Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải sgk Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng A H → . B C → = 0 và B H → . C A → = 0 .
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải:
a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC ⇒ A H → . B C → = 0
và BH ⊥ CA ⇒ B H → . C A → = 0
b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:
A H → = x + 1 ; y − 2
B H → = x − 8 ; y + 1
B C → = 0 ; 9
A C → = 9 ; 6
A H → . B C → = x + 1 .0 + y − 2 .9 = 0
⇔ y − 2 = 0 ⇔ y = 2 .
B H → . A C → = x − 8 .9 + y + 1 .6
= 9x + 6y - 66 = 0
Thay y = 2 vào 9x + 6y – 66 = 0 ta được:
9x + 6.2 – 66 = 0
⇔ 9x = 54
⇔ x = 6
⇒ H(6; 2)
Vậy H(6;2).
c) Ta có:
A B → = 9 ; − 3 ⇒ A B = 9 2 + − 3 2 = 3 10 .
A C → = 9 ; 6 ⇒ A C = 9 2 + 6 2 = 3 13 .
B C → = 0 ; 9 ⇒ B C = 0 2 + 9 2 = 9 .
Ta lại có:
A B → . A C → = A B . A C . c o s B A C ^
⇔ 9.9 + − 3 .6 = 3 10 .3 13 . c o s B A C ^
⇔ 63 = 9 130 . c o s B A C ^
⇔ c o s B A C ^ = 7 130 ⇔ B A C ^ ≈ 52 , 13 0 .
Ta có: B A → = − 9 ; 3
B A → . B C → = B A . B C . c o s A B C ^
⇔ − 9 .0 + 3.9 = 3 10 .9. c o s A B C ^
⇔ 27 = 27 10 . c o s A B C ^
⇔ c o s A B C ^ = 1 10 ⇔ A B C ^ ≈ 71 , 57 0 .
⇒ A C B ^ ≈ 180 0 − 71 , 57 0 − 52 , 13 0 ≈ 56 , 3 0 .
Vậy A B = 3 10 , A C = 3 13 , B C = 9 ,
B A C ^ ≈ 52 , 13 0 , A B C ^ ≈ 71 , 57 0 , A C B ^ ≈ 56 , 3 0 .
----------------------------------------
Những bài tập Liên cần thiết
1. Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
2. Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
3. Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
4. Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
5. Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
6. Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
7. Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
8. Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
9. HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
10. HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
11. HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
12. HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
13. Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
14. Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
15. Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
16. Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
17. Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức