Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
- Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 6
Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Lời giải:
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax 2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 1 2 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax 2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1) 2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).
Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = 1 2 .
Suy ra: a = – 2 – 1 2 = − 5 2 .
Vậy phương trình parabol (P): y = − 5 2 x 2 + 1 2 x + 3 .
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax 2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 1 2 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên − b 2 a = 1 ⇔ 2 a = − b ⇔ a = − 1 2 b (2b).
Từ (1b) và (2b) suy ra: − 1 − b = − 1 2 b ⇔ 1 2 b = − 1 ⇔ b = − 2 .
Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x 2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax 2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 1 2 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).
Vì I là đỉnh của (P) nên − b 2 a = 1 ⇔ 2 a = − b ⇔ a = − 1 2 b (2c).
Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = ⇔ 1 2 b = 1 ⇔ b = 2 .
Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x 2 + 2x + 3.
----------------------------------------
Những bài tập Liên cần thiết
1. Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
2. Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
3. Bài 6.26 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
4. Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
5. Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
6. Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
7. Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
8. Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
9. Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
10. Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
11. Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức