PHẦN I: TRẢ LỜI CÂU HỎI ?.
Tìm ƯCLN(12, 30).
Lời giải
Ta có : Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12}
Ư(30) = { 1;2;3;5;6;10;15;30}
Suy ra ƯC(12,30) = { 1;2;3;6}
Vậy ƯCLN(12,30) = 6
Lời giải
- UCLN(8,9)
Ta có: U(8)={1 ;2; 4; 8}.
U(9)={1 ; 3; 6; 9}.
Vậy ƯCLN(8,9) = {1}.
-UCLN(8,12,15)
Ta có :
Ư(8) = {1 ;2; 4; 8}.
Ư(12)={1; 2 ; 3; 4; 6 ; 12}.
Ư(15) = {1 ; 3 ; 5; 15}.
UCLN(8,12,15) = {rỗng}
- UCLN(24;16;8)
Ta có
Ư(24) = { 1 ; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.
Ư(16) = { 1 ; 2; 4; 8; 16}.
Ư(8) ={ 1 ; 2; 4; 8}.
Vậy UCLN(24;16;8) = {8}
PHẦN II. TRẢ LỜI CÂU HỎI SGK.
BÀI TẬP 139:
Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140; b) 24,84,180;
c) 60 và 180; d) 15 và 19.
Lời giải
a) Ta có
Do đó
b) Ta có
Vậy
c) Vì nên
d)
BÀI TẬP 140:
Tìm ƯCLN của:
a) 16,80,176; b) 18,30,77.
Lời giải
a) Vì và nên
b) Ta có
Do đó không có ước chung nào khác ngoài 1. Vậy
BÀI TẬP 141:
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ?
Lời giải
Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ và .
, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ; nghĩa là và là hai số nguyên tố cùng nhau.
BÀI TẬP 142:
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24;
b) 180 và 234;
c) 60,90,135.
Lời giải
a)
b)
c)
Do đó
BÀI TẬP 143:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
Lời giải
Theo đầu bài 420 ⋮ a nên a là ước của 420.
700 ⋮ a nên a là ước của 700
Do đó a là ước chung của 420 và 700
Mặt khác, theo đầu bài a lớn nhất nên a là ước chung lớn nhất của 420 và 700.
Ta có:
Vậy
BÀI TẬP 144:
Tìm các ước chung lớn hơn của và .
Lời giải
Các ước của là:
do đó các ước của là ước chung của và
Vậy các ước chung lớn hơn của và là
BÀI TẬP 145:
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
Lời giải
Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN(75,105).
Vì nên
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là .
BÀI TẬP 146:
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10<x<20.
Lời giải
Theo đầu bài 112 ⋮ x, 140 ⋮ x do đó x là một ước chung của 112 và 140.
Ta có: 112=24.7;
140=22.5.7
ƯCLN(112,140)=22.7=28.
Mỗi ước chung của 112 và 140 cũng là ước của 28.
Ư(28)={1;2;4;7;14;28}.
Theo đầu bài 10<x<20 mà trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện này, do đó x=14
Vậy x=14.
BÀI TẬP 147:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28,36,2.
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
Lời giải chi tiết
a) Số bút trong mỗi hộp là a và giả sử Mai đã mua x hộp được 28 bút. Do đó 28=a.x; nghĩa là a là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36. Hơn nữa a>2.
b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36.
Ta có:
Do đó
Vì là một ước chung và lớn hơn nên
c) Gọi số hộp bút Mai đã mua là x và 4.x=28 nên x=28:4=7.
Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4.y=36. Do đó y=36:4=9.
Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp.
BÀI TẬP 148:
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Lời giải
Theo đề bài số nam và số nữ phải được chia đều vào các tổ do đó số nam phải là ước của 48, số nữ phải là ước của 72
Mỗi tổ phải bao gồm cả nam và nữ do đó số tổ được chia là ước chung của 48 và 72. Do đó để số tổ chia được nhiều nhất thì số tổ được chia phải là ƯCLN(48,72)
Ta có:
Vậy số tổ là . Mỗi tổ có nam và nữ.
