Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

                      Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

A. Tóm tắt kiến thức:

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

- Mọi số dương đều lớn hơn số 0;

- Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối:

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a|$\left|a\right|$ (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:

- Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.

- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

- Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Bài 11 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 Điền vào ô trống dấu > = <

 3  5,                          -3  -5,

 4 

 -6,                         10  -10

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

3 < 5;          -3 > -5;             4 > -6;            10 > -10.

Bài 12 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần:

2, -17, 5, 1, -2, 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:

-101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: -17, -2, 0, 1, 2, 5.                      

b) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 2001, 15, 7, 0, -8, -101.

Bài 13 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tìm x∈Z$x\in \mathbb{Z}$, biết:

a) −5<x<0              b) −3<x<3

Lời giải chi tiết

a) x=−4 hoặc x=−3 hoặc x=−2 hoặc x=−1.

b) x=−2 hoặc x=−1 hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=2.

Bài 14 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

|2000|= 2000;       |−3011|= 3011;        |−10| = 10.

Bài 15 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 Điền dấu >,=,<$>,=,<$ vào ô trống:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

Giải thích: 

+) Vì: |3|=3;|5|=5 nên |3|<|5|

+)Vì: |−3|=3;|−5|=5 nên |−3|<|−5|

+)Vì: |−1|=1;|0|=0 nên |−1|>|0|

+) Vì: |2|=2;|−2|=2 nên |2|=|−2|

Bài 16 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

7∈N □;                  7∈Z □;                

0∈N □;                   0∈Z □;

−9∈Z □;                −9∈N □;               

11,2∈Z □.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên: N ={0;1;2;3;...}

Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên: là tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.

Z = {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}

7∈N  Đ

7∈Z  Đ

0∈N  Đ

0∈Z  Đ

−9∈Z   Đ

−9∈N   S

11,2∈Z  S

Bài 17 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không ? Tại sao ?

Phương pháp giải

Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên: là tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.

Z = {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}

Lời giải chi tiết

Không, vì số 0 cũng là một số nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số dương cũng không thuộc bộ phận các số âm.

Bài 18 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không ?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không ?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không ?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không ?

Lời giải chi tiết

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không ? 

Trả lời: Có

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không ?

Trả lời: Không. Chẳng hạn, b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm mà  2 là số nguyên dương.

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không ?

Trả lời: Không. Chẳng hạn c = 0. Số 0 không thuộc số nguyên dương cũng không thuộc số nguyên âm.

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không ?

Trả lời: Có.

Bài 19 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < ...2;           b) ...15 < 0;             

c) ...10 < ...6;      d)...3 < ...9

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Lời giải chi tiết

a) 0 < + 2;                           b) -15 < 0;             

c) -10 < -6;                          d) +3 < + 9 hoặc -3 < +9.

Bài 20 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức:

a) |−8| - |−4|;           b) |−7| . |−3|;

c) |18| : |−6|;             d) |153| + |−53|.

Phương pháp giải

Nhận xét:

giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

Lời giải chi tiết

a) |−8|−|−4|=8−4=4         

b) |−7|.|−3|=7.3=21  

c) |18|:|−6|=18:6=3

d) |153|+|−53|=153+53=206

Bài 21 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: −4,6,|−5|, |3|,4.

Lời giải chi tiết

Số đối của số - 4 là số 4

Số đối của số 6 là số - 6

Có |−5|=5 nên số đối của số |−5| là - 5

Có: |3|=3 nên số đối của số |3| là - 3

Số đối của số 4 là số - 4.

Bài 22 trang 74 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2;−8;0;−1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: −4;0;1;−25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.

Ví dụ - 5 là số liền trước của -4

Và -4 là số liền sau của - 5.

Muốn tìm số liền sau của 1 số nguyên a ta lấy số đó cộng thêm 1 tức là số a + 1.

Muốn tìm số liền trước của một số nguyên a ta lấy số đó trừ đi 1 tức là số a - 1.

Lời giải chi tiết

 a) Số liền sau của 2 là: 3

   Số liền sau của −8 là: −7

   Số liền sau của 0 là: 1

   Số liền sau của −1 là: 0

b) Số liền trước của −4 là −5

    Số liền trước của 0 là −1

    Số liền trước của 1 là 0

    Số liền trước của −25 là −26

c) Trong tập số nguyên có số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương. Các  số nhỏ hơn 0 trong tập số nguyên là số nguyên âm, các số lớn hơn 0 trong tập số nguyên là số nguyên dương do đó số nguyên a cần tìm là số 0.