Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải sgk Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Giải tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có:
A B → = 6 ; 3 ⇒ A B = 6 2 + 3 2 = 3 5 ;
A C → = 6 ; − 3 ⇒ A C = 6 2 + − 3 2 = 3 5 ;
B C → = 0 ; − 6 ⇒ B C = 0 2 + − 6 2 = 6 ;
Theo định lí côsin, ta có:
cos A = A B 2 + A C 2 − B C 2 2. A B . A C = 3 5
=> A ^ ≈ 53 ° 7 ' 48 " ;
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> B ^ = C ^ = 180 ° − A ^ 2 ≈ 63 ° 26 ' 6 " .
Vậy A B = A C = 3 5 , B C = 6 ,
A ^ ≈ 53 ° 7 ' 48 " , B ^ = C ^ ≈ 63 ° 26 ' 6 " .
b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có:
A H → = x + 4 ; y − 1 ; B C → = 0 ; − 6 ;
B H → = x − 2 ; y − 4 ; A C → = 6 ; − 3
Vì AH ⊥ BC ⇒ A H → . B C → = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y – 1).(–6) = 0 ⇔ y = 1
Vì BH ⊥ AC ⇒ B H → . A C → = 0 ⇔ (x – 2).6 + (y – 4).(–3) = 0
⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(–1) = 0
⇔ 2x – y = 0
Mà y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1 2 .
Vậy H 1 2 ; 1 .
----------------------------------------
Những bài tập Liên cần thiết
1. Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
2. Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
3. Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
4. Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
5. Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
6. Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
7. Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
8. Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
9. HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
10. HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
11. HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
12. HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
13. Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
14. Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
15. Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
16. Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
17. Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
