Đề bài
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 là f′(x0). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
B. f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx
C. f′(x0)=limh→0f(x0+h)−f(x0)h
D. f′(x0)=limx→x0f(x+x0)−f(x0)x−x0
Câu 2: Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1} bởi f(x)=2xx−1. Giá trị của f′(−1) bằng?
A. −12
B. 12
C. −2
D. Không tồn tại
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y=(3x2−1)2 là?
A. 2(3x2−1)
B. 6(3x2−1)
C. 6x(3x2−1)
D. 12x(3x2−1)
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=2x−1x+1 là?
A. 2(x+1)2
B. 3(x+1)2
C. 1(x+1)2
D. −1(x+1)2
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=√x2−4x3 là?
A. x−6x2√x2−4x3
B. 12√x2−4x3
C. x−12x22√x2−4x3
D. x−6x22√x2−4x3
Câu 6: Cho hàm số y=x2−1x2+1. Tập nghiệm của phương trình y′=0 là
A. {0}
B. R
C. R∖{0}
D. ∅
Câu 7: Cho hàm số y=√4x2+1. Tập nghiệm của y′≤0 là?
A. (−∞;0]
B. (−∞;0)
C. (0;+∞)
D. ∅
Câu 8: Cho hàm số y=cosx1−sinx Tính y′(π6) bằng:
A. y′(π6)=1
B. y′(π6)=−1
C. y′(π6)=2 D. y′(π6)=−2
Câu 9: Hàm số y=12cotx2có đạo hàm là:
A. −x2sinx2
B. xsin2x2
C. −xsinx2
D. −xsin2x2
Câu 10: Xét hàm số y=f(x)=√1+cos22x. Chọn câu đúng:
A. df(x)=−sin4x2√1+cos22xdx
B. df(x)=−sin4x√1+cos22xdx
C. df(x)=cos2x√1+cos22xdx
D. df(x)=−sin2x2√1+cos22xdx
Câu 11: Hàm số y=√2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng:
A. y″=1(2x+5)√2x+5
B. y″=1√2x+5
C. y″=−1(2x+5)√2x+5
D. y″=−1√2x+5
Câu 12: Hàm số y=−2x2+3x1−x có đạo hàm cấp hai bằng:
A. y″=2+1(1−x)2
B. y″=2(1−x)3
C. y″=−2(1−x)3
D. y″=2(1−x)4
Câu 13: Cho đường cong (C): y=x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:
A. y=−2x+1
B. y=2x+1
C. y=−2x−1
D. y=2x−1
Câu 14: Cho hàm số y=2x+2x−1( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.
A. y=−4x−2
B. y=4x−2
C. y=−4x+2
D. y=−x−2
Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): y=x3−2x+2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:
A.y=−x+1√3+18−5√39,y=−x+1√3+18+5√39
B.y=−x,y=x+4
C.y=−x+1√3+18−5√39,y=−x−1√3+18+5√39
D.y=x−2,y=x+4
Câu 16: Cho hàm số y=x3−3x+1(C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:
A. y=9x−1;y=9x+17
B. y=9x−1;y=9x+1
C. y=9x−13;y=9x+1
D. y=9x−13;y=9x+17
Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y=x3−3x2+2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A.- 3
B. 3
C.4
D. 0
Câu 18: Cho hàm số f(x)={3√4x2+8−√8x2+4xkhix≠00khix=0 Giá trị của f′(0)bằng:
A. 13
B. −53
C. 34
D. Không tồn tại.
Câu 19: Cho hàm số y=sinx Chọn câu sai?
A. y′=sin(x+π2)
B. y″=sin(x+π)
C. y‴=sin(x+3π2)
D. y(4)=sin(2π−x)
Câu 20: Xét y=f(x)=cos(2x−π3) Phương trình f(4)(x)=−8 có nghiệm x∈[0;π2] là:
A. x=π2
B. x=0 hoặc x=π6
C. x=0 hoặc x=π3
D. x=0 hoặc x=π2
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y=tan2x−cot2xlà:
A. y′=2tanxcos2x+2cotxsin2x
B. y′=2tanxcos2x−2cotxsin2x
C. y′=2tanxsin2x+2cotxcos2x
D. y′=2tanx−2cotx
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y=1x√xlà:
A. y′=321x2√x
B. y′=−1x2√x
C. y′=1x2√x
D. y′=−321x2√x
Câu 23: Cho hàm số y=2x2+3x−1x2−5x+2 Đạo hàm y’ của hàm số là:
A. y′=−13x2−10x+1(x2−5x+2)2
B. y′=−13x2+5x+11(x2−5x+2)2
C. y′=−13x2+5x+1(x2−5x+2)2
D. y′=−13x2+10x+1(x2−5x+2)2
Câu 24: Cho hàm số y=−x3+3x−2có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình:
A. y=−9x−18
B. y=0 hoặc y=−9x−18
C. y=−9x+18
D. y=0 hoặc y=−9x+18
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f″(x0)=0?
A. 3x+y−3=0
B. 3x−y−3=0
C. −3x+y−3=0
D. 3x+y+3=0
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | A | D | B | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | A | C | D | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | B | C | A | C |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | D | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | D | D | B | A |
Câu 1: Đáp án D
Hàm số y=f(x)có đạo hàm tại x0 là f′(x0)thì
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx
=limh→0f(x0+h)−f(x0)h
Câu 2: Đáp án A
f′(x)=(2xx−1)′=2(x−1)−2x(x−1)2=−2(x−1)2f′(−1)=−2(−1−1)2=−12
Câu 3: Đáp án D
y′=((3x2−1)2)′=2(3x2−1)′(3x2−1)=12x(3x2−1)
Câu 4: Đáp án B
y′=(2x−1x+1)′=2(x+1)−(2x−1)(x+1)2=3(x+1)2
Câu 5: Đáp án A
y′=(√x2−4x3)′=−6x2+x√x2−4x3
Câu 6: Đáp án A
y′=(x2−1x2+1)′=2x(x2+1)−2x(x2−1)(x2+1)2=4x(x2+1)2
Do (x2+1)2≥1∀x⇒4x(x2+1)2=0⇔4x=0⇔x=0
Câu 7: Đáp án A
y′=(√4x2+1)′=4x√4x2+1
Do √4x2+1≥1∀x⇒4x√4x2+1≤0⇔4x≤0⇔x≤0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là (−∞;0]
Câu 8: Đáp án C
y′=(cosx1−sinx)′=−sinx(1−sinx)+cos2x(1−sinx)2=1−sinx(1−sinx)2=11−sinxy′(π6)=11−sinπ6=11−12=2
Câu 9: Đáp án D
y′=(12cotx2)′=−xsin2x2
Câu 10: Đáp án B
df(x)=d√1+cos22x=(√1+cos22x)′dx
=−4sin2xcos2x2√1+cos22xdx=−sin4x√1+cos22xdx
Câu 11: Đáp án C
y′=(√2x+5)′=1√2x+5y″=(1√2x+5)′=−1√2x+52x+5=−1(2x+5)√2x+5
Câu 12: Đáp án B
y′=(−2x2+3x1−x)′=(−4x+3)(1−x)+(−2x2+3x)(1−x)2=2x2−4x+3(1−x)2y″=(2x2−4x+3(1−x)2)′=(4x−4)(1−x)2−2(1−x)(2x2−4x+3)(1−x)4=−2x+2(1−x)4=2(1−x)3
Câu 13: Đáp án C
y′=(x2)′=2x
M(-1;1) ta có y′(−1)=2.(−1)=−2
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là: y=−2(x−(−1))+1=−2x−1
Câu 14: Đáp án
y′=(2x+2x−1)′=2(x−1)−(2x+2)(x−1)2=−4(x−1)2
Điểm có tung độ y = -2 thì hoành độ của nó thỏa mãn
−2=2x+2x−1⇔2x+2=−2(x−1)⇔4x=0⇔x=0y′(0)=−4(0−1)2=−4
Phương trình tiếp tuyến của ( C) là: y=−4x−2
Câu 15: Đáp án C
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1
Ta có y′=(x3−2x+2)′=3x2−2y′=−1⇔3x2−2=−1⇔3x2=1⇔x2=13⇔x=±1√3
Với x=1√3⇒y=(1√3)3−2(1√3)+2=13√3−2√3+2
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y=−(x−1√3)+13√3−2√3+2=−x+1√3+18−5√39
Với x=−1√3⇒y=(−1√3)3−2(−1√3)+2=−13√3+2√3+2
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y=−(x+1√3)−13√3+2√3+2=−x−1√3+18+5√39
Câu 16: Đáp án D
y′=(x3−3x+1)′=3x2−3
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên 3x2−3=9⇔3x2=12⇔x2=4⇔x=±2
Với x=2⇒y(2)=23−3.2+1=3ta có pttt của (C) là: y = 9(x-2)+3=9x-15
Với x=−2⇒y(−2)=(−2)3−3.(−2)+1=−1 ta có pttt của (C) là: y = 9(x+2)-1=9x+17
Vậy (C) có 2 tiếp tuyến có pt là y=9x-15 và y=9x+17
Câu 17: Đáp án A
y′=(x3−3x2+2)′=3x2−6x=3(x+1)2−3≥−3∀x
Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3
Câu 18: Đáp án B
f′(0)=limx→03√4x2+8−√8x2+4xx=limx→03√4x2+8−√8x2+4x2
Câu 19: Đáp án D
y′=(sinx)′=cosx=sin(x+π2). Do đó đáp án A đúng
. Do đó đáp án B đúng
y‴=(−sinx)′=−cosx=−sin(x+π2)=sin(x+π2+π)=sin(x+3π2). Do đó đáp án C đúng
y(4)=(sin(x+3π2))′=cos(x+3π2)=sin(π2+x+3π2)=sin(2π+x). Do đó đáp án D sai
Câu 20: Đáp án A
f′(x)=(cos(2x−π3))′=−2sin(2x−π3)
f″(x)=(−2sin(2x−π3))′=−4cos(2x−π3)
f‴(x)=(−4cos(2x−π3))′=8sin(2x−π3)
f(4)(x)=(8sin(2x−π3))′=16cos(2x−π3)
f(4)(x)=−8⇔16cos(2x−π3)=−8
⇔cos(2x−π3)=−12=cos2π3⇒2x−π3=2π3hoặc2x−π3=−2π3
⇔x=π2+kπhoặc ⇔x=−π6+kπ
aPhương trình f(4)(x)=−8có nghiệm [0;π2]là x=π2
Câu 21: Đáp án A
y′=(tan2x−cot2x)′=2cos2xtanx+2sin2xcotx
Câu 22: Đáp án D
y′=(1x√x)′=−(x√x)′(x√x)2
=−√x+x2√x(x√x)2
=−3x2x3√x=−32x2√x
Câu 23: Đáp án D
y′=(2x2+3x−1x2−5x+2)′=(4x+3)(x2−5x+2)−(2x+5)(2x2+3x−1)(x2−5x+2)2=4x3−17x2−7x+6−4x3+4x2+17x−5(x2−5x+2)2=−13x2+10x+1(x2−5x+2)2
Câu 24: Đáp án B
y′=(−x3+3x−2)′=−3x2+3
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là:
−x3+3x−2=0⇔x=−2hoặc x=1
Với x=−2ta có: y′(−2)=−3(−2)2+3=−9
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y=−9(x+2)=−9x−18
Với x=1ta có: y′(1)=−3.12+3=0
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y=0
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là y=−9x−18và y=0
Câu 25: Đáp án A
y′=(x3−3x2+2)′=3x2−6xy″=(3x2−6x)′=6x−6y″(x0)=0⇔6x0−6=0⇔x0=1y′(1)=3.12−6.1=−3
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y=−3(x−1)=−3x+3hay y+3x−3=0