Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 5 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

 Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ Đạo hàm của $f\left(x\right)$ tại $x_0$ là

A. $f\left(x_0\right)$  

B. $\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x_0+h)-f\left(x_0\right)}{h}$(nếu tồn tại giới hạn)                              

C. $\frac{f(x_0+h)-f\left(x_0\right)}{h}$                                                                       

D. $\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}$(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$ bởi $f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x}$. Giá trị của $f^{\prime }(-8)$ bằng

A. $\frac{1}{12}$            

B. $\frac{-1}{12}$        

C. $\frac{-1}{6}$         

D. $\frac{1}{6}$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^6-\frac{3}{x}+2\sqrt{x}$ là

A. $3x^5+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$    

B. $6x^5+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

C. $3x^5-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$   

D. $6x^5-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-x}{3x+1}$là

A. $\frac{-7}{3x+1}$

B. $\frac{5}{{(3x+1)}^2}$                                      

C. $\frac{-7}{{(3x+1)}^2}$                            

D. $\frac{5}{3x+1}$

Câu 5: Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+5x-4}$ Đạo hàm của hàm số trên là

A. $\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$             

B. $\frac{4x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$          

C. $\frac{2x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$                  

D. $\frac{2x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$

Câu 6: Cho hàm số $y=2x^3-3x^2-5$ Các nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$ là

A. $x=\pm 1$                  

B. $x=-1;x=\frac{5}{2}$ 

C. $x=\frac{-5}{2};x=1$  

D. $x=0;x=1$

Câu 7: Cho hàm số $y=(2x^2+1{)}^3$. Để $y^{\prime }\ge 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

A. $\varnothing$                  

B. $\left(-\infty ;0\right]$                                        

C. $[0;+\infty )$   

D. $R$

Câu 8: Tìm m để các hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1$có $y^{\prime }<0\forall x\in R$

A. $m\le \sqrt{2}$              

B. $m\le 2$                          

C. $m\le 0$                     

D. $m<0$

Câu 9: Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ Giá trị $f^{\prime }\left(0\right)$ bằng

A. $-\sqrt{3}$                     

B. 4                                        

C. -3                                  

D. $\sqrt{3}$

Câu 10: Đạo hàm của $y={\sin }^{2}4x$ là

A. $2\sin 8x$                      

B. $8\sin 8x$                        

C. $\sin 8x$                      

D. $4\sin 8x$

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số$y=\sqrt[3]{3x+1}$

A. $dy=\frac{1}{\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}}dx$        

B. $dy=\frac{3}{\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}}dx$    

C. $dy=\frac{2}{\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}}dx$             

D. $dy=\frac{1}{3\sqrt[3]{3{(x+1)}^2}}dx$

Câu 12: Hàm số $y=(x^2+1{)}^3$ có đạo hàm cấp ba là

A. $12(x^2+1)$             

B. $24(x^2+1)$               

C. $24(5x^2+3)$                  

D. $-12(x^2+1)$

Câu 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là $v=18m/s$

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a=12m/s^2$

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x(3-x{)}^2$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. $y=-3x+8$               

B. $y=-3x+6$                 

C. $y=3x-8$  

D. $y=3x-6$

Câu 15: Cho đồ thị (H): $y=\frac{x+2}{x-1}$ và điểm $A\in \left(H\right)$ có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A

A. $y=x-2$                     

B. $y=-3x-11$                

C. $y=3x+11$                   

D. $y=-3x+10$

Câu 16: Gọi (C ) là đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{x-1}$ Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với  (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình $y=x+4$

$A.(1+\sqrt{3};5+3\sqrt{3});(1-\sqrt{3};5-3\sqrt{3})$

B.(2; 12)

C. (0;0)     

D. (-2;0)

Câu 17: Cho hàm số $y=x^4+x^2+1\left(C\right)$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=6x-1$

A. $y=6x-2$                   

B. $y=6x-7$                      

C. $y=6x-8$                      

D. $y=6x-3$

Câu 18: Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                     

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II)                              

C. Cả hai đều sai                    

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 19: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}a{x}^2+bxkhix\ge 1\\ 2x-1khix<1\end{array}$ Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

A. $a=-1,b=0$                 

B. $a=-1,b=1$                 

C. $a=1,b=0$                                

D. $a=1,b=1$

Câu 20: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$liên tục tại x = 0.

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$có đạo hàm tại x = 0.

Trong 2 câu trên:

A. (2) đúng                             

B. (1) đúng                 

C. Cả (1), (2) đều đúng          

D. Cả (1), (2) đều sai.

Câu 21: Hàm số nào sau đây có $y^{\prime }=2x+\frac{1}{x^2}$?

A. $y=\frac{x^3+1}{x}$                                 

B. $y=\frac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}$                      

C.$y=\frac{x^3+5x-1}{x}$   

D. $y=\frac{2x^2+x-1}{x}$

Câu 22: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$ Hàm số có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ bằng:

A. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$  

B. $x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

C. $\frac{3}{2}\left(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$ 

D. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

Câu 23: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$ Xét hai mệnh đề:

(I): $y^{\prime \prime }=f^{\prime \prime }\left(x\right)=\frac{2}{x^3}$

(II): $y^{\prime \prime \prime }=f^{\prime \prime \prime }\left(x\right)=-\frac{6}{x^4}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II) đúng         

C. Cả hai đều đúng                

D. Cả hai đều sai.

Câu 24: Tiếp tuyến tại điểm $M\left(1;3\right)$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x+3$ tại điểm thứ hai khác $M$là $N$ Tọa độ điểm $N$ là:

A. $N\left(-2;-3\right)$                        

B. $N\left(1;3\right)$                              

C. $N\left(-1;3\right)$                                  

D. $M\left(2;9\right)$

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số $y=2x^3+3x^2$ tại điểm có tung độ bằng $5$ có phương trình là? 

A. $y=12x-7$   

B. $y=-12x-7$

C. $y=12x+17$ 

D. $y=-12x+17$

 

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
B	A	A	C	A
6	7	8	9	10
D	C	D	B	D
11	12	13	14	15
D	C	C	A	D
16	17	18	19	20
A	D	A	C	B
21	22	23	24	25
C	D	D	A	A

Câu 1: Đáp án B

Hàm số $f\left(x\right)$liên tục tại $x_0$. Đạo hàm của $f\left(x\right)$tại $x_0$là $\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x_0+h)-f\left(x_0\right)}{h}$(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2: Đáp án A

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x}=x^{\frac{1}{3}}\Rightarrow f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^{\frac{-2}{3}}\\ f^{\prime }(-8)=\frac{1}{3}(-8{)}^{\frac{-2}{3}}=\frac{1}{12}\end{array}$

Câu 3: Đáp án A

$y^{\prime }={\left(\frac{1}{2}{x}^6-\frac{3}{x}+2\sqrt{x}\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}.6x^5+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{2\sqrt{x}}=3x^5+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$

Câu 4: Đáp án C

$y^{\prime }={\left(\frac{2-x}{3x+1}\right)}^{\prime }=\frac{-\left(3x+1\right)-3\left(2-x\right)}{{\left(3x+1\right)}^2}=\frac{-7}{{\left(3x+1\right)}^2}$

Câu 5: Đáp án A

$y^{\prime }={\left(\sqrt{2x^2+5x-4}\right)}^{\prime }=\frac{(2x^2+5x-4{)}^{\prime }}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}=\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$

Câu 6: Đáp án D

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(2x^3-3x^2-5\right)}^{\prime }=6x^2-6x\\ y^{\prime }=0\iff 6x^2-6x=0\\ \iff 6x\left(x-1\right)=0\end{array}$

$\iff x=0$hoặc$x=1$

Câu 7: Đáp án C

$y^{\prime }={\left({(2x^2+1)}^3\right)}^{\prime }=3{\left(2x^2+1\right)}^{\prime }{\left(2x^2+1\right)}^2=12x{\left(2x^2+1\right)}^2$

Do ${\left(2x^2+1\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow$$y^{\prime }\ge 0\iff 12x\ge 0\iff x\ge 0$

Vậy $x\in \left[0;+\infty \right)$

Câu 8: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1\right)}^{\prime }=m{x}^2-2mx+3m-1$

Để  $y^{\prime }<0$thì $m<0$và ${\Delta }^{\prime }<0$

${\Delta }^{\prime }<0\iff -2m^2+m<0$

$\iff -m(2m+1)<0$

$\iff m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Kết hợp với $m<0$$\Rightarrow m\in \left(-\infty ;0\right)$

Câu 9: Đáp án B

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)={\left(\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)\right)}^{\prime }\\ =\frac{{\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\prime }}{{\cos }^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}=\frac{1}{{\cos }^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}\\ f^{\prime }\left(0\right)=\frac{1}{{\cos }^2\left(-\frac{2\pi }{3}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\end{array}$

Câu 10: Đáp án D

$y^{\prime }={\left({\sin }^{2}4x\right)}^{\prime }=2.\sin 4x.{\left(\sin 4x\right)}^{\prime }$$=8\sin 4x\cos 4x=4\sin 8x$

Câu 11: Đáp án D

$dy=d\left(\sqrt[3]{3x+1}\right)={\left(\sqrt[3]{3x+1}\right)}^{\prime }dx=\frac{1}{3\sqrt[3]{3{\left(x+1\right)}^2}}dx$

Câu 12: Đáp án C

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left({(x^2+1)}^3\right)}^{\prime }=3(x^2+1{)}^{\prime }(x^2+1{)}^2=6x(x^2+1{)}^2\\ y^{\prime \prime }={\left(6x{(x^2+1)}^2\right)}^{\prime }=6(x^2+1{)}^2+24x^2(x^2+1)\\ y^{\prime \prime \prime }={\left(6{(x^2+1)}^2+24x^2(x^2+1)\right)}^{\prime }\\ =24x(x^2+1)+48x(x^2+1)+48x^3\\ =120x^3+72x=24x(5x^2+3)\end{array}$

Câu 13: Đáp án C

$\begin{array}{c}v=s^{\prime }={\left(t^3-3t^2-9t+2\right)}^{\prime }=3t^2-6t-9\\ v=0\iff 3t^2-6t-9=0\end{array}$

$\iff t=3$ hoặc $t=-1$

Đáp án A sai

Tại thời điểm t = 2 vận tốc của chuyển động là ${3.2}^2-6.2-9=-9$m/s

Đáp án B sai

$a=s^{\prime \prime }=v^{\prime }={\left(3t^2-6t-9\right)}^{\prime }=6t-6$

Tại thời điểm t = 3 gia tốc của chuyển động là $6.3-6=12$m/s²

Đáp án C đúng

Câu 14: Đáp án A

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }={\left(x{(3-x)}^2\right)}^{\prime }=(3-x{)}^2+2x(x-3)\\ y^{\prime }\left(2\right)=(3-2{)}^2+2.2(2-3)=-3\\ y\left(2\right)=2(3-2{)}^2=2\end{array}$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số$y=x(3-x{)}^2$tại điểm có hoành độ x = 2 là:

$y=-3(x-2)+2=-3x+8$

Câu 15: Đáp án D

$y^{\prime }={\left(\frac{x+2}{x-1}\right)}^{\prime }=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}$

Điểm A có tung độ y = 4 nên hoành độ của nó thỏa mãn $\frac{x+2}{x-1}=4\iff x+2=4\left(x-1\right)\iff 3x=6\iff x=2$

Tại điểm có x = 2 ta có $y^{\prime }\left(2\right)=\frac{-3}{{\left(2-1\right)}^2}=-3$

Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A là:

$y=-3(x-2)+4=-3x+10$

Câu 16: Đáp án A

Vì  tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng  

nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=-1

Ta có $y=\frac{x^2+3x+2}{x-1}suyra{y}^{\prime }=\frac{x^2-2x-5}{{\left(x-1\right)}^2}$

Khi đó y’ = k = -1 hay

  $\begin{array}{c}\frac{x^2+3x+2}{x-1}=-1\\ \Rightarrow x^2-2x-5=-{\left(x-1\right)}^2\\ \Rightarrow 2x^2-4x-4=0\end{array}$

hoặc $x=1-\sqrt{3}$

Với $x=1+\sqrt{3}$ thì $y=\frac{x^2+3x+2}{x-1}=\frac{{\left(1+\sqrt{3}\right)}^2+3\left(1+\sqrt{3}\right)+2}{\left(1+\sqrt{3}\right)-1}=5+3\sqrt{3}$

Với $x=1-\sqrt{3}$ thì $y=\frac{x^2+3x+2}{x-1}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2+3\left(1-\sqrt{3}\right)+2}{\left(1-\sqrt{3}\right)-1}=5-3\sqrt{3}$

Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng  tại điểm

$\left(1+\sqrt{3};5+3\sqrt{3}\right)$và $\left(1-\sqrt{3};5-3\sqrt{3}\right)$

Câu 17: Đáp án D

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C)  song song với đường thẳng y = 6x – 1   

nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=6

Hàm số (C) có pt  $y=x^4+x^2+1suyra{y}^{\prime }=3x^3+x^2$

Khi đó  hay  $4x^3+x^2=6\Rightarrow \left(x-1\right)\left(4x^2+4x+6\right)=0\Rightarrow x=1$ (Vì $4x^2+4x+6>0$

Với x=1 thì $y=x^4+x^2+1=1+1+1=3$

Phương trình tiếp tuyến .của (C) là

$y=6\left(x-1\right)=6x-3$

Câu 18: Đáp án A 

Câu 19: Đáp án C

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án C

$\int 2x+\frac{1}{x^2}=x^2-\frac{1}{x}+C=\frac{x^2+Cx-1}{x}$

Câu 22: Đáp án D

$\begin{array}{c}f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3\\ f^{\prime }\left(x\right)=3{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^2\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}\right)\\ =\frac{3}{2}\left(x-2+\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}\right)\\ =\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)\\ =\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)\end{array}$

$f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$

Câu 23: Đáp án D

$y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

$\begin{array}{c}y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}\\ y^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\\ y^{\prime \prime }=f^{\prime \prime }\left(x\right)=\frac{-2x}{x^4}=\frac{-2}{x^3}\\ y^{\prime \prime \prime }=f^{\prime \prime \prime }\left(x\right)=-\frac{6x^2}{x^6}=\frac{6}{x^4}\end{array}$

Câu 24: Đáp án A

Xét hàm số $y=x^3-x+3$ có $y-=3x^2-1$. Tại điểm M(1;3) có

$y^{\prime }\left(1\right)=3{\left(1\right)}^2-1=2$

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điêm M là:

$y=2\left(x-1\right)+3$ hay $y=2x+1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  có phương trình $y=2x+1$ và hàm số  . Ta có

$x^3-x+3=2x+1$

$\iff x^3-3x+2=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0$

$\iff x=1$

câu 25: Đáp án A