Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương III
- Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương III
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) c o s A M B ^ + c o s A M C ^ = 0 ;
b) MA 2 + MB 2 – AB 2 = 2MA.MB.cos A M B ^ và MA 2 + MC 2 – AC 2 = 2MA.MC.cos A M C ^ ;
c) M A 2 = 2 A B 2 + A C 2 − B C 2 4 (công thức đường trung tuyến).
Lời giải:
a) c o s A M B ^ + c o s A M C ^ = 0
Ta có: A M B ^ + A M C ^ = 180 0
A M C ^ = 180 0 − A M B ^
c o s A M B ^ = − c o s 180 0 − A M B ^ = − c o s A M C ^
⇒ c o s A M B ^ + c o s A M C ^
= − c o s A M C ^ + c o s A M C ^ = 0
b) Xét ΔAMB, ta có:
AB 2 = MA 2 + MB 2 – 2MA.MB.cos A M B ^
⇔ MA 2 + MB 2 – AB 2 = 2MA.MB.cos A M B ^ (1)
Xét ΔAMC, ta có:
AC 2 = MA 2 + MC 2 – 2MA.MC.cos A M C ^
⇔ MA 2 + MC 2 – AC 2 = 2MA.MC.cos A M C ^ (2)
c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:
MA 2 + MB 2 – AB 2 + MA 2 + MC 2 – AC 2 = 2MA.MB.cos A M B ^ + 2MA.MC.cos A M C ^
⇔ 2 M A 2 + B C 2 4 – A B 2 + B C 2 4 – A C 2
= 2 M A . B C 2 . c o s A M B ^ + 2 M A . B C 2 . c o s A M C ^
(Vì M B = M C = B C 2 )
⇔ M A 2 = 2 A B 2 + A C 2 − B C 2 4 (công thức đường trung tuyến).
----------------------------------------
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương III
1. Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
2. Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
3. Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
4. Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
5. Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
6. Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức