Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Bài 1 (trang 40 SGK Đại số 11):

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số y = $\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số y = cos3x có tập xác định D = ℝ

∀ x ∈ ℝ => -x ∈ ℝ nên D là tập đối xứng

f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f(x)

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Điều kiện: x + $\frac{\pi }{5}\ne \frac{\pi }{2}$ + kπ ⇔ x ≠ $\frac{3\pi }{10}$ + kπ (k ∈ ℤ)

Ta có:

y = f(x) = $\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có tập xác định là D = ℝ \ $\left\{\frac{3\pi }{10}+k\pi ,k\in Z\right\}$

∀ x ∈ D => -x ∈ D nên D là tập đối xứng

f(-x) = $\tan \left(-x+\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left[-\left(x-\frac{\pi }{5}\right)\right]=-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right)$

-f(x) = $-\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$

Dễ thấy $-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right)\ne -\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ nên f(-x) ≠ -f(x) không là hàm số không lẻ.

Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11): Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1;

b) Nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị y = sinx trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$

$\left[\mathrm{<br>}\right]$

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

Những giá trị của x ∈ $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ để hàm y = sinx nhận giá trị bằng -1 là: x = $\frac{-\pi }{2}$; x = $\frac{3\pi }{2}$

(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1)

b) Những giá trị của x ∈ $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ để hàm y = sinx nhận giá trị âm là: x ∈ (-π, 0) ∪ (π; 2π)

(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành)

Bài 3 (trang 41 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).

Vậy phương trình có tập nghiệm  

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

⇔ 25(1 - cos2x) + 15.2sin xcos x + 9cos2x = 25

⇔ 25 - 25cos2x + 30sin xcos x + 9cos2x - 25 = 0

⇔ - 25cos2x + 30sin xcos x + 9cos2x = 0

⇔ - 16cos2x + 30sin xcos x = 0

⇔ -2cos x(8cos x - 15sin x) = 0

⇔ $[\begin{array}{c}\cos x=0\\ 8\cos x-15\sin x=0\end{array}$

⇔ $[\begin{array}{c}\cos x=0\\ 8\cos x=15\sin x\end{array}$

⇔ $[\begin{array}{c}\cos x=0\\ \frac{8}{15}=\frac{\sin x}{\cos x}\left(\cos x\ne 0\right)\end{array}$

⇔ $[\begin{array}{c}\cos x=0\\ \tan x=\frac{8}{15}\end{array}$

⇔ $[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arctan \frac{8}{15}+k\pi \end{array},k\in Z$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy các nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,x=\arctan \frac{8}{15}+k\pi ,k\in Z$

c. 2.sin x + cos x = 1

Bài tập trắc nghiệm (trang 41)

Bài 6 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Giải thích:

sin x = cos x

⇒ tan x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc [-π; π]

Bài 10 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{-\pi }{2};\pi \right)$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ k$\frac{\pi }{2}$, k ∈ ℤ

Ta có: 2tanx – 2cotx – 3 = 0

⇔ 2tan x - $\frac{2}{\tan x}$ - 3 = 0 (vì tanx . cotx = 1)

=> 2tan2x -3tan x - 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{c}\tan x=2\\ \tan x=\frac{-1}{2}\end{array}$

Dựa vào tương giao của đồ thị hàm số y = tanx và hai đường thẳng y = 2; y = $\frac{-1}{2}$

phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{-\pi }{2};\pi \right)$

Chọn đáp án C.