Giải Toán 11 Ôn tập chương 4

 Bài 1 (trang 141 SGK Đại số 11): Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.

Lời giải:

Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số và hàm số:

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập): Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Lời giải:

Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:

⇒ có một số n0 thỏa mãn: |vn| < ε kể từ n = n0.

⇒ |un – 2| < vn < |vn| < ε kể từ n = n0 trở đi

⇒ lim (un – 2) = 0

⇒ lim un = 2.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập): Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.

Bài 4 (trang 142 SGK Đại số 11):

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Lời giải:

a) Cấp số nhân vô hạn với công bội q mà |q| < 1 là cấp số nhân lùi vô hạn

b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm:

Bài 5 (trang 142 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

Bài 6 (trang 142 SGK Đại số 11): Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-x^2}{x^2}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+1}{x^2}$.

a) Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ , $\underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)$ , $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)$.

b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Bài 7 (trang 143 SGK Đại số 11): Xét tính liên tục trên R của hàm số:

Bài 8 (trang 143 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)

Lời giải:

Đặt f(x) = x5 – 3x4 + 5x – 2

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(0) = –2 < 0

            f(1) = 1 > 0

            f(2) = -8 < 0

            f(3) = 13 > 0

⇒ f(0).f(1) < 0; f(1).f(2) < 0; f(2).f(3) < 0

⇒ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1); 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2); 1 nghiệm thuộc khoảng (2; 3)

⇒ f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (0; 3) hay f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2; 5).

Bài tập trắc nghiệm

Bài 9 (trang 143 SGK Đại số 11): Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B.Nếu (un) là dãy số tăng thì lim un = + ∞ .

C.Nếu lim un = + ∞ và lim vn = + ∞ thì lim (un – vn) = 0

D.Nếu un = an và – 1 < a < 0 thì lim un = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích :

Bài 10 (trang 143 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích :

Bài 11 (trang 143 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) với: $u_n=\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(\sqrt{2}\right)}^n$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) ;

(B) limun = -∞;

(C) limun = +∞;

(D) Dãy số un không có giới hạn khi x → +∞;

Lời giải:

Ta có (un) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1 = √2 và công bội q = √2 nên:

Chọn đáp án C.

Bài 12 (trang 144 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 13 (trang 144 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 14 (trang 144 SGK Đại số 11): Cho hàm số:

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

A. 4

B. -1

C. 1

D. -4

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích :

Ta có:

f(3) = m

Bài 15 (trang 144 SGK Đại số 11): Cho phương trình -4x3 + 4x- 1 = 0 (1)

Mệnh đề sai:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích:

Đặt f(x) = -4x3 + 4x – 1.

+ f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R ⇒ A đúng.

+ f(-2) = 23; f(1) = -1

⇒ f(-2).f(1) < 0

⇒ f(x) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 1) ⊂ (-∞; 1).

⇒ B sai.

+ f(0) = -1

⇒ f(-2).f(0) < 0

⇒ f(x) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 0).

⇒ C đúng.