Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
- Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 6
Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y = – x 2 + 6x – 9;
b) y = – x 2 – 4x + 1;
c) y = x 2 + 4x;
d) y = 2x 2 + 2x + 1.
Lời giải:
a) y = – x 2 + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);
+ Trục đối xứng x = 3;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);
+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).
b) y = – x 2 – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);
+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).
c) y = x 2 + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);
+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);
+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.
+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).
d) y = 2x 2 + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
+ Tọa độ đỉnh I − 1 2 ; 1 2 ;
+ Trục đối xứng x = − 1 2 ;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = − 1 2 là B(– 1; 1);
+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = − 1 2 là D(– 2; 5).
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.
+ Tập giá trị của hàm số là 1 2 ; + ∞ .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 1 2 và đồng biến trên khoảng − 1 2 ; + ∞ .
----------------------------------------
Những bài tập Liên cần thiết
1. Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
2. Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
3. Bài 6.26 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
4. Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
5. Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
6. Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
7. Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
8. Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
9. Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
10. Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
11. Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức