Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.
Lời giải:
Qua phép đối xứng trục AC
ảnh của A là A
ảnh của B là D
ảnh của C là C
ảnh của D là B
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Chứng minh nhận xét 2.
M’ = Đd(M)⇔ M = Đd(M')
Lời giải:
M'= Đd(M)nghĩa là phép biến hình này biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó hoặc biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’
- M ∈ d ⇒ M'= Đd(M) ≡ M ⇒ M = Đd(M')
- M ∉ d ⇒ M'= Đd(M) thì d là đường trung trực của MM’
⇒ M’∉ d và phép biến hình biến mỗi điểm M’thành M sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng M'M
⇒ M = Đd(M')
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox.
Lời giải:
Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Ox
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:
Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Oy
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.
Lời giải:
Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox
Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:
Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)
Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0
Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.
Vậy qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0
