (II) đúng.

Câu 6: Đáp án D

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1\right)}^{\prime }\\ =x^2-4\sqrt{2}x+8\\ f^{\prime }\left(x\right)=0\\ \iff x^2-4\sqrt{2}x+8=0\\ \iff {\left(x-2\sqrt{2}\right)}^2=0\\ \iff x=2\sqrt{2}\end{array}$

Vậy $f^{\prime }\left(2\sqrt{2}\right)=0$

Câu 7: Đáp án C

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=(-2\sqrt{x}+3x{)}^{\prime }=\frac{-1}{\sqrt{x}}+3\\ f^{\prime }\left(x\right)>0\\ \iff \frac{-1}{\sqrt{x}}+3>0\\ \iff \frac{-1}{\sqrt{x}}>-3\\ \iff \sqrt{x}>\frac{1}{3}\iff x>\frac{1}{9}\end{array}$

Vậy $x\in \left(\frac{1}{9};+\infty \right)$

Câu 8: Đáp án C

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left[\left(m-1\right)x^3-3\left(m+2\right)x^2-6\left(m+2\right)x+1\right]}^{\prime }\\ =3\left(m-1\right)x^2-6\left(m+2\right)x-6\left(m+2\right)\\ y^{\prime }\ge 0,\forall x\in R\\ \iff 3\left(m-1\right)x^2-6\left(m+2\right)x-6\left(m+2\right)\ge 0,\forall x\in R\\ \iff \left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x-2\left(m+2\right)\ge 0,\forall x\in R\end{array}$

Với $m=1$ thì $y^{\prime }=-18x-18\ge 0\iff x\le -1$ nên không thỏa mãn bài toán.

Do đó

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }\ge 0,\forall x\in R\iff \{\begin{array}{c}a>0\\ {\Delta }^{\prime }\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m-1>0\\ {\left(m+2\right)}^2+2\left(m-1\right)\left(m+2\right)\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m>1\\ \left(m+2\right)\left(m+2+2m-2\right)\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m>1\\ \left(m+2\right).3m\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m>1\\ -2\le m\le 0\end{array}\iff m\in \varnothing \end{array}$  

Do đó không có m thỏa mãn bài toán.

Câu 9: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(\frac{\cos 2x}{1-\sin x}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(\cos 2x\right)}^{\prime }\left(1-sinx\right)-\left(1-\sin x\right){}^{\prime }cos2x}{{\left(1-sinx\right)}^2}=\frac{-2\sin 2x(1-sinx)+\cos x\cos 2x}{{\left(1-sinx\right)}^2}$

$y^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{-2\sin \frac{\pi }{3}\left(1-\sin \frac{\pi }{6}\right)+\cos \frac{\pi }{6}\cos \frac{\pi }{3}}{{\left(1-\sin \frac{\pi }{6}\right)}^2}=\frac{-2.\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}}{{\left(1-\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\frac{-\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}}=-\sqrt{3}$

Câu 10: Đáp án B

$y^{\prime }={\left(\cot 3x-\frac{1}{2}\tan 2x\right)}^{\prime }$$={\left(\cot 3x\right)}^{\prime }-{\left(\frac{1}{2}\tan 2x\right)}^{\prime }$$=-\frac{3}{{\left(\sin 3x\right)}^2}-\frac{1}{{\left(\cos 2x\right)}^2}$

Câu 11: Đáp án D

$dy=d\left(\sqrt{3x+2}\right)={\left(\sqrt{3x+2}\right)}^{\prime }dx$$=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$

Câu 12: Đáp án A

$\begin{array}{c}dy=d\left(\frac{x+3}{1-2x}\right)\\ ={\left(\frac{x+3}{1-2x}\right)}^{\prime }dx\\ =\frac{(x+3{)}^{\prime }(1-2x)-{\left(1-2x\right)}^{\prime }(x+3)}{{\left(1-2x\right)}^2}dx\\ =\frac{1-2x+2(x+3)}{{\left(1-2x\right)}^2}dx\\ =\frac{7}{{\left(1-2x\right)}^2}dx\end{array}$

Tại x = -3 ta được $dy=\frac{7}{{\left(1-2.(-3)\right)}^2}dx=\frac{7}{49}dx=\frac{1}{7}dx$

Câu 13: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(\frac{x}{x-2}\right)}^{\prime }$

$=\frac{x^{\prime }(x-2)-{\left(x-2\right)}^{\prime }x}{{\left(x-2\right)}^2}$$=\frac{x-2-x}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-2\right)}^2}$

$y^{\prime \prime }={\left(\frac{-2}{{\left(x-2\right)}^2}\right)}^{\prime }$$=-2.\frac{-{\left[{\left(x-2\right)}^2\right]}^{\prime }}{{\left[{\left(x-2\right)}^2\right]}^2}=-2.\frac{-2\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^4}$ $=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}$

Câu 14: Đáp án C

Hàm số $y=f\left(x\right)$, có đồ thị (C) và điểm $M_0(x_0;f(x_0\left)\right)\in \left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M₀ là $y=f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)+y_o$

Câu 15: Đáp án C

Ta có:

$y^{\prime }={\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\right)}^{\prime }=-\frac{{\left(\sqrt{2x}\right)}^{\prime }}{{\left(\sqrt{2x}\right)}^2}$ $=-\frac{\frac{2}{2\sqrt{x}}}{2x}=-\frac{1}{2x\sqrt{2x}}$

Suy ra $y^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2.\frac{1}{2}\sqrt{2.\frac{1}{2}}}=-1$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x}}$ tại điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$là:

$y=f^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right).(x-\frac{1}{2})+1$ $=-1(x-\frac{1}{2})+1=-x+\frac{3}{2}$ hay $2x+2y=3$

Câu 16: Đáp án A

(C): y = x⁴ + x            

d: x + 5y=0

Ta có: y’ = 4x³ + 1

Đường thẳng x + 5y = 0$\iff y=-\frac{1}{5}x$ có hệ số góc k₁ = $-\frac{1}{5}$

Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với d nên có hệ số góc k = 5

Ta có: f’(x₀) = 5 $\iff$4x₀³ + 1 = 5 $\Rightarrow$x₀ = 1

Suy ra y₀ = x₀⁴ + x₀ = 1 + 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: y = 5(x – 1) + 2 hay y = 5x – 3

Câu 17: Đáp án A

(C): $y=\frac{2x+2}{x-1}$

$d:y=-4x+1$

Ta có $y^{\prime }=\frac{-4}{{(x-1)}^2}$

Đường thẳng $y=-4x+1$ có hệ số góc k = -4

Vì tiếp tuyến của (C) song song với d nên có hệ số góc k = -4

Ta có: f’(x₀) = -4 $\iff$$\frac{-4}{{(x_0-1)}^2}=-4\iff (x_0-1{)}^2=1\iff x_0=0$hoặc $x_0=2$

Với $x_0=0$ thì y₀ = -2

Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4x – 2

Với $x_0=2$ thì y₀ = 6

Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4(x – 2) + 6 $\iff$y = -4x +14

Vậy tìm được 2 pttt của (C) thỏa mãn bài toán là: y = -4x – 2 và y = -4x + 14

Câu 18: Đáp án A

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)}^{\prime }\\ =\frac{\sqrt{4-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}{4-x^2}\\ =\frac{4-x^2+x^2}{\sqrt{{(4-x^2)}^3}}\\ =\frac{4}{\sqrt{{(4-x^2)}^3}}\\ y^{\prime }\left(0\right)=\frac{4}{\sqrt{4^3}}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 19: Đáp án C

$y^{\prime }=(x\sqrt{x^2-2x}{)}^{\prime }$

$=\sqrt{x^2-2x}+\frac{(x-1)x}{\sqrt{x^2-2x}}$

$=\frac{x^2-2x+x^2-x}{\sqrt{x^2-2x}}$

$=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$

Câu 20: Đáp án A

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(0\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}}{x}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}+1)}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}\\ =\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 21: Đáp án D

$\begin{array}{c}\underset{x\to {-1}^{-}}{lim}\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}\\ =\underset{x\to {-1}^{-}}{lim}\frac{x^2+1-x}{x}\\ =-3\\ \underset{x\to {-1}^{+}}{lim}\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}\\ =\underset{x\to {-1}^{+}}{lim}\frac{x^2+x+1}{x}=-1\\ \Rightarrow \underset{x\to {-1}^{-}}{lim}\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}\ne \underset{x\to {-1}^{+}}{lim}\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}\end{array}$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x₀ = -1

Câu 22: Đáp án B

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-1000\right)\end{array}$

Đặt  $g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-1000\right)$

$\begin{array}{c}\Rightarrow f\left(x\right)=x.g\left(x\right)\\ f^{\prime }\left(x\right)=g\left(x\right)-x.g^{\prime }\left(x\right)\\ \Rightarrow f^{\prime }\left(0\right)=g\left(0\right)\\ =(-1).(-2)...(-1000)\\ =\mathrm{1.2.....1000}=1000!\end{array}$

Câu 23: Đáp án C

$\begin{array}{c}y={\left(x^2+1\right)}^3\\ =x^6+3x^4+3x^2+1\\ y^{\prime }=6x^5+12x^3+6x\\ y^{\prime \prime }=30x^4+36x^2+6\\ y^{\prime \prime \prime }=120x^3+72x=24x\left(5x^2+3\right)\end{array}$

Cách khác:

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left({\left(x^2+1\right)}^3\right)}^{\prime }\\ =3{\left(x^2+1\right)}^{\prime }{\left(x^2+1\right)}^2=6x{\left(x^2+1\right)}^2\\ y^{\prime \prime }={\left(6x{\left(x^2+1\right)}^2\right)}^{\prime }\\ =6{\left(x^2+1\right)}^2+6x{\left({\left(x^2+1\right)}^2\right)}^{\prime }\\ =\left(6{\left(x^2+1\right)}^2+24x^2\left(x^2+1\right)\right)\\ y^{\prime \prime \prime }={\left(6{\left(x^2+1\right)}^2+24x^2\left(x^2+1\right)\right)}^{\prime }\\ =24x\left(x^2+1\right)+48x\left(x^2+1\right)+48x^3\\ =24x(x^2+1+2\left(x^2+1\right)+2x^2)\\ =24x(5x^2+3)\end{array}$

Câu 24: Đáp án C

$\begin{array}{c}{h}^{\prime }\left(x\right)={\left[5{\left(x+1\right)}^3+4\left(x+1\right)\right]}^{\prime }\\ =15{\left(x+1\right)}^2+4\\ h^{\prime \prime }\left(x\right)={\left[15{\left(x+1\right)}^2+4\right]}^{\prime }=30\left(x+1\right)\\ h^{\prime \prime }\left(x\right)=0\iff 30\left(x+1\right)=0\\ \iff x=-1\end{array}$

Câu 25: Đáp án B

$y^{\prime }={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^{\prime }$

$=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{{(x-1)}^2}=\frac{-3}{{(x-1)}^2}$

$y^{\prime }\left(2\right)=\frac{-3}{{\left(2-1\right)}^2}=-3$