Ôn tập chương 2 Toán lớp 11

 Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng

Lời giải:

+ Quy tắc cộng:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.

+ Ví dụ:

Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?

Giải:

TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:

⇒ Có: C38 = 56 cách chọn.

TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:

⇒ Có: C310 = 120 cách chọn.

Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn). 

Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân:

Lời giải:

+ Quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.

Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.

+ Ví dụ áp dụng:

Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:

+ Chọn 2 học sinh nam: Có C28 = 28 (cách chọn).

+ Chọn 2 học sinh nữ: Có C210 = 45 (cách chọn)

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).

Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.

Lời giải:

Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.

Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.

Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau

Lời giải:

a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

          6 cách chọn chữ số hàng nghìn

          7 cách chọn chữ số hàng trăm

          7 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)

b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

          5 cách chọn chữ số hàng trăm

          4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

    Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

    Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

Bài 5 (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.

Lời giải:

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là: 6! cách

Suy ra $n\left(\Omega \right)$ = 6! = 720

a) Ta gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Giả sử đánh số ghế từ 1 đến 6.

Trường hợp 1:

Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy xác suất của biến cố là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}$ = 0,1

b) Gọi B là biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Ba bạn nam ngồi cạnh nhau có 3! cách xếp là hoán vị của 3 bạn nam

Xem ba bạn nam là một phần tử thì có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có 3!.4! = 144

Vậy xác suất của biến cố là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}$ = 0,2

Bài 6 (trang 76 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a. Bốn quả lấy ra cùng màu;

b. Có ít nhất một quả màu trắng.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.

Bài 8 (trang 77 SGK Đại số 11): Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

a. Cạnh của lục giác.

b. Đường chéo của lục giác.

c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu 

Bài 9 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.

⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}.

⇒ n(Ω) = 6.6 = 36.

a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}

⇒ n(A) = 9.

b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”

Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên :

B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}

⇒ n(B) = 9

Bài tập trắc nghiệm (trang 77-78)

Bài 10 (trang 77 SGK Đại số 11): Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

A. 104

B. 1326

C. 450

D. 2652

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích :

Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52

⇒ Có: 

 cách chọn.

Bài 11 (trang 77 SGK Đại số 11): Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

A. 50

B. 100

C. 120

D. 24

Lời giải:

Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp.

Nếu hoán vị theo hàng ngang thì ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD là khác nhau nhưng xếp quanh bàn tròn thì chỉ là một cách xếp.

Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là: n = $\frac{5!}{5}$ = 4! = 24 (cách)

Chọn đáp án D.

Bài 12 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Lời giải:

Ta có: $n\left(\Omega \right)$ = 62 = 36

Gọi A là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

$\overline{A}$ là biến cố: " Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm"

Nên $n\left(\overline{A}\right)$ = 52 = 25

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{25}{36}$

Vậy xác suất của biến cố là: P(A) = 1 - $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$.

Chọn đáp án B.

Bài 13 (trang 77 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Bài 14 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

(A) $\frac{12}{216}$;                 (B) $\frac{1}{216}$;                 (C) $\frac{6}{216}$;               (D) $\frac{3}{216}$.

Lời giải:

Ta có: $n\left(\Omega \right)$ = 6.6.6 = 216

Gọi A là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên ba con là như nhau"

Nên A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)}

Suy ra n(A) = 6

Vậy xác suất của biến cố là: P(A) = $\frac{6}{216}$

Chọn đáp án C.

Bài 15 (trang 78 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:

Lời giải:

Mỗi đồng tiền có 2 khả năng (hoặc ngửa (N), hoặc sấp (S))

Do đó $n\left(\Omega \right)$ = 2.2.2.2 = 16

Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần xuất hiện mặt sấp”

Nên A = {SSSS}

Suy ra n(A) = 1

Vậy xác suất của biến cố là: P(A) = $\frac{1}{6}$

Chọn đáp án C.