Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
- Giải sgk Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x ∈ ℝ :
x 2 + (m + 1)x + 2m + 3.
Lời giải:
Ta có tam thức f(x) = x 2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1) 2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m 2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m 2 – 6m – 11.
Lại có hệ số a = 1 > 0.
Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0.
⇔ m 2 – 6m – 11 < 0.
Xét tam thức h(m) = m 2 – 6m – 11 có ∆' m = (– 3) 2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m 1 = 3 − 20 = 3 − 2 5 và m 2 = 3 + 20 = 3 + 2 5 .
Mặt khác ta có hệ số a m = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Do đó, h(m) < 0 với mọi m ∈ 3 − 2 5 ; 3 + 2 5 .
Hay ∆ < 0 với mọi m ∈ 3 − 2 5 ; 3 + 2 5 .
Vậy m ∈ 3 − 2 5 ; 3 + 2 5 thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi x ∈ ℝ .
----------------------------------------
Những bài tập Liên cần thiết
1. Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
2. Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
3. Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
4. Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
5. Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
6. HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
7. HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
8. HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
9. HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
10. HĐ5 trang 22 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
11. Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
12. Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
13. Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
14. Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
15. Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
